Рекурсивная декомпозиция операции умножения

Как правило, аппаратные умножители, построенные на рассмотренных принци­пах, имеют ограничение на число разрядов вводимых чисел. Умножитель повы­шенной разрядности можно получить из модулей меньшей разрядности, выстраи­вая так называемую рекурсивную декомпозицию операции умножения. Так, для построения умножителя 8x8 можно использовать четыре модуля типа 4 х 4. Множимое А разбивается на четыре старших (А_h) и четыре младших (A_l) разряда. Мно­житель В таким же образом разбивается на части Четыре модуля типа 4x4 вычисляют соответственно произведения На выхо­дах модулей получаются восьмиразрядные результаты, которые соответствуют частичным произведениям в разрядах: 15-8,11-4, снова 11-4 и 7-0. Окончатель­ный результат формируется путем суммирования этих четырех частичных произ­ведений с учетом их положения в разрядной сетке (рис. 7.46).

Рис. 7.46. Декомпозиция операции умножения

Целочисленное деление

Деление несколько более сложная операция, чем умножение, по базируется на тех же принципах. Основу составляет общепринятый способ деления с помощью операций вычитания или сложения и сдвига (рис. 7.47).

Рис. 7.47. Общая схема операции деления

Задача сводится к вычислению частного Q и остатка S:

Деление выражается как последовательность вычитаний делителя сначала из делимого, а затем из образующихся в процессе деления частичных остатков (Ч0), Делимое обычно представляется двойным словом (2n разрядов), делитель,частное и остаток име­ют разрядность п.

Операция выполняется за п итераций и может быть описана следующим образом:

После п итераций получается

Частное от деления 2n-разрядного числа на n-разрядное может содержать более, чем п разрядов. В этом случае возникает переполнение, из-за чего перед выполнением деления необходима проверка условия

Из выражения следует, что переполнения не будет, если число, содержащееся в старших п разрядах делимого, меньше делителя.

Помимо этого требования, перед началом операции необходимо исключите возможность ситуации деления на 0.

Реализовать деление можно двумя основными способами:

- с неподвижным делимым и. сдвигаемым вправо делителем;

- с неподвижным делителем и сдвигаемым влево делимым.

Недостатком первого способа является потребность иметь в устройстве деления сумматор и регистр двойной длины. Второй способ позволяет строить делитель с сумматором одинарной длины. Неподвижный делитель D хранится в регистре с одинарной длины, а делимое Z, сдвигаемое относительно D находится в двух таких же регистрах. Образующиеся цифры частного Q заносятся в освобождаю­тся при сдвиге Z разряды одного из регистров Z.

Ниже на примере чисел без знака рассматриваются два основных алгоритма целочисленного деления.