3.2. Пример построения производственной функции

Найдем решение классической производственной функции - функции Кобба-Дугласа с применением процессора электронных таблиц EXCEL. В качестве исходных данных примем данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 гг.

Исходными данными модели являются:

- индекс производства;

- индекс основного капитала;

- индекс труда.

Функция Кобба-Дугласа имеет вид:

(3.23)

Поскольку для множественной регрессии EXCEL позволяет определять только линейный вид уравнения, приведем функцию к линейном виду:

(3.24)

Для этого исходные данные логарифмируются, и выполняется расчет с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

При корреляционном анализе решаются следующие задачи:

1. Устанавливается наличие корреляции или связи между величинами.

2. Устанавливается форма линии связи (линии регрессии).

3. Определяются параметры линии регрессии.

4.Определяется достоверность установленной зависимости и достоверность отдельных параметров.

Тесноту связи между двумя величинами можно определить визуально по соотношению короткой и продольной осей эллипса рассеяния наблюдений, нанесенных на поле корреляции. Чем больше отношение продольной стороны к короткой, тем связь теснее.

Более точно теснота связи характеризуется коэффициентом корреляции r. Коэффициент корреляции лежит в пределах  -1< r <1. В случае если r=0, то линейной связи нет. Если  r =1, то между двумя величинами существует функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной x увеличивается зависимая - y. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь - с увеличением независимой переменной зависимая переменная уменьшается.

Исходные данные представлены в таблице 3.1

3.3. Производственные функции и прогнозирование

Одним из важнейших направлений практического применения производственных функций является прогнозирование.

Применение производственных функций в прогнозировании связано с предположением о том, что тенденции, сложившиеся в прошлом, в основном сохранятся и в будущем. Поскольку такой гарантии нет, к таким моделям следует относиться с большой осторожностью. Однако любые исследования, обращенные в будущее, исходят из информации о прошлом и настоящем.

В простейшем случае прогнозирование какого-либо экономического показателя осуществляется с применением функции, в которой в качестве независимой переменной выступает время:

Y_t=f(t) (3.28)

Динамика показателя может моделироваться различными математическими функциями, например:

степенной:

(3.29)

параболической:

(3.30)

Простейшие временные функции применяют для получения орентиро-вочных прогнозных оценок.

В прогнозировании экономических показателей применяют также однофакторные или многофакторные функции вида:

(3.31)

здесь - прогноз объема производства;

- объем - го вида ресурса.

Например, прогноз национального дохода можно осуществить с помощью функции вида:

(3.32)

где - объем национального дохода;- величина трудовых ресурсов;

- стоимость производственных фондов; - стоимость используемых природных ресурсов.

Отдельными расчетами (или взаимосвязанными с помощью системы уравнений) на прогнозируемый период определяются значения и.

Тогда производственная функция позволяет дать на тот же период прогноз величины национального дохода.

Могут быть построены также факторно-временные производственные функции вида:

(3.33)

Здесь факторы отражают воздействие на результативную величину конкретных экономических показателей, авыражает тенденции, связанные с действием неучтенных факторов: научно-технического прогресса, совершенствование управления, технологии и т.д.