Применение критерия Колмогорова

При n → ∞, если H0 – верная гипотеза, распределение статистики √n Dn сходится к функции Колмогорова К(t). Функция Колмогорова задается таблично. При практических расчетах значения К(t) можно применять уже при n > 20.

t* находится из таблиц К(t) по заданному α. Например, при α = 0,05 находим, что t* = 1,358.

Правило проверки

Таким образом, при заданном уровне значимости α правило проверки гипотезы H0 при n>20 сводится к следующему:

если значение статистики √n Dn ≥ t*, то H0 отвергают, в противном случае делают вывод, что статистические данные не противоречат гипотезе.

Критерий согласия Пирсона χ2

Критерий применяется к группированной выборке.

Пусть n – объем выборки (n ≥ 50),

k – число интервалов группировки,

ni – число значений, попавших в i –й интервал,

i = 1,…,k, (ni ≥ 5),

pi – теоретическая вероятность попадания одного элемента выборки в i – й интервал,

npi = niТ ( теоретические частоты).

Статистика критерия Пирсона

Если для оценки параметров используются оценки максимального правдоподобия, то:

Правило проверки

ν = k – r –1, где r – число параметров, оцененных по выборке.

Критическая область имеет вид (t*, +∞), где t*

– квантиль распределения χ2 порядка 1 – α.Если значение статистики T ≥ t*, то H0 отвергают, в противном случае делают вывод, что статистические данные не противоречат гипотезе.