
- •Введение
- •Понятие об экономико-математических методах и моделях
- •1.1.Определение модели и цели моделирования
- •1.2. Последовательность построения экономико-математической модели
- •1.3. Классификация экономико-математических методов
- •1.4. Классификация экономико-математических моделей
- •1.5. Объекты моделирования
- •1.6. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях
- •2. Математические модели рынка
- •2.1. Понятие рыночного равновесия
- •2.2. Паутинообразная модель рынка
- •2.3. Существование и единственность рыночного равновесия
- •2.4. Государственное регулирование рынка. Налоги
- •. Дотации
- •2.6. Фиксированные цены
- •2.7. Оценка прибыли и убытков при государственном регулировании рынка
- •2.8. Поддержание стабильных цен и производственные квоты
- •2.9. Принципы ценообразования в рыночной экономике. Диверсификация цен
- •2.9.1. Диверсификация цен в зависимости от дохода покупателя
- •2.9.2. Диверсификация цен в зависимости от объема потребления
- •2.9.3. Диверсификация цен по категориям товаров
- •Совокупная прибыль
- •2.9.4. Диверсификация цен по времени
- •3. Производственные функции
- •3.1. Виды производственных функций
- •3.2. Функция Кобба-Дугласа
- •3.3. Модель Солоу
- •3.4. Модель Стоуна
- •3.5. Двойственная задача потребительского выбора
- •3.6. Функция спроса Маршалла
- •3.7. Модель общего равновесия Вальраса
- •3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева
- •3.9. Пример построения производственной функции
- •Значения коэффициентов парной корреляции
- •3.10. Производственные функции и прогнозирование
- •4. Модели оптимального планирования
- •4.1. Оптимизация прибыли предприятия
- •Исходные данные для предельного анализа
- •4.2. Оптимизация прибыли методами математического программирования
- •Исходные данные для решения задачи оптимизации
- •4.3. Оптимизация прибыли при ограничениях на используемые ресурсы
- •Исходные данные по изделиям
- •Результаты расчета Таблица 4.8
- •4.4. Планирование оптимальной мощности строительного предприятия
- •Для решения задачи на пк коэффициенты целевой функции, матрицы ограничений и правые части ограничений необходимо записать в виде симплекс-матрицы (табл.4.10).
- •Оптимальное значение целевой функции – 240,000.
- •4.5. Модели стохастического программирования
- •4.6. Модели оптимального планирования транспортного типа
- •4.7. Решение задач по планированию перевозок
- •4.8. Производственно-транспортные модели
- •4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами
- •4.10. Модели параметрического программирования
- •4.11. Модель распределения инвестиционных ресурсов между строительными организациями, прошедшими конкурсный отбор
- •4.12. Производственно-транспортная задача прикрепления источников теплоснабжения к потребителям продукции
- •5. Матричные игры
- •5.1. Классификация матричных игр
- •5.2. Игры с нулевой суммой
- •5.3. Решение игры в чистых стратегиях
- •5.4. Решение игры в смешанных стратегиях
- •Очевидным следствием из теоремы о минимаксе является соотношение
- •5.5. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
- •5.6. Введение в теорию игр п лиц
- •5.7. Позиционные игры
- •5.8. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
- •5.8.1. Специфика ситуации полной неопределенности
- •5.8.2. Критерии выбора оптимальной стратегии
- •5.9. Применение теории матричных игр в управлении
- •5.10. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования Рассмотрим игру, платежная матрица которой имеет размерность
- •5.11. Решение игры с применением процессора электронных таблиц
- •5.12. Определение победителя подрядных торгов с применением теории игр
- •6. Имитационное моделирование
- •6.1. Метод Монте-Карло
- •7. Моделирование систем массового обслуживания
- •7.1. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •7.2. Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •8. Модели оценки эффективности инвестиционных проектов
- •8.1. Расчет абсолютных и относительных показателей эффективности проекта
- •8.2. Применение процессоров электронных таблиц для оценки эффективности инвестиций
- •8.3. Оптимальное планирование портфеля инвестиций
- •8.4. Учет факторов риска при оценке инвестиций
- •8.5. Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа
- •Исходные данные для расчета
- •9. Модели оценки финансового состояния предприятия
- •9.1. Виды моделей
- •9.2. Статическая и динамическая модели оценки финансового
- •Коэффициенты рентабельности
- •Оценка деловой активности
- •Оценка финансовой устойчивости
- •Оценка платежеспособности и ликвидности
- •Рекомендуемые значения оцениваемых показателей
- •Вопросы и задания
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Экономико-математические методы и модели
- •394006 Г.Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
2.8. Поддержание стабильных цен и производственные квоты
Поддержание стабильных цен нацелено на повышение цен молочных продуктов, зерновых и т.д., чтобы производители этих товаров могли иметь более высокие доходы. Правительство устанавливает определеную цену Ps с последующей скупкой такого количества продукции, которое необходимо, чтобы удержать цену на этом уровне. Рассмотрим итоговые выигрыши и убытки производителей, потребителей и государства (рис.2.20).
Рис. 2.20. Графическое выражение государственной политики поддержания стабильных цен
При цене Ps потребительский спрос снизится до Q1, но предложение возрастет до Q2. Чтобы поддержать эту цену и избежать скопления товарных запасов на складах производителей, правительство должно закупить
Qg = Q2 – Q1
товаров. Те потребители, которые приобретают товар, терпят убытки в потребительском излишке, изображенном прямоугольником А. Убытки в потребительском излишке у тех, кто вообще перестал покупать товар, определяются ∆В.
Суммарные убытки потребителей:
∆С = - А - В. (2.11)
Излишек производителя возрастает на
∆Р = А + В + D. (2.12)
Издержки правительства составят
∆R = (Q2 – Q1) × Ps, т.е. ту сумму, которую правительство заплатит за купленную продукцию.
Общее изменение благосостояния равно
∆С +∆ Р - ∆R = - А - В + А + В + D - (Q2 – Q1) х Ps =D - (Q2-Q1) × Ps. (2.13)
Общество в целом теряет часть благосостояния, равную площади прямоугольника Q1MNQ2 минус площадь ∆D.
Правительство может устанавливать квоты на определенные виды продукции, например алкоголь, сельскохозяйственную продукцию и т.д.
2.9. Принципы ценообразования в рыночной экономике. Диверсификация цен
Под диверсификацией цен будем понимать формирование различных уровней цен в зависимости от различных рыночных факторов. Диверсификация может принять 4 формы в зависимости от:
дохода покупателя;
потребления;
категории товара;
времени продажи.
2.9.1. Диверсификация цен в зависимости от дохода покупателя
В первом случае, в идеале, фирма должна назначить разную цену для разного покупателя, причем ту максимальную цену, которую каждый покупатель готов заплатить за каждое приобретаемое изделие, называют резервированной ценой покупателя. Практика назначения для каждого покупателя резервированной цены называется идеальной диверсификацией цен в зависимости от дохода покупателя.
Определим прибыль, получаемую фирмой при назначении единой цены Р* при общем объеме выпуска продукции Q*. Эту дополнительную прибыль можно представить выражением
МР = MR - МС, (2.14)
где MR - предельный доход, представляющий собой его приращение ∆R(Q) в результате увеличения выпуска продукции на 1 единицу:
MR = ∆R (Q) / ∆Q; (2.15)
МС - предельные (маржинальные) издержки, представляющие собой прирост издержек в результате производства одной дополнительной единицы продукции.
МС=∆VС / ∆Q. (2.16)
На графике (рис.2.21) видно, что для каждой единицы продукции предельный доход снижается, а предельные издержки растут. Фирма производит продукцию общим объемом Q*, при котором предельный доход равен предельным издержкам. Производство продукции свыше Q* поднимает предельные издержки выше предельного дохода и таким образом снижает прибыль.
Рис. 2.21. Диверсификация цен
Совокупная прибыль – это сумма прибыли от каждой реализованной единицы продукции, которая на графике представлена заштрихованной площадью между кривыми предельного дохода и предельных издержек.
При идеальной ценовой диверсификации кривая предельного дохода совпадает с кривой спроса (D), поскольку каждому покупателю назначается та цена, которую он готов заплатить. В этом случае прибыль от производства и сбыта продукции представляет собой разницу между спросом и предельными издержками. При объеме Q** спрос равен предельным издержкам и дальнейшее увеличение производства сокращает прибыль.
Совокупная прибыль равна площади между кривыми спроса и предельных издержек и возрастет на величину дополнительной прибыли за счет диверсификации цен. На практике идеальная диверсификация цен почти невозможна, т.к. покупатель заинтересован в снижении цены товара и необходимо хорошо знать финансовые возможности покупателя. Обычно врачи, юристы, архитекторы, зная возможности клиента, осуществляют такую диверсификацию.