2.2.Закон преломления и отражения света (закон Снеллиуса).
2.2. Закон преломления и отражения света.
Рассмотрим границу раздела двух однородных, изотропных, электрически нейтральных, непроводящих сред.
1 const.; |
2 |
const.; |
1 2 ; |
1 2 |
const. 1. |
n1 n2 .
Из среды 1 с ε = ε1 на границу раздела со средой 2, диэлектрическая проницаемость которой равна ε2, под произвольным углом падает световая (электромагнитная) волна.
1.Как изменится направление распространения волны при отражении от границы раздела?
2.Как изменится направление распространения волны при прохождении через границу раздела?
2.2. Закон преломления и отражения света.
Рассмотрим волну, падающую на границу раздела под произвольным углом.
0 , 0 , 0
-углы, которые образует направление распространения падающей волны с осями OX, OY, OZ соответственно.
1, 1, 1, |
2 , 2 , 2 |
- углы, которые образуют направления распространения отражённой и прошедшей волн с осями OX, OY, OZ соответственно.
Систему координат выберем так, чтобы падающая волна |
|||
распространялась в плоскости XZ, |
0 0, 0 |
2 |
. |
|
|
|
|
2.2. Закон преломления и отражения света.
Как известно из граничных условий для напряжённости электрического поля, на границе раздела двух сред
тангенциальные составляющие напряжённости электрического поля сохраняются.
E1t E2t .
В нашем случае напряжённость поля в первой среде складывается из напряжённости поля падающей волны и напряжённости поля отражённой волны, а напряжённость поля во второй среде – из напряжённости поля прошедшей волны.
E0t E1t E2t .
2.2. Закон преломления и отражения света.
Напряжённости |
|
полей |
|
|
|
падающей, |
|
|||||||||||
отражённой и прошедшей волн: |
|
|
|
|||||||||||||||
|
E |
E |
|
cos( t |
|
r |
r |
|
); |
|
|
|
||||||
|
|
|
k r |
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
E |
00 |
|
|
|
0 |
|
r0r |
|
); |
|
|
|
||||
|
E |
|
|
cos( t k r |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
10 |
|
|
|
|
1 |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
). |
|
|
|
|||||||
|
E2 |
E20 |
cos( 2t |
k2r |
|
|
|
|||||||||||
Условие |
равенства |
|
тангенциальных |
|
||||||||||||||
составляющих напряжённостей полей: |
|
|||||||||||||||||
E |
cos( t |
|
|
r |
r |
|
) E |
|
|
cos( t |
|
r r |
|
|||||
k |
r |
|
|
k r |
||||||||||||||
00t |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
10t |
|
1 |
1 |
||||||
r r |
). |
) E20t cos( 2t k2r |
На границе раздела это равенство должно выполняться в любой момент времени, поэтому
0 1 2 .
2.2. Закон преломления и отражения света.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E00t cos( t k0r ) |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
E |
|
cos( t |
k r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
10t |
|
r |
r |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
E20t cos( t k2r |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Это |
равенство |
|
может |
выполняться, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
если в любой точке плоскости раздела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
(x = 0). |
|
r r |
|
|
r r |
|
r |
r |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
k0r |
k1r |
k2r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
k0 y y k1y y k2 y y, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
k0z z k1z z k2z z. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
OZ : |
cos 0 |
|
cos 1 |
|
cos 2 |
0, |
cos |
0 |
|
cos |
1 |
|
cos |
2 |
0, |
||||||||||||
|
v0 |
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
v2 |
|
|
v |
v |
v |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
cos 1 cos 2 |
0. |
|
Падающий, отражённый и преломлённый |
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 0 |
|
|
2 |
. |
|
лучи лежат в одной плоскости. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Закон преломления и отражения света.
OY : |
sin 0 |
|
sin 1 |
|
sin 2 , |
|
v0 |
|
v1 |
|
v2 |
v0 v1.
sin 0 sin 1,
0 1.
Угол падения равен углу отражения.
sin 0 |
sin 2 |
, |
v |
c |
, |
sin 0 |
|
v1 |
n2 . |
|
v |
v |
|
|
n |
|
sin |
2 |
|
v |
n |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
||
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред.
n21 n2 .
n1
2.2. Закон преломления и отражения света.
Падающий, отражённый и преломлённый лучи лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред.
|
0 |
1. |
||
sin 0 |
v1 |
n2 |
n . |
|
sin 2 |
|
v2 |
n1 |
21 |
|
|
|||
Задача. Под каким углом световой луч падает на плоскую поверхность стекла, если отраженный и преломленный лучи образуют между собой прямой угол? Скорость света в стекле v =2·108 м/с.
Задача. На какой глубине под водой находится водолаз, если он видит отраженными от поверхности воды те части горизонтального дна, которые расположены от него на расстоянии 15 м и больше. Рост водолаза 1,7 м. Показатель преломления воды n = 1,33.
Задача. Луч |
света падает на |
стеклянную пластинку |
с показателем |
|
преломления n = 1,7 под углом, |
для которого sin = 0,8. Вышедший |
из |
||
пластинки |
луч оказался смещенным относительно |
падающего |
на |
|
расстояние b = 2 см. Какова толщина h пластинки ? |
|
|
||
Задача. На поверхности озера, имеющего глубину Н = 2 м, плавает круглый плот радиуса r = 8 м. Найти радиус полной тени от плота на дне озера при освещении рассеянным светом. Показатель преломления воды n = 1,33.
Задача. Каким должен быть радиус внешнего изгиба световода R, изготовленного из вещества с показателем преломления n = 1,5, чтобы при диаметре световода d = 5 мм, свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости его поперечного сечения, распространялся, не выходя из световода?
