Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция / prez2011 (1).ppt
Скачиваний:
79
Добавлен:
01.06.2015
Размер:
1.35 Mб
Скачать

Смысл коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции есть мера линейной зависимости между ξ, η.

Его модуль указывает на силу линейной связи

(чем ближе к 1, тем сильнее),а знак указывает на направление связи.

Уравнение линейной регрессии

Уравнением линейной регрессии η на ξ называется уравнение

ηˆ = aξ + b, параметры которого минимизируют остаточную дисперсию

S2ост= M (η – ηˆ)2 = M(η – (aξ + b))2.

Смысл. Уравнение линейной регрессии η на ξ выражает линейную зависимость η от ξ.

Формулы уравнения линейной регрессии

) M ( M ).

 

 

 

)

cov( , )

( M ).

M

2

 

 

СФУ Т.В. Крупкина

64

Лекция 9. Условные распределения

Пусть (ξ, η) – двумерная случайная величина. Рассмотрим распределение η при условии, что ξ = x. Оно называется условным.

Определение. Условной функцией распределения случайной величины

ηпри условии, что ξ = x, называется

Fη/ξ = x = P(η < y/ξ = x).

Нахождение условной функции распределения

Условная функция распределения случайной величины η при условии, что ξ = x

Условная плотность

Если условная функция распределения случайной величины η при условии, что ξ = x, непрерывна, то производная от нее называется условной плотностью распределения случайной величины η при условии, что ξ = x.

f / x (y)

 

f , (x, y)

.

 

 

f , (x,v)dv

Условное математическое ожидание

Условным математическим ожиданием

M(η/ξ = x) случайной величины η при

условии, что ξ = x, называется математическое ожидание, найденное с помощью условного закона распределения.

Условная функция распределения, условная плотность, условное математическое ожидание обладают свойствами функции распределения, плотности, математического ожидания соответственно.

Регрессия

Определение. Регрессией η на ξ называется случайная величина r(ξ), равная при каждом x условному математическому ожиданию случайной величины η при условии, что ξ = x.

Определение. Линией регрессии называется линия y = r(x), где

r(x) = M(η/ξ = x).

Корреляционное отношение

Корреляционным отношением η на ξ называется числовая характеристика, равная

2 M (r( )2 M )2

Смысл: корреляционное отношение измеряет силу зависимости η от ξ

Лекция 10. Предельные теоремы

Неравенство Маркова. Для любого ε > 0

Неравенство Чебышева. Для любого ε > 0

P(| | ) M | |k

k

P(| M | )

D

 

2