3. Поле бесконечной нити, заряженной с линейной плотностью 

Линейная плотность заряда – заряд, приходящийся на единицу длины:

Для нахождения в т.A удобно выбрать замкнутую поверхность в виде цилиндра. Линии перпендикулярны нити, следовательно, поток векторабудет только через боковую поверхность цилиндра.

Следовательно,

.

Разность потенциалов между точками 1 и 2 поля, лежащими на расстоянии r₁ и r₂ от оси цилиндра:

3. Поле заряженной сферической поверхности

Проводим вокруг полой металлической сферы сферическую поверхность радиусом rA. Поток вектора через эту поверхность Тогда или

Видно, что выражение для получилось таким же, как и для точечного заряда.

Внутри сферы, например в т. B, величина =0, т.к заряд внутри сферы, проведенной через т. B, равен нулю. Величина и. Напряженность электрического поля меняется как показано на рисунке

Разность потенциалов

Шар, представляющий собой диэлектрик, может быть внутри равномерно заряжен с объемной плотностью . Поток векторачерез поверхность радиусомrR (R – радиус шара) равен Заряд внутри сферы радиусомr равен:

.

По теореме Гаусса

и

За пределами равномерно заряженного шара выражение для E_A будет таким же, как и полученное нами для полой сферы , только величинаq будет равняться V:

Разность потенциалов для точек, лежащих на расстоянии rR от центра шара:

и для точек, лежащих на расстоянии rR от центра шара:

2. Проводники в электрическом поле.

Проводниками называют тела, которые хорошо проводят электрический ток, в которых есть свободные электрические заряды, способные перемещаться по всему объему проводника.

Условия равновесия зарядов на проводнике:

1. Напряженность поля внутри заряженного проводника должна быть равна нулю . В противном случае на заряды будет действовать электрическая сила, вызывающая их перемещение.

2. Избыточные заряды располагаются на поверхности проводника. В самом деле, при потокФ_Е вектора через любую замкнутую поверхность, проведенную внутри проводника, равен нулю. Из теоремы Гауссаследует, что приизбыточный заряд внутри проводника равен нулю:.

3. Потенциал поля внутри проводника постоянен, т.к. если , то.

4. В каждой точке на поверхности заряженного проводника вектор напряженности направлен по нормали к поверхности. В противном случае вектор можно было бы разложить на две составляющие: нормальную к поверхностии направленную по касательной к поверхности:. Еслито на свободные заряды на поверхности проводника будет действовать электрическая сила, что заставит их перемещаться по поверхности проводника, при этом равновесие нарушится.

5. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью: потенциал во всех точках на поверхности проводника одинаков и равен потенциалу внутри проводника.

Найдем величину E вблизи поверхности проводника: проведем цилиндрическую поверхность сечением dS с образующей, перпендикулярной поверхности проводника и параллельной вектору . По теореме Гаусса:, т.к поток только через одно основание цилиндра. Отсюда:

Поскольку внутри проводника E=0, а в непосредственной близости от поверхности , то это значит, что при переходе из проводника в пространство за проводником (в воздух) значениеизменяется от 0 до.

Среднее значение напряженности поля на поверхности проводника получается равным:

Сила, с которой поле проводника действует на заряд, расположенный на его поверхности dS, равна:

Давление, испытываемое поверхностью проводника и обусловленное избыточными зарядами на его поверхности, равно:

При помещении незаряженного проводника в электрическое поле имеющиеся на нем заряды приходят в движение – на противоположных поверхностях возникают избыточные электрические заряды противоположных знаков.

Возникающие на поверхности заряды создают свое поле, которое в точности равно внешнему, но противоположно по направлению – внутри проводника (в полости) поле отсутствует.

Явление возникновения электрических зарядов на поверхности проводника под действием электрического поля называется электростатической индукцией, а возникающие заряды называют индукционными.

Перераспределение зарядов в проводнике под действием внешнего поля происходит до тех пор, пока силовые линии не окажутся перпендикулярными поверхности проводника.

Равенство нулю напряженности поля в полости проводника используют для реализации электрической защиты, причем оказалось, что электрическая защита получается достаточно хорошей не только в случае сплошной металлической оболочки, но и в случае использования мелкой металлической сетки.

Соединение проводником какого-либо тела с землей называют заземлением. При заземлении заряженных проводников, в том числе и тела человека, они теряют заряд и их потенциал будет равен потенциалу земли. Заземление корпусов приборов и аппаратов способствует их безопасной эксплуатации, т.к. исключает возможность для персонала оказаться под напряжением корпуса аппарата и земли.