1.3 Метод обобщенного ( интегрального ) критерия

Сущность метода обобщенного критерия состоит в том, что векторный критерий К «свертывается» по некоторому правилу в одну числовую функцию F, называемую обобщенным (глобальным, агрегированным) критерием.

Эта функция играет роль функции полезности, т.е. полагается, что стратегия u не менее предпочтительна, чем стратегия v , при F(u) ≥ F(v) .

Таким образом, оптимальной считается всякая стратегия u*, максимизирующая (минимизирующая) обобщенный критерий F, так что после его построения отыскание оптимальной стратегии сводится к решению задачи : вычислить max(min) F(u) .

u

Чаще всего обобщенный показатель эффективности строят на основе использования аддитивных и муль­типликативных преобразований над выбранной системой частных критериев q_i.

В случае использования аддитивных преобразований

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n ) = ,

где λ_i — положительные или отрицательные коэффициенты важности частных критериев, причем положительные ставятся при тех критериях, которые желательно максимизировать, а от­рицательные — при тех, которые желательно минимизиро­вать, при условии, что определяется F_max.

В случае использования мультипликативного преобра­зования обобщенный критерий формируется следующим образом:

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n ) = .

Сумма весовых коэффициентов, взятых с положительным знаком должна быть равна 1.

1.4 Обобщенные критерии, основанные на оценке «расстояний»

Методу обобщенного показателя родственен метод целевого программирования, предложенный Чернсом и Купером. В этом методе построение обобщенного крите­рия основано на том, что обобщенное качество альтерна­тив оценивается расстоянием между идеальной и рассматри­ваемой альтернативами. Чем ближе качество рассматри­ваемой альтернативы к идеальной, тем она лучше. В ка­честве идеальной обычно принимается альтернатива, кото­рой соответствует вектор q = (q₁⁽⁰⁾, q₂⁽⁰⁾,..., q_n⁽⁰⁾), где компонентами вектора являются максимальные значения для максимизируемых и минимальные значения для минимизируемых критериев оптимальности, достижимые на множестве альтернатив А с учетом современного уровня состояния экономики. В этом случае обобщенные критерии могут быть сформулированы в виде:

а) суммы абсолютных отклонений от идеальной альтернативы для частных критериев одной размерности

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n ) = ,

где q_i (i = 1, 2, ..., l) — частные критерии оптимальности, подлежащие максимизации;

q_i(i = l+1, l+2, ..., n) — частные критерии оптимальности, подлежащие минимиза­ции;

б) суммы относительных отклонений для частных кри­териев различной размерности

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n ) =

где q_i^min и q_i^max — наименьшие значения для максимизируе­мых и наибольшие для минимизируемых критериев опти­мальности по всему множеству альтернатив;

в) наибольшего абсолютного отклонения от идеального для частных критериев одной размерности

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n ) = max|q_i⁽⁰⁾ – q_i|;

i

г) наибольшего относительного отклонения от идеаль­ного для частных критериев различной размерности

F = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n ) = max () ;i=1,2,...,l; j=l+1,l+2,..,n.

д) F (x,y) = j (q₁, q₂,..., q_i,..., q_n ) = ,

где α_i – коэффициенты важности частных критериев;

x_i – координаты «идеальной» точки;

y_i – координаты полученной (проверяемой) точки.

Так как функция полезности допускает любые монотонные преобразования, то для упрощения расчетов последнее выражение сводится к более простому

F(x,y) ² = ,

что и реализовано в методе наименьших квадратов.

Для всех этих критериев задача отыскания оптимальной стратегии сводится к решению задачи :

вычислить min F по всем стратегиям q_i Q.

Для всех рассмотренных спо­собов построения интегральных критериев на основе фор­мальных правил присущ общий недостаток. Они не учитывают ценности и полезности част­ных критериев q_i используемых при решении задачи вы­бора альтернативы.