Кинематика вращательного движения

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси OO’ точка M этого тела с радиус-вектором за времяt пройдет путь равный длине дуги S, а радиус вектор повернется на угол. Величина называетсяуглом поворота радиус-вектора выбранной точки от некоторого начального положения или модулем углового перемещения.

Для указания направления вращения малым углам поворота приписывают направление: направлен по оси вращения так, чтобы рассматриваемое с его конца вращение происходило против часовой стрелки (правило правого винта). Если тело сделалоN поворотов:. Средняя угловая скорость:

(11)

Мгновенная угловая скорость:

(12)

Направление связано с углом поворота правилом правого винта. Размерность – рад/с. Если тело делает  оборотов в сек, то его угловая скорость . Связь линейной и угловой скоростей: ;

или

(13)

в векторной форме:

(14)

Угловое ускорение вращающегося тела

Отношение называетсясредним угловым ускорением.

Угловое ускорение в заданный момент времени: (15) Вектор углового ускорения направлен по оси вращения, причем при ускоренном вращении, при замедленном вращении.

Связь углового и линейного ускорений

Продифференцируем (14) по времени:

(16)

Первое слагаемое – тангенциальное ускорение , т.к. векторпо правилу векторного произведения направлен по касательной к траектории и по модулю равен:

Второе слагаемое – нормальное ускорение, т.к. вектор направлен по радиусу вращения к центру и по модулю равен. Полное ускорение при вращательном движении:, а его модуль:

Основные уравнения кинематики

Поступательное движение	Вращательное движение
Равномерное
	;
Равнопеременное
Неравномерное
;	;
Связь линейных и угловых параметров

Динамика частиц

Динамика рассматривает механическое движение с учетом причин, вызывающих это движение или изменение этого движения.

Основная задача динамики: для физической системы, находящейся в определенных внешних условиях, найти уравнение движения.

Уравнениями движения называются уравнения, описывающие изменение состояния системы во времени.

В классической механике состояние частиц полностью определяется заданием ее координат x, y, z и составляющих скорости v_x, v_y, v_z, т.е. заданием радиус-вектора и скорости.

Состояние системы из N нерелятивистских частиц определяется заданием радиус-векторов ,, …,и скоростей,, …,всех частиц в данный момент времени.

В самом общем виде уравнения движения системы частиц может быть записано в виде

Вид функции зависит от свойств частиц системы и внешних условий, в которых они движутся

Общее решение уравнения может быть найдено, если известны:

1. вид функции и

2. начальные условия, т.е. значения ив момент времениt=0/