2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
Амплитуды электрической и магнитной составляющих каждой из волн связаны соотношениями:
|
|
0 E0 |
0 H0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
00 |
|
1 0 |
E ; |
H |
10 |
|
1 0 |
E ; |
H |
20 |
|
2 0 |
E . |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
0 |
00 |
|
|
10 |
|
|
20 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|||
Можно считать, что точка x = 0 принадлежит как первой среде, так и второй. В первой среде существуют падающая волна и отражённая волна, во второй – прошедшая. Поэтому, согласно принципу суперпозиции электрических полей для проекций вектора напряжённости на ось OZ
E0 E1 E2 .
2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
Рассуждая аналогично, для проекций вектора напряжённости магнитного поля на ось OY
получим:
H00 H10 H20 .
Итак, на границе раздела сред для векторов напряжённостей полей справедливы два уравнения:
E0 E1 E2 ,
H0 H1 H2 .
Подставим в первое уравнение выражения для E0, E1, E2:
E00 cos( 1t k1x) E10 cos( 1t k1x) E20 cos( 2t k2 x).
2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
E00 cos( 1t k1x) E10 cos( 1t k1x) E20 cos( 2t k2 x).
Мы рассматриваем точку x = 0, поэтому
E00 cos( 1t) E10 cos( 1t) E20 cos( 2t).
Это равенство должно выполняться в любой момент времени,
поэтому |
1 |
2 |
. |
|
При переходе через границу раздела, либо при отражении от границы раздела частота ЭМВ не изменяется.
Скорость ЭМВ при переходе через границу раздела изменяется,
v1 |
c |
|
c |
, |
v2 |
c |
|
c |
. |
|
|
|
|
||||||
|
n1 |
1 |
|
n2 |
2 |
||||
2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
Скорость ЭМВ при переходе через границу раздела изменяется,
v1 |
c |
|
c |
, |
v2 |
c |
|
c |
. |
|
|
|
|
||||||
|
n1 |
1 |
|
n2 |
2 |
||||
Поэтому такие параметры волны, как волновое число и длина волны также изменятся:
k |
|
n |
, |
k |
|
|
|
n |
. |
||
1 |
v |
|
1 |
c |
|
2 |
|
v |
|
2 |
c |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 v1 |
2 c , |
2 v2 |
2 c . |
||||||||
1 |
|
|
|
n1 |
2 |
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Чтобы определить, как изменятся амплитуды отражённой и прошедшей волн, вернёмся к записанной ранее системе уравнений.
2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
|
|
|
|
|
E00 E10 E20 , |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
H00 H10 |
H20. |
|
|
|
|
|
||||
H |
00 |
|
1 0 |
E ; |
H |
10 |
|
|
1 0 |
E ; |
H |
20 |
|
2 0 |
E . |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
00 |
|
|
10 |
|
|
20 |
|||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|||
Подставим во второе уравнение выражения для H0, H1, H2:
|
|
1 0 |
E |
|
1 0 |
E |
2 0 |
E . |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
00 |
|
|
0 |
10 |
20 |
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||
|
|
E |
E |
|
2 |
E . |
|
|
|||
|
00 |
10 |
|
|
1 |
20 |
|
|
|||
2 |
n2 , |
|
|
|
|
|
E00 E10 n2 E20. |
||||
1 |
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
E00 E10 E20 ,
H00 H10 H20.
Теперь систему уравнений можно переписать так:
|
E |
|
E |
|
E , |
|
|
|||
|
00 |
|
10 |
|
n 20 |
|
|
|||
|
E |
E |
|
|
2 E . |
|
||||
|
00 |
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
|
Сложим два уравнения: |
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E E E E n2 E E . |
||||||||||
00 |
10 |
|
00 |
|
|
10 |
n1 |
20 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2E |
|
E |
|
|
|
|
|||
|
|
20 |
|
1 |
n2 . |
|
||||
|
00 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
||
E |
2n1 |
E |
- амплитуда прошедшей волны. |
|
|||
20 |
00 |
||
|
n1 n2 |
|
|
2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
Второе уравнение системы:
E E n2 |
2n1 |
|
E , |
|||
|
|
|||||
00 |
10 |
n1 |
|
00 |
||
|
|
|
n1 n2 |
|||
E |
n1 n2 2n2 |
E , |
||||
|
||||||
10 |
|
|
n1 n2 |
00 |
||
|
|
|
|
|
||
E00
E20
E |
|
n2 |
E . |
|
|
|||
10 |
n1 |
20 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2n1 |
|
E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n1 |
n2 |
00 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2n2 |
|
|
|
|
E10 |
1 |
E00 |
, |
|||
|
|
n1 n2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E10 n1 n2 E00
n1 n2
- амплитуда отражённой волны.
2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
Амплитуды отражённой и прошедшей волн
E n1 n2 |
E , |
E |
2n1 |
E . |
|||||
|
|
||||||||
10 |
n1 n2 |
|
00 |
20 |
00 |
||||
|
|
|
|
|
n1 n2 |
||||
|
E |
n n |
|
E20 |
|
2n1 |
|||
10 |
1 |
2 |
|
|
|
|
. |
||
|
|
n n |
, |
E00 |
n1 n2 |
||||
|
E |
||||||||
00 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Относительная интенсивность отражённой волны
I1 n1E10
I0 n1E00
2
n1 n2n n1 2
2
.
Относительная интенсивность прошедшей волны
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
I2 |
|
2 |
2n1 |
|
|
4n1n2 |
|
|
||||
|
n2 E20 |
|
n22 |
|
|
|
|
|
. |
|||
I0 |
|
|
|
n1 n2 |
2 |
|||||||
n1E00 |
|
n1 |
n1 n2 |
|
|
|
|
|||||
2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
Амплитуды отражённой и прошедшей волн одновременно являются проекциями вектора напряжённости электрического поля но ось OZ
E10 |
|
n1 |
n2 |
E00 , |
E |
2n |
E . |
||
n1 |
n2 |
|
1 |
||||||
n |
n |
||||||||
|
|
|
20 |
00 |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
2.1. Отражение при нормальном падении волны на границу раздела двух сред.
E10 n1 n2 E00.
n1 n2
Если n1 n2 , E10 и |
E00 |
имеют одинаковые |
знаки |
(см. рисунок). |
n1 n2 |
Это означает, что фазы колебаний отражённой волны и падающей волны в точке падения совпадают.
Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной, а среда с меньшим показателем преломления –
оптически менее плотной.
При отражении от оптически менее плотной среды фаза отражённой волны не меняется.