6.7. Примеры

водорода и скорости vk электрона на них.

Дано:

Решение.

k1

= 1

Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода может

k3

= 3

находиться на орбитах с радиусами

rk - ?

R 4

0

h2

n2.

n

mZe

2

Vk - ?

Здесь n – целое число, Z = 1.

R R n2.

n

1

h2

Для атома водорода (Z = 1)

R 4

n2 0,529 10 10 (м).

0 me2

1

R2 R1 2

2

4

0,529

10

10

2,12

10

(м).

10

2

9

0,529

10

10

4,76

10

(м).

R3 R1 3

10

ma

1 Ze2

,

a V 2 .

4 0 R2

R

где V - скорость электрона, R - радиус орбиты, Z = 1.

m

V 2

1

e2

,

R

4 0 R2

V

1

e2

.

n

4 0 mRn

R 4

h2

n2 0,529 10 10 (м).

0 me2

1

R2 22 R1

2,12

10 10 (м).

R R 32

4,76

10 10 (м).

3

1

V

1

e2

.

n

4 0 mRn

V1

1

2,56 10 38

2,2

106

(м/c).

4 8,85

10

12

10

31

5,29

11

9,1

10

V

1

e2

V

1 .

4

mR n2

n

0

n

1

V V1

1,1 106

(м/c).

V V1

0,73 106 (м/c).

2

2

3

3

Ответ: r1 = 53 пм; r2 = 212 пм;

r3 = 477 пм;

v1 = 2,19·106 м/с; v2 = l,1· 106 м/c;

v3 =7,3 ·105 м/c.

Период обращения по орбите связан с угловой скоростью простым

соотношением:

2

T

.

T

2

6,28

1,43 10 16

(c).

16

4,4 10

Решение (продолжение) .

ma

1

Ze2

,

a 2 R.

4 0

R2

m 2 R

1 e2

1

e2

.

,

4 0

mR3

4 0

R2

I

1

e

1

e

1

e2

,

2

2

4 0 mR3

R 4

h2

n2 ,

n – целое число.

0 me2

n

I

1

e

1 e2

1

e

1 e2

m3e6

,

3 h6n6

2

4 0 mR3

2

4 0 m

4 0