TR4_1

Типовой расчёт № 4.1 Интегрирование.

Образец решения типового расчёта № 4.1.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. .

Решение. Применим способ внесения выражения под знак дифференциала: .

1.2. .

Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:

.

1.3.

Разложим знаменатель на множители: . Составим схему разложения подынтегральной дроби на элементарные слагаемые дроби:

1.4. ;

Решение. Применяем метод замены переменной:

.

1.5. .

Решение. Применяем метод замены переменной:

.

1.6. .

Решение. Так как подынтегральная функция представлена в виде элементарной дроби, то выделим полный квадрат и введём подстановку . Получим:

.

1.7. .

Решение. Применим формулу интегрирования по частям: . В данном случае: . Подставляя эти выражения в формулу, получим:

.

1.8. .

Решение. Введем подстановку , откуда . Тогда .

1.9. .

Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:

. Введём подстановку , тогда и получим: =.

1.10. .

Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:

Введём подстановку , тогда . Получим:

.

Вариант № 1.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 2.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 3.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 4.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 5.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 6.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

Вариант № 7.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 8.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 9.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 10.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 11.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 12.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 13.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 14.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 15.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 16.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 17.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 18.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 19.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 20.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 21.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 22.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 23.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 24.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 25.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 26

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Вариант № 27

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .