
- •Введение
- •Понятие об экономико-математических методах и моделях
- •1.1.Определение модели и цели моделирования
- •1.2. Последовательность построения экономико-математической модели
- •1.3. Классификация экономико-математических методов
- •1.4. Классификация экономико-математических моделей
- •1.5. Объекты моделирования
- •1.6. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях
- •2. Математические модели рынка
- •2.1. Понятие рыночного равновесия
- •2.2. Паутинообразная модель рынка
- •2.3. Существование и единственность рыночного равновесия
- •2.4. Государственное регулирование рынка. Налоги
- •. Дотации
- •2.6. Фиксированные цены
- •2.7. Оценка прибыли и убытков при государственном регулировании рынка
- •2.8. Поддержание стабильных цен и производственные квоты
- •2.9. Принципы ценообразования в рыночной экономике. Диверсификация цен
- •2.9.1. Диверсификация цен в зависимости от дохода покупателя
- •2.9.2. Диверсификация цен в зависимости от объема потребления
- •2.9.3. Диверсификация цен по категориям товаров
- •Совокупная прибыль
- •2.9.4. Диверсификация цен по времени
- •3. Производственные функции
- •3.1. Виды производственных функций
- •3.2. Функция Кобба-Дугласа
- •3.3. Модель Солоу
- •3.4. Модель Стоуна
- •3.5. Двойственная задача потребительского выбора
- •3.6. Функция спроса Маршалла
- •3.7. Модель общего равновесия Вальраса
- •3.8. Рыночное равновесие в модели Леонтьева
- •3.9. Пример построения производственной функции
- •Значения коэффициентов парной корреляции
- •3.10. Производственные функции и прогнозирование
- •4. Модели оптимального планирования
- •4.1. Оптимизация прибыли предприятия
- •Исходные данные для предельного анализа
- •4.2. Оптимизация прибыли методами математического программирования
- •Исходные данные для решения задачи оптимизации
- •4.3. Оптимизация прибыли при ограничениях на используемые ресурсы
- •Исходные данные по изделиям
- •Результаты расчета Таблица 4.8
- •4.4. Планирование оптимальной мощности строительного предприятия
- •Для решения задачи на пк коэффициенты целевой функции, матрицы ограничений и правые части ограничений необходимо записать в виде симплекс-матрицы (табл.4.10).
- •Оптимальное значение целевой функции – 240,000.
- •4.5. Модели стохастического программирования
- •4.6. Модели оптимального планирования транспортного типа
- •4.7. Решение задач по планированию перевозок
- •4.8. Производственно-транспортные модели
- •4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами
- •4.10. Модели параметрического программирования
- •4.11. Модель распределения инвестиционных ресурсов между строительными организациями, прошедшими конкурсный отбор
- •4.12. Производственно-транспортная задача прикрепления источников теплоснабжения к потребителям продукции
- •5. Матричные игры
- •5.1. Классификация матричных игр
- •5.2. Игры с нулевой суммой
- •5.3. Решение игры в чистых стратегиях
- •5.4. Решение игры в смешанных стратегиях
- •Очевидным следствием из теоремы о минимаксе является соотношение
- •5.5. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
- •5.6. Введение в теорию игр п лиц
- •5.7. Позиционные игры
- •5.8. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
- •5.8.1. Специфика ситуации полной неопределенности
- •5.8.2. Критерии выбора оптимальной стратегии
- •5.9. Применение теории матричных игр в управлении
- •5.10. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования Рассмотрим игру, платежная матрица которой имеет размерность
- •5.11. Решение игры с применением процессора электронных таблиц
- •5.12. Определение победителя подрядных торгов с применением теории игр
- •6. Имитационное моделирование
- •6.1. Метод Монте-Карло
- •7. Моделирование систем массового обслуживания
- •7.1. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •7.2. Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •8. Модели оценки эффективности инвестиционных проектов
- •8.1. Расчет абсолютных и относительных показателей эффективности проекта
- •8.2. Применение процессоров электронных таблиц для оценки эффективности инвестиций
- •8.3. Оптимальное планирование портфеля инвестиций
- •8.4. Учет факторов риска при оценке инвестиций
- •8.5. Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа
- •Исходные данные для расчета
- •9. Модели оценки финансового состояния предприятия
- •9.1. Виды моделей
- •9.2. Статическая и динамическая модели оценки финансового
- •Коэффициенты рентабельности
- •Оценка деловой активности
- •Оценка финансовой устойчивости
- •Оценка платежеспособности и ликвидности
- •Рекомендуемые значения оцениваемых показателей
- •Вопросы и задания
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Экономико-математические методы и модели
- •394006 Г.Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Вопросы и задания
На основании каких данных может быть построена динамическая модель финансового состояния предприятии?
Определите коэффициент общей платежеспособности, если величина активов предприятия составляет 354 млн р., а сумма обязательств – 137 млн р.
Рассчитайте средний срок оборота кредиторской задолженности, если коэффициент оборачиваемости равен 1,54.
Какие показатели используются для оценки финансовой устойчивости предприятия?
Заключение
С переходом отечественной экономики на рыночные отношения роль математических методов многократно возрастает. Действительно, центральная проблема экономики - это проблема рационального выбора. В плановой экономике (по крайней мере, на микроуровне, т.е. на уровне отдельного предприятия) нет выбора, а значит, роль математического подхода сильно принижена. В условиях же рыночной экономики, когда каждой хозяйственной единице надо самостоятельно принимать решение, т.е. делать обоснованный выбор, становится необходимым математический расчет. Поэтому роль математических методов в экономике постоянно возрастает.
Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие.
Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление, и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.
Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса валюты, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли, может опираться лишь на интуицию.
Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.
Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь.
Применение экономико-математических методов и моделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получить эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов.
Библиографический список
Бережная, Е.В., Бережной, В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001.– 368 с.
Гасилов, В.В., Околелова, Э.Ю., Замчалова, С.С. Экономико-математические методы и модели /В.В.Гасилов, Э.Ю.Околелова, С.С.Замчалова; Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж, 2005.- 157с.
Гитман, Л.Д., Джонк, М.Д. Основы инвестирования: пер. с англ.- М.: Дело, 1997.- 231 с.
Замков, О.О., Толстопятенко, А.В., Черемных, Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: «Дело и Сервис», 2001. – 364 с.
Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / Пер. с англ. Г.И. Жуковой и Ф.Я. Кельмана. - М.: Айрис-пресс, 2002.- 576 с.
Карасев, А.И., Кремер, Н.Ш., Савельева, Т.И. Математические методы и модели в планировании - М.: Экономика, 1987.- 196 с.
Колемаев, В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 2002. – 148 с.
Кузнецов, Ю.И., Кузубов, В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1980.- 288 с.
Макконелл, К., Брю, С. Экономикс: пер. с англ. - Т.1,2. - М.: Республика, 1992. – 478 с.
Мамедов, О.Ю. Современная экономика / под ред. О.Ю. Мамедова. — Ростов-на-Дону: Феникс, 1995.-С. 132.
Патров, В.В., Ковалев, В.В. Как читать баланс. - М.: Финансы и статистика, 1993. – 197 с.
Пешкова, Е.П. Маркетинговый анализ в деятельности фирмы. - М.: "Ось-89", 1996.- 314 с.
Пиндайк, Р., Рубинфельд, Д. Микроэкономика: пер. с англ.- М.:1992.- 364 с.
Практикум по применению ЭВМ и экономико-математических методов и моделей в решении экономических задач / под ред. Т.В. Кочуровой - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1992.- 112 с.
Просветов, Г.И. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. – М.: Изд-во «Альфа-пресс», 2008. – 344 с.
Романов, А.Н., Лукасевич, И.Я., Титоренко, Г.А. Компьютеризация финансово-экономического анализа коммерческой деятельности предприятий, корпораций, фирм. – М.: Интерпракс, 1994. – 310 с.
Соболь, И.М. Метод Монте-Карло, М.: Наука,1985. – 78 с.
Теория и практика антикризисного управления / под ред. С.Г. Беляева, В.И. Кошкина - М.: Закон и право, ЮНИТИ, 1996. –187 с.
Терехов, Л.Л. Производственные функции.-М.:Статистика,1974.– 102 с.
Чепурин, Н.В., Новоселов, А.Л. Планирование и прогнозирование природопользования. - М.: Интерпракс, 1995. – 154 с.
Чуличков, А.И. Математические модели нелинейной динамики, 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 296с.
Шелобаев, С.И. Математические методы и модели. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 216 с.
Шепелев, И.Г. Математические методы и модели в строительстве.- М.: Высшая школа, 1980. – 315 с.
Шеремет, А.Д., Сайфулин, Р.С. Методика финансового анализа. - М.: Инфра - М, 1996. – 187с.
ОГЛАВЛЕНИЕ | |||||
ВВЕДЕНИЕ ……………..…………………………….…..…………….…..… |
3 | ||||
|
1. |
ПОНЯТИЕ ОБ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ И МОДЕЛЯХ …………………..……………………..… |
4 | ||
|
|
1.1. |
Определение модели и цели моделирования ……………..….. |
4 | |
|
|
1.2. |
Последовательность построения экономико-математической модели……………………………………………..……………. |
4 | |
|
|
1.3. |
Классификация экономико-математических методов ….....… |
4 | |
|
|
1.4. |
Классификация экономико-математических моделей ….….... |
6 | |
|
|
1.5. |
Объекты моделирования……………………………………..... |
8 | |
|
|
1.6. |
Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях…………………..………………………………..….… |
8 | |
|
|
|
Вопросы и задания………………………………………..…… |
10 | |
|
2. |
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЫНКА …………..…………… |
11 | ||
|
|
2.1. |
Понятие рыночного равновесия………………………..……... |
11 | |
|
|
2.2. |
Паутинообразная модель рынка……………………………..... |
13 | |
|
|
2.3. |
Существование и единственность рыночного равновесия..… |
14 | |
|
|
2.4. |
Государственное регулирование рынка. Налоги………..…… |
16 | |
|
|
2.5. |
Дотации………………………………………………..………... |
18 | |
|
|
2.6. |
Фиксированные цены………………………..………………… |
19 | |
|
|
2.7. |
Оценка прибыли и убытков при государственном регулировании рынка………………………………..…...………………. |
20 | |
|
|
2.8. |
Поддержание стабильных цен и производственные квоты.... |
22 | |
|
|
2.9. |
Принципы ценообразования в рыночной экономике. Диверсификация цен………..……………….………………………... |
24 | |
|
|
|
2.9.1. |
Диверсификация цен в зависимости от дохода покупателя …………………………………………………. |
24 |
|
|
|
2.9.2. |
Диверсификация цен в зависимости от объема потребления …………………..……………………..…... |
25 |
|
|
|
2.9.3. |
Диверсификация цен по категориям товаров …..…... |
26 |
|
|
|
2.9.4. |
Диверсификация цен по времени ………………..….. |
28 |
|
|
|
Вопросы и задания…………………………………….……..… |
29 | |
|
3. |
ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ……………………….……. |
29 | ||
|
|
3.1. |
Виды производственных функций………………………..…... |
29 | |
|
|
3.2. |
Функция Кобба – Дугласа ………………………………..……. |
33 | |
|
|
3.3. |
Модель Солоу …………………………………………….……. |
35 | |
|
|
3.4. |
Модель Стоуна ……………………………………………..…... |
39 | |
|
|
3.5. |
Двойственная задача потребительского выбора ………....…. |
40 | |
|
|
3.6. |
Функция спроса Маршалла ……………..………………..…... |
40 | |
|
|
3.7. |
Модель общего равновесия Вальраса ………………..……….. |
41 | |
|
|
3.8. |
Рыночное равновесие в модели Леонтьева ……………….….. |
42 | |
|
|
3.9. |
Пример построения производственной функции …………..... |
43 | |
|
|
3.10. |
Производственные функции и прогнозирование……………. |
46 | |
|
|
|
Вопросы и задания………………..…….……………………… |
47 | |
|
4. |
МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ..……………. |
48 | ||
|
|
4.1. |
Оптимизация прибыли предприятия…………………………. |
48 | |
|
|
4.2. |
Оптимизация прибыли методами математического программирования..………………………………………………... |
51 | |
|
|
4.3. |
Оптимизация прибыли при ограничениях на используемые ресурсы…………..…………………………………………..…. |
57 | |
|
|
4.4. |
Планирование оптимальной мощности строительного предприятия……..……………………………….…………..… |
60 | |
|
|
4.5. |
Модели стохастического программирования….………...…... |
63 | |
|
|
4.6. |
Модели оптимального планирования транспортного типа..... |
67 | |
|
|
4.7. |
Решение задач по планированию перевозок………………..... |
69 | |
|
|
4.8 |
Производственно-транспортные модели……………….……. |
71 | |
|
|
4.9. |
Транспортные модели с промежуточными пунктами….…… |
72 | |
|
|
4.10. |
Модели параметрического программирования ………..…...... |
75 | |
|
|
4.11. |
Модель распределения инвестиционных ресурсов между строительными организациями, прошедшими конкурсный отбор………..………………………………………………...… |
77 | |
|
|
4.12. |
Производственно-транспортная задача прикрепления источников теплоснабжения к потребителям продукции ………..... |
79 | |
|
|
|
Вопросы и задания……………………..…….………………… |
80 | |
|
5. |
МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ ……………………………………………….. |
80 | ||
|
|
5.1. |
Классификацияматричных игр ……………………………..… |
80 | |
|
|
5.2. |
Игры с нулевой суммой ……………….……………..………... |
82 | |
|
|
5.3. |
Решениеигры в чистых стратегиях …………………………... |
83 | |
|
|
5.4. |
Решениеигры в смешанных стратегиях ……………………... |
84 | |
|
|
5.5. |
Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры…………... |
87 | |
|
|
5.6. |
Введение в теорию игр n лиц……………….…………..…….. |
90 | |
|
|
5.7. |
Позиционные игры…………………………………………….. |
90 | |
|
|
5.8. |
Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)…………………………………….…….….. |
94 | |
|
|
|
5.8.1. |
Специфика ситуации полной неопределенности …... |
95 |
|
|
|
5.8.2. |
Критерии выбора оптимальной стратегии ……...….. |
95 |
|
|
5.9. |
Применение теории матричных игр в управлении……..….... |
97 | |
|
|
5.10. |
Сведение матричной игры к задаче линейного программирования……………………..…….………………………….…. |
102 | |
|
|
5.11. |
Решение игры с применением процессора электронных таблиц «Еxcel» ……………..………………………………………. |
104 | |
|
|
5.12. |
Определение победителя подрядных торгов с применением теории игр………………..…..………………………………... |
108 | |
|
|
|
Вопросы и задания………………………………………..…… |
110 | |
|
6. |
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ……………………….. |
110 | ||
|
|
6.1. |
Метод Монте-Карло…………………………………………... |
111 | |
|
|
|
Вопросы и задания………………………………..…………… |
113 | |
|
7. |
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ……………...………..…..…………………….. |
113 | ||
|
|
7.1. |
Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания ……………...………………..…………..………………... |
117 | |
|
|
7.2. |
Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания …………………….……….…………………………... |
120 | |
|
|
|
Вопросы и задания………………………………………..…… |
122 | |
|
8. |
МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ………………….…………... |
122 | ||
|
|
8.1. |
Расчет абсолютных и относительных показателей эффективности проекта………………………………………………. |
122 | |
|
|
8.2. |
Применение процессоров электронных таблиц для оценки эффективности инвестиций……………………..………...…... |
126 | |
|
|
8.3. |
Оптимальное планирование портфеля инвестиций………… |
128 | |
|
|
8.4. |
Учет факторов риска при оценке инвестиций………………. |
129 | |
|
|
8.5. |
Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа……………………. |
130 | |
|
|
|
Вопросы и задания……………………………………..……… |
131 | |
|
9. |
МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ ………..….……….……………………………….. |
132 | ||
|
|
9.1. |
Виды моделей…………………………………………………. |
132 | |
|
|
9.2. |
Статистическая и динамическая модели оценки финансового состоянияпредприятия …….……….……………………… |
132 | |
|
|
|
Вопросы и задания………………………..…………………… |
145 | |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………. |
145 | ||||
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК …………………………..……….. |
146 | ||||
ОГЛАВЛЕНИЕ …………………………………………………..………….. |
148 |
Учебное издание
Гасилов Валентин Васильевич
Околелова Элла Юрьевна