3.4.Интерференция в тонких плёнках.
3.4. Интерференция в тонких плёнках.
Интерференцию в тонких плёнках можно наблюдать как в отражённом, так и в проходящем свете. Рассмотрим случай наблюдения интерференции в отражённом свете.
Пусть пучок лучей падает под углом α на поверхность плёнки с показателем преломления n2 из среды с показателем
преломления n1. Плёнка находится на поверхности среды с
показателем преломления n3.
n1 n2 n3.
Пример: масляная плёнка на воде или «просветляющее» покрытие на объективе фотоаппарата.
Рассмотрим два луча из пучка (лучи 1 и 2 на рисунке). Они заведомо когерентны, так как идут из одного источника.
3.4. Интерференция в тонких плёнках.
Луч 1 проходит в плёнку, отражается от её нижней границы и снова выходит в среду с показателем n1.
Луч 2 отражается от поверхности плёнки в точке С. Далее лучи 1 и 2 распространяются вдоль одной прямой, в результате чего и наблюдается интерференция.
Найдём разность хода между лучами 1 и 2. До того, как лучи дошли до точек A и B соответственно разность хода между ними отсутствовала.
L1 |
L2. |
L1 - оптическая длина луча 1. |
L2 - оптическая длина луча 2. |
3.4. Интерференция в тонких плёнках.
|
|
L1 |
L2. |
|
|
|
|
|
|||
L n |
|
AD |
|
|
n |
|
DC |
|
. |
||
|
|
|
|
||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ/2 добавлена потому, в точке D происходит отражение от оптически более плотной среды (n2 < n3) .
L n |
|
BC |
|
. |
|
|
|
||||
2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
λ/2 добавлена потому, в точке С происходит отражение от оптически более плотной среды (n1 < n2) .
n |
|
AD |
|
|
n |
|
DC |
|
|
|
n |
|
BC |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2n2 |
|
AD |
|
n1 |
|
AB |
|
. |
|
(ò .ê. AD DC). |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3.4.Интерференция в тонких плёнках.
2n2 AD n1 BC .
|
AD |
|
|
|
h |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
sin n2 n . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
sin |
n1 |
21 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
sin sin . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
21 |
|
|
|
1 sin2 |
|
1 |
|
|
||||
cos 1 sin2 |
|
n2 |
sin2 . |
|||||||||||||
n21 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n212 |
|
21 |
|
||
|
|
|
|
|
AD |
|
|
|
|
n21h |
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
sin2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
3.4.Интерференция в тонких плёнках.
2n2 AD n1 BC .
BC AC sin
2 AF sin
2h tg sin .
tg cossin .
sin sin , |
cos |
|
1 |
|
n2 |
sin2 |
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n21 |
|
|
|
|
n21 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
tg |
sin |
|
|
|
n21 |
|
|
|
|
sin |
|
. |
|||
n21 |
n2 |
sin2 |
|
n2 |
|
sin2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
||
3.4. Интерференция в тонких плёнках.
|
|
BC |
|
|
|
2h tg sin . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
tg |
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
n2 sin2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
BC |
|
|
|
|
|
|
|
2h sin2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 sin2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2n2 |
|
AD |
|
n1 |
|
BC |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n21h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
AD |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
n2 |
sin2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2n n h |
|
|
2hn sin2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
21 |
|
|
1 |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
sin2 |
|
n2 |
sin2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
||||
3.4. Интерференция в тонких плёнках.
|
2n n h |
|
|
2hn sin2 |
|
||||
|
2 |
21 |
|
|
1 |
|
. |
||
n2 |
sin2 |
|
n2 |
sin2 |
|||||
|
21 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
2h |
|
|
n2n21 n1 sin2 . |
||||
|
|
|
|
|
||||||
n2 |
|
sin2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n n |
n sin2 |
n |
n2 |
n sin2 |
|
|||
|
|
|
2 21 |
|
1 |
|
2 |
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
2 |
sin2 |
|
|
n2 |
. |
||
1 |
2 |
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
2hn1 n212 |
sin2 |
|
|
2hn1 |
n212 sin2 . |
|
n2 |
sin2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
21 |
|
|
|
|
|
|
3.4. Интерференция в тонких плёнках.
2hn |
n2 |
sin2 . |
1 |
21 |
|
Вспомним условия минимума и максимума при интерференции
Максимум:
Минимум:
m ,
2m 1 2 .
В случае интерференции лучей, отражённых от тонкой плёнки получаем
Максимум: |
2hn |
n2 sin2 m , |
|
|||
1 |
21 |
|
|
|
|
|
Минимум: |
|
2 |
|
2 |
|
|
2hn1 |
|
2m 1 2 . |
||||
|
n21 sin |
|
||||
Формулы получены для случая |
n1 n2 |
n3. |
|
|||
3.4. Интерференция в тонких плёнках.
Величина показателя преломления третьей среды в явном виде в формулы не входит, но существенно влияет на результат. Если
n2 n3 ,
то к оптической длине луча 1 нужно
добавить λ/2, а если
n2 n3 ,
то к оптической длине луча 1 λ/2 добавлять не нужно.
Это приведёт к тому, что
2hn1 |
n212 |
sin2 |
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
в случае, когда
n2 n3.