Otvety_po_informatike

Положение PictureBox в форме задается свойством Align, которое определяет, будет ли PictureBox закрепляться у одного из краев формы или сохранит положение, заданное разработчиком. Если элемент управления закрепляется у одного из краев формы, то его размер (ширина или высота) всегда устанавливается в соответствии с размером формы.

Свойство AutoSize определяет, будут ли автоматически изменяться размеры элемента управления для отображения рисунков различного размера.

Самое важное свойство PictureBox — Picture, которое содержит отображаемый графический объект. Это может быть растровое изображение (*.ВМР), пиктограмма (*.IСО), метафайл (*.WMF) или расширенный метафайл (*.EMF), а также GIF и JPEG-файлы.

Построение графика функции. Поместите на форму компонент графическом поле (PictureBox).

По-умолчанию отсчет в системе координат ведется сверху вниз (Y) и слева направо (X). В качестве единицы измерения твип (twip). Твип — это экранно-независимая единица измерения, равная 1/20 точки принтера и гарантирующая независимость отображения элементов приложения от разрешения дисплея.

Для того, чтобы задать удобную систему координат и масштаб для формы или графического поля, используется метод Scale. Затем нарисуем координатную сетку, оси координат, подписи к осям. Затем строим график.

Билет №23

Класс Graphics - это основной класс, необходимый для рисования. Класс Graphics, так же, как и другие рассматриваемые здесь классы для перьев и кистей, находятся в пространстве имен Drawing. Для рисования наиболее важны три группы методов. К первой относится перегруженный метод DrawString, позволяющий выводить тексты в графическом режиме. Вторую группу составляют методы Draw - DrawEllipse, DrawLine, DrawArc и другие, позволяющие цветным пером (объектом класса Pen) рисовать геометрические фигуры: линии, различные кривые, прямоугольники, многоугольники, эллипсы и прочее. К третьей группе относятся методы Fill - FillEllipse, FillPie, FillRectangle и другие, позволяющие нарисовать и закрасить фигуру кистью. Кисти (объекты классов, производных от Brush), могут быть разные - сплошные, узорные, градиентные. Класс Pen Методам группы Draw класса Graphics, рисующим контур фигуры, нужно передать перо - объект класса Pen. В конструкторе этого класса можно задать цвет пера и его толщину. Цвет задается объектом класса (структурой) Color. Возможно и непосредственное задание элементов структуры в виде комбинации RGB - трех цветов - красного, зеленого и голубого. Вместо создания нового пера с помощью конструктора можно использовать специальный класс предопределенных системных перьев. Класс Brush. Класс Brush является абстрактным классом, так что создавать кисти этого класса нельзя, но можно создавать кисти классов-потомков Brush. Таких классов пять - они задают кисть: SolidBrush - для сплошной закраски области заданным цветом; TextureBrush - для закраски области заданной картинкой (image); HatchBrush - для закраски области предопределенным узором; LinearGradientBrush - для сплошной закраски с переходом от одного цвета к другому, где изменение оттенков задается линейным градиентом; PathGradientBrush - для сплошной закраски с переходом от одного цвета к другому, где изменение оттенков задается более сложным путем.

Билет №24

Решение уравнения методом половинного деления. Его ещё называют методом дихотомии. Этот метод решения уравнений отличается тем, что для него не требуется выполнения условия, что первая и вторая производная сохраняют знак на интервале [a, b]. Метод половинного деления сходится для любых непрерывных функций f(x) в том числе недифференцируемых.

Разделим отрезок [a, b] пополам точкой . Если f(c)≠0 (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: либо f(x) меняет знак на отрезке [a, c] (Рис. левый), либо на отрезке [c, b] (Рис. правый)

Выбирая в каждом случае тот отрезок, на котором функция меняет знак, и продолжая процесс половинного деления дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.

Билет №25

Метод Рунге-Кутта является методом повышенной точности для численного решения дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями.

Дифференциальное уравнение выглядит так: (1)

На отрезке [0; b]. Начальные условия y(0)=y₀. Разбиваем отрезок [0; b] на n равных частей точками t_i=ih, (i=0; 1; 2; …; n), где h=b/n - шаг интегрирования. Каждое следующее значение функции y определяется через предыдущее по алгоритму: (2)

Приращение Δy_i вычисляется по формуле: , (3)

Алгоритм начинается со значения y₀. Коэффициенты k₁,k₂,k₃,k₄ обновляются на каждом шаге интегрирования.

Предварительная оценка погрешности делается после двойного просчета по формуле:

где y(t_i) – точное решение в точке t_i; y_i^*, y_i – приближенные значения, полученные с шагом h и h/2 соответственно. Шаг h выбирают так, чтобы выполнялось условие h⁴<ε, где ε – заданная точность.

Метод Рунге-Кутта может быть применен к решению уравнений более высокого порядка путем сведения их к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Также возможно решение системы дифференциальных уравнений.

Билет №26

Метод Эйлера — наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, т. е. ломаной Эйлера.

Ввиду невысокой точности и вычислительной неустойчивости для практического нахождения решений задачи Коши метод Эйлера применяется редко. Однако в виду своей простоты метод Эйлера находит свое применение в теоретических исследованиях дифференциальных уравнений, задач вариационного исчисления и др.

Модифицированный метод Эйлера с пересчетом имеет второй порядок точности, однако для его реализации необходимо дважды вычислять правую часть функции. Заметим, что метод Эйлера с пересчетом представляет собой разновидность методов Рунге-Кутты (предиктор-корректор).

Билет №29

Вычисление определителя матриц. Рекурсии. Вычисление определителя производится с помощью разложения его по элементам первой строки и использования рекурсии для нахождения дополнительных миноров к элементам тем же способом. Рекурсия – такой способ организации вычислительного процесса, при котором процедура или функция в процессе выполнения обращается сама к себе

Билет №30

Использование делегатов. Вычисление опр. интегралов от функций, выбираемых пользователем. Вычисление интеграла можно оформить процедурой с параметром функцией, а вычисление значений подынтегральных функций – функциями, имеющими сигнатуру делегата. Делегат исполняет роль процедурного типа, когда процедура или функция используется как параметр в другой процедуре. При создании делегата указывается имя метода и набор параметров соответствующих типов.

Объявление делегата: [модификаторы] delegate <тип><имя>(<параметры>), где [модификаторы] – модификаторы доступа к делегату (как правило, public); <имя> - уникальный идентификатор; <тип> - тип возвращаемого результата; <параметры> - формальные параметры вызова. Делегат представляет собой разновидность класса: будучи типом он определяет сигнатуру функции. Любая функция, соответствующая этой сигнатуре, может использоваться в качестве параметра конструктора класса делегата при создании экземпляра-делегата: fx = new y (fx1). Найти значение опр. интеграла означает вычисление площади под интегральной кривой. В методе трапеций определяют шаг интегрирования и в точках деления вычисляют значения y_i=f(x_i); x_i=a+iH;(i=0,…,N) площадь фигуры вычисляют по выражению:

Выражение функции y_i=f(x_i) зависит в программе от выбора пользователем одного из вариантов радио-кнопки. Поэтому функция передается в процедуру вычисления интеграла с помощью делегата.

Билет №31

Рекурсия – такой способ организации вычислительного процесса, при котором процедура или функция в процессе выполнения обращается сама к себе.

Разработанный Ч. Хоаром метод сортировки, получивший название быстрого метода сортировки — QuickSort, не требует дополнительной памяти. Этот метод сортировки встроен в класс System.Array. Идея алгоритма состоит в том, чтобы выбрать в исходном массиве некоторый элемент M, затем в начальной части массива собрать все элементы, меньшие M. Так появляются две подзадачи размерности — k и n-k, к которым рекурсивно применяется алгоритм. Обычно элемент M выбирается случайным образом. В этом случае быстрая сортировка оптимальна лишь в среднем, а для плохих вариантов (когда в качестве M всякий раз выбирается минимальный элемент) имеет порядок n2.