Задача. Под каким углом световой луч падает на плоскую поверхность стекла, если отраженный и преломленный лучи образуют между собой прямой угол? Скорость света в стекле v =2·108 м/с.
Задача. На какой глубине под водой находится водолаз, если он видит отраженными от поверхности воды те части горизонтального дна, которые расположены от него на расстоянии 15 м и больше. Рост водолаза 1,7 м. Показатель преломления воды n = 1,33.
Задача. Луч |
света падает на |
стеклянную пластинку |
с показателем |
|
преломления n = 1,7 под углом, |
для которого sin = 0,8. Вышедший |
из |
||
пластинки |
луч оказался смещенным относительно |
падающего |
на |
|
расстояние b = 2 см. Какова толщина h пластинки ? |
|
|
||
Задача. На поверхности озера, имеющего глубину Н = 2 м, плавает круглый плот радиуса r = 8 м. Найти радиус полной тени от плота на дне озера при освещении рассеянным светом. Показатель преломления воды n = 1,33.
Задача. Каким должен быть радиус внешнего изгиба световода R, изготовленного из вещества с показателем преломления n = 1,5, чтобы при диаметре световода d = 5 мм, свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости его поперечного сечения, распространялся, не выходя из световода?
2.3.Поляризация света при отражении (закон Брюстера).
2.3. Поляризация света при отражении («угол Брюстера»).
Пусть на границу раздела падает волна такой поляризации, что вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения (плоскость
XY на рисунке).
На границе раздела выполняются граничные условия для векторов напряжённостей полей, а также векторов электрической и магнитной индукции.
E1t E2t , |
H1t H2t , |
D1n D2n , |
B1n B2n . |
2.3. Поляризация света при отражении («угол Брюстера»).
E1t E2t .
В первой среде – падающая и отражённая волна, во второй – прошедшая волна. Для вектора E:
E1t E00 cos E10 cos ; E2t E20 cos .
E00 cos E10 cos E20 cos .
Для вектора H: H00 H10 H20.
E00 cos E10 cos E20 cos ,
H00 H10 H20 .
2.3. Поляризация света при отражении («угол Брюстера»).
E00 cos E10 cos E20 cos ,
H00 H10 H20 .
Величины E и Н связаны соотношением
0 E |
0 H , |
|
H |
0 |
E. |
|
||
|
0 |
|
Второе уравнение системы
H00 H10 H20 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 0 |
E |
1 0 |
E |
2 0 |
E |
|
. |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
00 |
|
0 |
10 |
|
|
0 |
|
20 |
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
||||
2.3. Поляризация света при отражении («угол Брюстера»).
|
1 0 |
E |
1 0 |
E |
|
2 0 |
E . |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
00 |
|
0 |
|
10 |
|
|
|
0 |
20 |
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
1 2 const. 1. |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 E00 1 E10 2 E20. |
|
||||||||
Для таких сред (μ = 1) |
|
n. |
|
|
||||||||
n1E00 n1E10 n2 E20.
Перепишем систему уравнений, учтём, что α = γ:
E00 E10 cos E20 cos ,
n1 E00 E10 n2 E20.
2.3. Поляризация света при отражении («угол Брюстера»).
E00 |
E10 cos E20 cos , |
||||||||
n1 E00 E10 |
n2 E20. |
|
|||||||
E |
E |
|
E |
cos |
, |
||||
00 |
10 |
|
|
|
20 |
cos |
|
||
E |
E |
|
|
n |
E . |
|
|||
|
|
2 |
|
||||||
00 |
10 |
|
n1 |
20 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
E00 E10 |
|
|
n1 |
|
cos . |
|
|||
E E |
|
|
|
n |
|
cos |
|
||
00 |
10 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Согласно закону Снеллиуса
n2 |
sin . |
n |
sin |
1 |
|
E00 |
E10 |
sin cos . |
E |
E |
sin cos |
00 |
10 |
|
2.3. Поляризация света при отражении («угол Брюстера»).
E00 |
E10 |
sin cos . |
E |
E |
sin cos |
00 |
10 |
|
E00 |
E10 |
|
2sin cos |
|
sin 2 |
|
|
|
2sin cos |
|
. |
||
E00 |
E10 |
sin 2 |
||||
E00 sin 2 E10 sin 2 E00 sin 2 E10 sin 2 . E00 sin 2 sin 2 E10 sin 2 sin 2 .
2.3. Поляризация света при отражении («угол Брюстера»).
|
|
E00 sin |
2 sin 2 E10 sin 2 sin 2 . |
|
|||||||||||||
Применим далее две формулы из тригонометрии: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin sin 2cos |
sin |
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin sin 2sin |
cos |
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 2 |
|
2 2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
E10 |
|
|
2cos |
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos( )sin |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
E00 |
|
|
2 2 |
|
2 2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin cos |
|
||||||
|
|
|
2sin |
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.3. Поляризация света при отражении («угол Брюстера»).
E10 |
|
cos( )sin |
|
ctg |
|
tg |
|||||
|
|
|
|
. |
|||||||
E00 |
sin cos |
ctg |
tg |
||||||||
|
|
|
E10 |
|
tg |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
E00 |
tg |
|
|
|
||||
Интенсивность света пропорциональна квадрату напряжённости, умноженной на показатель преломления, поэтому коэффициент отражения для волны с такой поляризацией будет равен
|
2 |
|
tg2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|||||||
R |
n1E10 |
|
|
|
|
|
. |
||
|
tg |
2 |
|
|
|
||||
n1E00 |
|
|
|
|
|||||