Следствия из преобразований Лоренца.

1. Длина тела в различных инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим две системы отсчета: Oxyz – неподвижная инерциальная система и O’x’y’z’ – система отсчета, движущаяся относительно первой со скоростью вдоль осиx. Пусть стержень, расположенный параллельно оси x, покоится в системе отсчета O’x’y’z’.

Для определения его длины надо отметить координаты концов стержня: - длина покоящегося стержня.

В системе Oxyz стержень движется со скоростью . Для определения его длины надо отметить координаты концов стержня в один и тот же момент временипо часам системыOxyz: - длина движущегося стержня.

Выразим координаты иконцов стержня с помощью преобразований Лоренца:

(67)

Из (67) видно, что , т.е. длина тела наибольшая в той системе, по отношению к которой тело покоится. Размеры тела в направлении осейy и z не меняются.

Сокращение длины движущегося тела в направлении движения называется релятивистским сокращением. Оно становится заметным при скоростях, близких к скорости света. Такие скорости называются релятивистскими.

Длительность событий в различных инерциальных системах отсчета.

Пусть в т. A, неподвижной в системе отсчета O’x’y’z’, произошло какое-то событие. Сравним длительность события в системах отсчета Oxyz и O’x’y’z’. В системе O’x’y’z’ т. A покоится, начало и конец события происходят в одной точке пространства и могут быть отмечены по одним и тем же часам:

- длительность события в системе O’x’y’z’.

По отношению к системе Oxyz т. A движется, начало события происходит в т. , а конец в т., причем:

(68)

где - длительность события в системеOxyz.

Моменты начала и концасобытия должны быть отмечены по синхронизированным часам системыOxyz, находящимся в точках и. Воспользуемся преобразованиями Лоренца:

откуда получим:

(69)

Из (69) следует, что t₀t, т.е. длительность события наименьшая в той системе, по отношению к которой т. A покоится. Это значит, что процессы в движущейся системе протекают медленнее, чем в неподвижной, движущиеся часы идут медленнее неподвижных.

Релятивистский закон сложения скоростей.

Обозначим:

- скорость некоторой т. A в системе отсчета Oxyz;

- скорость той же точки в системе отсчета O’x’y’z’, движущейся вдоль оси x со скоростью .

Как известно,

; ;(70)

и ;;(71)

Из преобразований Лоренца найдем:

; ;;; (72)

Разделив первые три равенства (72) на четвертое и используем (70) и (71):

	(73)		(74)

Легко видеть, что при ирелятивистский закон сложения скоростей переходит в классический.