Методы решения транспортных задач Метод северо-западного угла

	Пункты назначения				Итого
Склады	1	2	3	4
1	120 7	40 8	- 1	- 2	160
2	- 4	10 5	130 9	- 8	140
3	- 9	- 2	60 3	110 6	170
Итого	120	50	190	110

Объем предложения = Объем спроса

С₁=120*7+40*8+10*5+…= 3220

Метод минимальных элементов

	Пункты назначения				Итого
Склады	1	2	3	4
1	- 7	- 8	160 1	- 2	160
2	120 4	- 5	- 9	20 8	140
3	- 9	50 2	30 3	90 6	170
Итого	120	50	190	110

С₂=160*1+120*4+20*8+…= 1530

Метод Фогеля

	Пункты назначения				Итого
Склады	1	2	3	4
1	- 7	- 8	50 1	110 2	160
2	120 4	20 5	- 9	- 8	140
3	- 9	30 2	140 3	- 6	170
Итого	120	50	190	110

Разность

16- -

11 1 1

11 1 7

Разность 3 3 2 4

3 3 2 -

5 3 6 -

5 3 - -

Алгоритм.

1. Составляется транспортная таблица.

2. Для каждой строки и каждого столбца определяется разность между минимальным тарифом и ближайшим к нему значением другого тарифа (по модулю). Например, строка 1 – минимальный тариф – 1, ближайшее к нему значение 2 (не зависит от расположения ячеек). Разность равна единице. Строка 2 – тариф 4 и 5 – разность 1. Определяется разность по столбцам. В случае одинаковых тарифов разность равна нулю.

3. Определяем строку или столбец с максимальной разностью. Столбец 4 максимальная разность 4. В этом столбце находят элемент с минимальным тарифом и помещают в ячейку максимальное количество груза, ограниченное спросом или предложением.

4. Определяется разность тарифов среди оставшихся строк и столбцов.

С₃ = 1*50+2*110+… = 1330

В методе Фогеля используются штрафы за неверно выбранный маршрут, рассчитанные разности тарифов и являются этими штрафами.

4.11. Модели параметрического программирования

Во многих задачах математического программирования исходные данные зависят от некоторого параметра. Такие задачи называются задачами параметрического программирования.

Коэффициенты целевой функции или правые части ограничений или коэффициенты системы ограничений предполагаются не постоянными величинами, а функциями, зависящими от некоторых параметров. Как правило, эта зависимость носит линейный характер. Параметрическое программирование позволяет приблизить к реальности условия задач линейного программирования. Например, если коэффициенты целевой функции представляют собой цены некоторых продуктов, то можно предположить, что эти цены не постоянны, а являются функциями параметра времени.

С помощью параметрического программирования может быть выполнен анализ устойчивости решений оптимизационных задач. Цель такого анализа состоит в определении интервала значений того или иного параметра, в пределах которого решение остается оптимальным. В общем случае задача параметрического программирования формулируется следующим образом: для каждого значения параметра t из некоторого промежутка его изменения [] требуется найти экстремальное значение функции 

(4.91)

при ограничениях

(4.92)

Здесь зависимость от параметра t носит линейный характер. Решение сформулированной задачи находят методами линейного программирования.

Процесс решения задачи параметрического программирования включает следующие этапы.

1. Считая значение параметра t равным некоторому числу t [] находят оптимальный план X* или устанавливают неразрешимость полученной задачи линейного программирования.

2. Определяют множество значений параметра t [] для которых найденный оптимальный план является оптимальным или задача неразрешима. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения.

3. Полагают значение параметра t равным некоторому числу, принадлежащему оставшейся части промежутка [] и симплексным методом находят решение задачи линейного программирования.

4. Определяют множество значений параметра t, для которых новый оптимальный план остается оптимальным или задача становится неразрешимой.

5. Вычисления повторяют до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра t [].