6.2.3. Эволюционные стратегии

Эволюционные стратегии были предложены в 1970-х гг. [31, 32] в качестве стохастического метода нахождения глобального минимума функций многих переменныхсуть которого со-

стоит в следующем. Из случайных векторов решения задачи мно­гокритериальной оптимизации— размер­ность пространства параметров оптимизации, формируется на­чальная популяция объектов эволюции, над которыми выполня­ются следующие действия.

1. Из решений х формируются новые объекты — потомкипутем сложения каждой компонентысо случайной пе-

ременнойимеющей нормальный закон распределения с нуле/-вым математическим ожиданием.

300

2. Вычисляются значения целевой функциии осуществляется выбор наилучшего (минимального) решения, ко­ торое отбирается в новую популяцию.

3. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигну­ то приемлемое решение.

Каждый объект в популяции характеризуется двумя вектора­ми — вектором решения и случайным вектором, модифицирую­щим это решение. Случайный вектор характеризуется вектором дисперсии, который хранится в процессе поиска, и может быть дополнен корректирующим вектором, ускоряющим сходимость алгоритма. Значениемоделирует величину шага изменения па­раметров, выбираемую случайным образом. В общем случаеможет принимать любые значения, однако в схеме моделирова­ния эволюционных механизмов величинаотражает интенсив­ность мутаций «родителя» и поэтому не слишком велика. Сово­купность полученных точек составляет очередное поколение ре­шений, которые оцениваются по значениям минимизируемой функции F(X). В результате отбора одни особи гибнут, а другие живут и размножаются. Эту простую схему легко усовершенство­вать, вводя по аналогии с естественными закономерностями за­висимость числа порождаемых потомков от значений функций ценности «родителей». Соответствующие эволюционные страте­гии поиска известны и широко используются на практике. Попу­ляции можно формировать следующими способами:

1)родителей порождаютпотомков, все решения борются за выживание и лучшиеобъектов отбираются в следующую по­пуляцию;

2) время жизни объекта ограничено одной генерацией, т.е.родителей, произведяпотомков, погибают. За место в следую­щей популяции соревнуются толькопотомков, причем в дан­ном способе должно выполняться условие(рекомендуемое соотношениеТакой подход применим к задачам с изме­няющимся оптимумом и с зашумленными данными.

В эволюционных стратегиях используется оператор рекомби­нации (в эволюционном программировании, в отличие от эволю­ционных стратегий, рекомбинация не применяется), который аналогичен скрещиванию в генетических алгоритмах. При этом компоненты вектора «потомка» создаются из компонент векто­ров решений двух «родителей». Это можно сделать разными спо­собами, например:

301

• компоненты вектора потомка выбираются случайным обра­ зом из векторов родителей;

• компоненты вектора потомка получаются как средние арифметические значения компонент обоих родителей, а затем к полученному потомку применяется оператор мутации.

В эволюционных стратегиях иногда применяется глобальная рекомбинация, при которой компоненты вектора каждого потом­ка случайным образом выбираются из векторов всей популяции родителей.

Следует отметить, что моделирование естественных процес­сов развития, в том числе и эволюции, было и остается одним из самых перспективных научных направлений. Кроме описанных методов эволюционных вычислений, на основе естественных аналогий придуманы нейронные сети, предложены методы эво­люционного синтеза систем (см. главу 8) и методы эволюционно­го проектирования технических объектов. Особенностью подхо­дов, базирующихся на эволюционных аналогиях, является кон­траст между достаточно простым математическим аппаратом (по сравнению с другими методами) и впечатляющими результатами в области решения слабоструктурированных и плохо обусловлен­ных проблем.

Великий Гёте назвал природу «творцом всех творцов», поэто­му разработчикам ИИС еще предстоит очень многому у нее на­учиться.

Литература

1. БатищевД. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач: Учеб. пособие. - Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995.

2. Букатова И. Л. Эволюционное моделирование и его приложе­ ния. — М: Наука, 1979.

3. Букатова И. Л. и др. Эвоинформатика. Теория и практика эво­ люционного моделирования. — М.: Наука, 1991.

4. Гудман Э. Д., Коваленко А. П. Эволюционные вычисления и гене­ тические алгоритмы // Обозрение прикладной и промышленной математики. — М.: ТВП, 1996. Т. 3. — Вып. 5.

5. Корнеев В. В. и др. Базы данных. Интеллектуальная обработка, информации. — М.: Нолидж, 2000.

6. Корячко В. П., Курейчик В. М., Норенков И. П. Теоретические ос­ новы САПР. — М.: Энергоатомиздат, 1987.

7. Курейчик В. М. Генетические алгоритмы: Монография. - Таган­ рог: Изд-во ТРТУ, 1998.

8. Курейчик В. М. Генетические алгоритмы в проектировании СБИС: Учеб. пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1997.

9. Курейчик В. М. Методы генетического поиска: Учеб. пособие. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.

10. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. - М.: Наука, 1968.

11. Стецюра Г. Г. Эволюционные методы в задачах управления, вы­ бора и оптимизации // Приборы и системы управления. — 1998. -№3.

12. Фогель Л., Оуэне А., Уолш М. Искусственный интеллект и эволю­ ционное моделирование. - М.: Мир, 1969.

13. Фролов Ю. В. Интеллектуальные системы и управленческие ре­ шения. - М.: Изд-во МГПУ, 2000.

14. ХолландДж. Генетические алгоритмы // В мире науки. — 1992. - № 9-10.

15. Цетлин М. Л. Исследование по теории автоматов и моделирова­ ние биологических систем. — М.: Наука, 1969.

16. Ackley D. H. A Connection machine for genetic hillclimbing. - Boston: Kluwer Academic Publishers, USA, 1987.

17. Booker L. В., Goldberg D. E., Holland J. H. Classifier systems and genetic algorithms // Ibid. - 1989. - Vol. 40. — No. 1-3.

18. Branke J., Kohlmorgen U., Sshmeck H. A distributed genetic algorithm improving the generalization behavior of neural networks // LNAI. — 1995. - Vol. 912.

19. Dzerovski S., Petrovski I. Discovering dynamics with genetic program­ ming // LNAI. - \Ы. 784.

20. FogelD. Evolutionary computatio. - IEEE press, 1995.

21. Fogel D. В., Atmar J, W. Comparing genetic operators with gaussian mutations in simulated evolutionary process using linear systems // Biol. Cybernetics. - 1990. - Vol. 63.

22. Foundation of Genetic Algorithms / Ed. by rawens gregory. - San Mateo: Morgan Kaufman Publishers, California, USA, 1991.

23. Goldberg David E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. - Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1989.

24. Gruckles B. P., Party F. E. Genetic algorithms. - Los Alamos: IEEE Computer Society Press, LA, USA, 1992.

25. Handbook of Genetic Algorithms // Ed. by Lawrense Davis, Van Nostrand Reinholds. - New York, 1991.

302

303

26. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. An intro­ ductory analysis with application to biology, control and artificial intel­ ligence. — University of Michigan, 1975.

27. Koza J. Genetic evolution and co-evolution of computer programs // Artificial life 2. Proceedings of the Workshop on Artificial life, 1990.

28. Koza J. Genetic programming // MIT press, 1992.

29. Koza J. GP2: Automatic discovery of reusable programs // MIT press, 1994.

30. Ono N., RahmaniA. Self-organization of communication in distributed earning classifier systems. Artificial neural nets and genetic algorithms // Proceedings of the International Conference, 1993, p. 361 - 367.

31. Schwefel H.-P. Numerical optimization of computer models. — New York: John Willey, 1981.

32. Schwefel H.-P. Evolution and optimum searching. — New York: John Willey, 1995.

Контрольные вопросы и задания

10. Сформулируйте прикладную экономическую или управленчес­ кую оптимизационную задачу и опишите ее решение с примене­ нием генетического алгоритма.

11. Расскажите о классифицирующих системах Холланда. Приведи­ те пример.

12. Перечислите основные этапы технологии генетического про­ граммирования.

13. В чем особенности эволюционного программирования? Приве­ дите основные шаги обобщенного алгоритма эволюционного программирования.

14. Охарактеризуйте метод эволюционных стратегий. В чем его от­ личие от эволюционного программирования и от генетических алгоритмов?

15. Расскажите о применении эволюционных вычислений в ИИС. Каким образом применяют ГА для обучения нейронных сетей? Приведите небольшой содержательный пример, демонстрирую­ щий применение ГА для формирования продукционных правил интеллектуальной системы.

10. Перечислите основные направления эволюционного моделиро­ вания и приведите основные факторы, определяющие неизбеж­ ность эволюции.

11. Какие алгоритмы называют генетическими? Сформулируйте ос­ новные особенности генетических алгоритмов.

12. Охарактеризуйте простой генетический алгоритм. Приведите пример.

13. Опишите операторы репродукции и кроссинговера в простом ге­ нетическом алгоритме. Приведите примеры.

14. Приведите примеры использования простого генетического ал­ горитма для вычисления функциина интервале [0, 1, 2, 3,4].

15. Составьте примеры, иллюстрирующие работу операторов репро­ дукции, кроссинговера, мутации и инверсии.

16. Дайте характеристику понятию «схема» в простом генетическом алгоритме. Расскажите о назначении и способах использования схем. Приведите примеры.

17. Расскажите о фундаментальной теореме генетического алго­ ритма.

18. Приведите пример применения фундаментальной теоремы гене­ тического алгоритма.

304