IV. Описание лабораторной установки.

1. Функциональная схема.

Функциональная схема оптимальной по комбинированному критерию системы управления приведена на рис. 15.

Также, как и в задаче быстродействия, перейдем к первоначальным координатам в уравнениях функций переключения (16), (17)

,

.

Нелинейные зависимости воспроизводятся о помощью функциональных преобразователей ФП1 и ФП2 соответственно. Но, так как , достаточно иметь один ФП1 и масштабирующий делитель на коэффициент .

В схеме рис. 15 используются два сравнивающих устройства: СУ1. и

Рис. 15. Функциональная схема оптимальной по комбинированному

критерию системы управления

СУ2. На выходе СУ1 имеем сигнал, соответствующий μ₁, а на выходе СУ2 - μ₁. Выходы сравнивающих устройств СУ1 и СУ2 поступают соответственно на входы релейных элементов РЭ1 и РЭ2, каждый из которых выполнен в виде двух нуль-органов НО1 и НО2, срабатывающих при положительном (НО1) и отрицательном (НО2) значениях μ₁ для РЭ1; и нуль-органов НО3 и НО4 для РЭ2 и функции μ_2.

Выходы релейных элементов РЭ1 и РЭ2 поступают на логические схемы совпадений (схемы "И"), схема "И1" дает положительный сигнал U=1 на своем выходе при условии, что оба релейных элемента РЭ1 и РЭ2 имеют положительные сигналы. Схема "И2" дает на выходе отрицательный сигнал U=-1, когда РЭ1 и РЭ2 имеют одновременно отрицательные выходные сигналы. Если выходы РЭ1 и РЭ2 имеют разные знаки, то выходы схем "И1" и "И2" будут равны нулю, т.е. U=0.

2. Работа схемы.

Рассмотрим теперь работу схемы при отработке ступенчатого входного сигнала, т.е. , , , .

Сначала, в момент включения входного сигнала сработают НО1 и НО2 следовательно, на выходе схемы "И" будет U=1, а на выходе "И2" – U=0, что приведет к включению двигателя Д1. Координата х₂ изменяется с постоянной скоростью, а координата х₂ – по параболе, также как и в задаче быстродействия.

На входы сравнивающих устройств СУ1 и СУ2 одновременно приходят сигнал ошибки и сигналы с выходов функциональных преобразователей ФП1 и ФП2, причем сигнал , поэтому первым переключится РЭ2: НО3 отключится, а НО4 включится. Теперь на вход схемы "И1" и "И2" приходят сигналы разных знаков и их выходные сигналы равны нулю, тем самым формируется управление U=0 на интервале . Теперь координата х₂=х_2с, а двигатель Д1 будет вращаться с постоянной скоростью , и выходная координата х₁ будет изменяться по линейному закону

,

продолжая уменьшать ошибку . Сигнал на выходе ФП2 на этом отрезке времени не меняется, также как и на выходе ФП1 (рис. 16). Поэтому, при уменьшении ошибки наступит такой момент времени t₂, когда выполнится равенство

и при дальнейшем движении , что ведет к переключению РЭ1, т.е. НО1 отключится и включится НО2. Отрицательные сигналы на выходах НО2 и НО4 приводят к появлению сигнала U=-1 на выходе схемы "И2" и тем самым к реверсу двигателя Д2. Координата х₂ будет уменьшаться по линейному закону, а переменная х₂ – по параболе, как и в задаче быстродействия. Такой режим

Рис. 16. Переходные процессы в системе, оптимальной

по комбинированному критерию

будет наблюдаться до тех пор, пока система не придет в заданную конечную точку , при этом все нуль-органы отключатся и система приходит в состояние равновесия.

Приведенное выше описание работы системы справедливо при идеальной реализации и точном соответствии объекта описанию (8).

Реально же имеют место неизбежные отклонения от расчетной модели, что приводит к дополнительным переключениям РЭ1. Здесь следует иметь в виду те же самые замечания, что и в задаче быстродействия.

Однако относительное влияние погрешностей реализации в данной системе меньше, так как скользящие режимы могут наблюдаться лишь на участке торможения (как и в задаче быстродействия), в тоже время в системе с комбинированным критерием общее время переходного процесса больше, чем в системе с критерием быстродействия.

V. Порядок выполнения работы.

1. В данной работе используется тот же лабораторный макет, что и в лабораторной работе № 3. Функциональная схема лабораторного макета показана на рис. 12.

2. Первоначально настраивается выход функционального преобразователя ФП аналогично тому, как он настраивается в системе, оптимальной по быстродействию. Ключи П1, В2, В3 - отключены, "Сеть" - включен.

3. Включить ключи П1 и В2 и проверить работоспособность схемы при отработке входного сигнала из диапазона В.

4. После настройки выхода ФП дополнительной настройки выхода ФП не требуется. Для измерения вольтметр V_фп перевести в положение ФП2. Отключить ФЛП, П1, В2. Снять характеристику ФП2, входной сигнал изменить потенциометром "Задание". Величина может быть отрегулирована потенциометром λ.

5. Включить систему, оптимальную по комбинированному критерию (включить "Сеть", В2, В3, П1), и наблюдать переходные процессы при отработке входных сигналов в диапазоне В, измеряя время, а также значения переменных х₁ и х₂ в момент переключения.

6. Исследовать поведение системы при действии возмущения в виде изменения скорости интегрирования первого интегратора, т.е. коэффициента К2. Наблюдать переходные процессы при отработке входного сигнала U_вх=4В с определением области скользящего режима и времени переходного процесса.

Примечание. Во всех режимах время переходного процесса определять как время достижения ошибки, равной примерно 5% от начального значения.

VI. Оформление отчета.

Отчет должен содержать: функциональную схему оптимальной по комбинированному критерию системы, расчет фазовых траекторий и функций переключения, расчет переходных процессов при оптимальном управлении, анализ полученных характеристик системы с учетом реальных характеристик РЭ и при наличии возмущений.

VII. Контрольные вопросы.

1. Как изменяется расход ресурсов при увеличении (уменьшении) весового коэффициента λ?

2. Какое влияние оказывает зона нечувствительности релейного элемента на фазовые траектории и переходные процессы?

3. Какое влияние на характеристики системы оказывает изменение величины управляющего сигнала U?

4. Как изменяется характеристики системы, если нелинейные преобразователи или заменить линейными звеньями?

5. Построить фазовые траектории при начальных значениях ошибки .