1.1. Уравнения Максвелла и волновое уравнение.
Это уравнение можно переписать так:
|
|
|
|
r |
1 |
|
2 |
H |
|
|
||
|
|
|
|
H |
|
|
, |
|
||||
где v |
1 |
|
v2 |
t2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
- фазовая скорость волны. |
||||||||||||
|
|
|||||||||||
|
0 |
0 |
r r |
|
r |
|
|
|
rr |
t |
||
|
|
|
|
|
|
i kr |
||||||
|
|
|
H (r |
,t) H0e |
|
|
|
|||||
- решение волнового уравнения, уравнение плоской волны.
Отметим, что решения одинаковы как для электрического поля, так и для магнитного. Колебания напряжённостей электрического и магнитного поле происходят одновременно и распространяются с одинаковой скоростью. Эти колебания совпадают по фазе.
Колебания напряжённостей электрического и магнитного полей, распространяющиеся в пространстве, называются
электромагнитными волнами.
1.1. Уравнения Максвелла и волновое уравнение.
Фазовая скорость электромагнитной волны |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
v |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
||
В вакууме, когда ε = 1 и μ = 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
v c |
1 |
|
1 |
|
|
|
2,997924562 10 |
8 |
м |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 0 |
|
8,85 10 12 |
1, 256 10 6 |
с |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
В некоторой среде, когда ε > 1 и μ > 1, |
|
|
|
||
v c |
c |
|
|
c |
. |
|
|
||||
|
|
n |
|||
В оптике величина n называется показателем преломления.
Физический смысл показателя преломления - он показывает, во сколько раз скорость света (ЭМВ) в данной среде меньше, чем в вакууме.
1.1. Уравнения Максвелла и волновое уравнение.
Основные выводы:
1. Уравнения Максвелла допускают волновые решения.
2. Электромагнитная полна представляет собой колебания напряженностей электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве.
3. Скорость распространения ЭМВ в вакууме
v c |
1 |
2,997764 10 |
8 |
м |
||
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
||||
|
0 0 |
|
с |
|
||
|
|
|
|
|||
4. Скорость распространения ЭМВ в любой диэлектрической среде
меньше, чем в вакууме: |
c |
|
c |
|
|
v c |
|
, |
|||
|
n |
||||
|
|
|
n – показатель преломления среды.
1.2.Экспериментальное открытие электромагнитных волн.
1.2. Экспериментальное открытие электромагнитных волн.
Схема опыта Герца.
Джеймс |
Генрих |
Кларк |
Рудольф |
Максвелл |
Герц |
(1831- |
(1857 - 1894) |
1879) |
|
1.3.Поперечность электромагнитных волн.
1.3. Поперечность ЭМВ.
Некоторые свойства ЭМВ мы уже отметили: 1. Скорость распространения ЭМВ в вакууме
|
1 |
8 |
м |
|||
v c |
|
2,997924562 10 |
|
|
|
. |
|
|
|
||||
|
0 0 |
|
с |
|
||
|
|
|
|
|||
2. Скорость распространения ЭМВ в любой диэлектрической среде
меньше, чем в вакууме: |
c |
|
c |
|
|
v c |
|
, |
|||
|
n |
||||
|
|
|
n – показатель преломления среды.
Ещё одним важнейшим свойством ЭМВ является её поперечность.
1.3. Поперечность ЭМВ.
Если плоская ЭМВ распространяется вдоль оси OX выбранной нами системы отсчёта, то её уравнение можно записать так:
E E0 cos t kx ,
H H0 cos t kx .
Здесь ω – циклическая (круговая) частота колебаний волны, k – волновое число.
Известно, что волновые поверхности плоской волны - плоскости. Если волна распространяется вдоль оси OX, то её волновые поверхности есть плоскости, параллельные плоскости YZ (перпендикулярные OX).
1.3. Поперечность ЭМВ.
ЭМВ распространяется вдоль оси OX, изменение векторов E и H описывается уравнениями
E E0 cos t kx , H H0 cos t kx .
Каждая из волновых поверхностей характеризуется одним значением координаты X. Поэтому в пределах одной волновой поверхности в данный момент времени значения вектора напряжённости одинаковы. Это справедливо и для вектора E и для вектора H.
Значения всех трёх компонент вектора E и всех трёх компонент вектора H зависят только от координаты X и не зависят от координат Y и Z.
1.3. Поперечность ЭМВ.
Рассмотрим уравнение, описывающее распространение ЭМВ:
r |
|
H . |
rotE |
0 |
|
|
t |
В левой части этого уравнения
r |
|
i |
|
j |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rotE |
|
|
|
|
. |
|||
x |
|
y |
z |
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ex |
|
Ey |
|
Ez |
|
|
То же по компонентам: