Уравнение состояния идеального газа
Молярная масса. Количество вещества. Число молекул.
А1. Чему равна плотность воздуха в сосуде, если сосуд откачан до наивысшего
разрежения, создаваемого современными методами (P = 10-11 мм рт. ст.)? Температура воздуха равна 150С. Молярная масса воздуха = 29 10-3 кг/моль.
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|||||
P = 10-11 мм рт. ст. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для определения плотности газа применим уравнение состояния |
||||||||||||||||||
T = 150С |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
идеального газа (уравнение Менделеева- Клапейрона) |
||||||||||||||
|
|
-3 |
кг/моль |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= 29 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PV |
RT. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно определению плотность |
|
m . |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
||
Разделим левую и правую части уравнения состояния идеального газа на V. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P m RT |
RT . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда плотность |
|
|
P |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|||
|
P |
|
29 10 3 |
133 |
10 |
11 |
1,6 10 14 |
|
êã |
. |
|
||||||||
RT |
|
|
8,31 288 |
|
|
|
|
ì 3 |
Ответ: = 1,6 10-14 кг/м3. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
А2. Масса m = 12 г газа занимают объем V = 4 10-3 м3 при температуре t = 70С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна = 6 10-4 г/см3.
До какой температуры нагрели газ?
Дано: |
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|||||
m = 12 г |
|
Для |
определения |
плотности |
газа |
применим уравнение состояния |
|||||||||||
V = 4 10-3 м3 |
|
||||||||||||||||
T = 70С |
|
идеального газа (уравнение Менделеева- Клапейрона) |
|||||||||||||||
= 6 10-4 г/см |
3 |
|
|
|
|
|
|
PV |
m |
RT. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Т - ? |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Согласно определению плотность |
m . |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
||
Разделим левую и правую части уравнения состояния идеального газа на V. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
P m RT |
RT . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
||||
Отсюда плотность |
|
|
P |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
При различных температурах, но при одинаковых давлениях плотность |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
P |
, |
|
|
|
|
P |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
RT1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
А2. Масса m = 12 г газа занимают объем V = 4 10-3 м3 при температуре t=70С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна = 6 10-4 г/см3.
До какой температуры нагрели газ?
Решение (продолжение)
|
|
1 |
|
P |
, |
|
|
|
|
P |
. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
RT1 |
|
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
Отсюда |
|
|
2 |
|
|
T1 |
, |
|
|
T T |
|
1 |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Согласно определению плотность |
|
|
m . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T T |
|
1 |
T |
|
m |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
1 V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T T |
m |
280 |
|
|
|
12 10 3 |
|
|
|
|
1, 4 103 K. |
|||||||||||||
V |
6 10 7 |
4 10 3 |
||||||||||||||||||||||
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Т=14000 К .
А3. В сосуде находится m1 = 14 г азота и m2 = 9 г водорода при температуре t = 100C и
давлении Р = 1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда. |
|
||||||||||||
Дано: |
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1=14 г N2 |
|
|
|
mc |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
c |
. |
|
|
|
|
|
|||
m2=9 H2 |
|
Количество вещества смеси |
|
|
|
|
|
||||||
t=100C |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
m m |
|||||
Р=1 МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Молярную массу смеси найдём как |
c |
|
|
c |
1 |
|
2 . |
||||
- ? |
|
|
|
||||||||||
V - ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Количество молекул вещества можно представить, как |
|
N NA. |
|
|
|||||||||
Количество молекул вещества азота, водорода и смеси |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
N1 1NA , |
N2 2 NA , |
|
|
Nc c NA. |
|
|
||||||
При смешивании газов общее число молекул равно сумме чисел молекул азота и водорода.
Nc N1 N2 ,
c NA 1NA 2 NA ,
c 1 2.
Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов смеси.
А3. В сосуде находится m1 = 14 г азота и m2 = 9 г водорода при температуре t = 100C и давлении Р = 1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда.
Решение (продолжение)
|
|
c |
mc m1 m2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
1 |
|
2 |
. |
|
|||||||
|
|
|
c |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
m m |
|
|
|
m1 m2 |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m1 m2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
c |
m m |
|
14 10 3 |
9 10 3 |
|
|
|
|
|
23 |
|
|
10 3 |
4,6 ã/ ì î ëü . |
|||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
m1 |
|
m2 |
14 10 |
3 |
|
9 10 |
3 |
|
0,5 4,5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
2 |
|
28 10 3 2 10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
А3. В сосуде находится m1 = 14 г азота и m2 = 9 г водорода при температуре t = 100C и давлении Р = 1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда.
Решение (продолжение)
Объём сосуда найдём из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева- Клапейрона)
|
|
|
|
|
PV mñ |
RT. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
m RT |
|
m1 |
m2 |
RT |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ñ |
|
|
ñP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ñP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V |
m1 m2 RT |
|
14 9 |
10 3 |
8,31 283 |
11,8 10 |
3 |
|
ì |
3 |
|
11,8 |
|
ë |
. |
||||
ñP |
|
4,6 10 3 |
106 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: = 4,6 г/моль; V = 11,8 л .
А4. В закрытый сосуд, наполненный воздухом при нормальных условиях, вводится диэтиловый эфир (С2H5OC2H5). После того, как эфир испарился, давление в сосуде
стало равно Р = 0,14 МПа. Какое количество эфира было введено в сосуд? Объем сосуда V = 2 л. Атмосферное давление P0=100 кПа.
Дано:
С2H5OC2H5 V = 2 л
T = 200C
P0 = 100 кПа Р = 140 кПа
m - ?
Решение
После введения эфира в сосуде образуется смесь воздуха и эфира, создающая общее давление P. Согласно закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений этих газов.
P Pâ Pý.
Согласно условию, парциальное давление воздуха равно атмосферному.
Pâ P0.
Давление эфира найдём из уравнения состояния идеального газа.
PVý mý RT.
ý
m RT
Pý ýýV .
А4. В закрытый сосуд, наполненный воздухом при нормальных условиях, вводится диэтиловый эфир (С2H5OC2H5). После того, как эфир испарился, давление в сосуде
стало равно Р = 0,14 МПа. Какое количество эфира было введено в сосуд? Объем сосуда V = 2 л. Атмосферное давление P0=100 кПа.
Решение (продолжение)
Согласно закону Дальтона давление в сосуде равно
|
|
|
|
P Pâ Pý P0 mý RT . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда |
|
ýV |
P P0 mý RT , |
|
ýV |
|
ýV P P0 |
|
|
|
|||||||
|
|
m |
. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ý |
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Молярную массу диэтилового эфира найдём из его химической формулы |
|
|
|
|
|||||||||||||
ý 4 C 10 H O 4 12 10 1 16 |
|
74 ã/ ì î ëü |
|
|
|||||||||||||
Нормальные условия: давление - 100 кПа, температура – 273 К. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
ýV |
P P0 |
|
74 10 |
3 |
2 10 |
3 |
1, 4 1,0 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
mý |
|
|
|
|
10 |
2,3 |
10 |
3 |
êã . |
||||||||
|
RT |
|
|
8,31 273 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: m = 2,3 г .
Каково давление углекислого газа в баллоне огнетушителя, если до заполнения газом баллон имел массу 4,2 кг, а после заполнения – 5,6 кг. Объем баллона 2 л, температура 20 С. Молярная масса углекислого газа 44 г/моль.
Дано: m1= 4,2 кг
m2 = 5,6 кг
V = 2 л г/моль
P - ?
Решение
Масса огнетушителя складывается из массы его оболочки и массы газа внутри. Будем считать, что «пустой» огнетушитель заполнен воздухом (молярная масса воздуха 29 г/моль) при нормальном атмосферном давлении, а «полный» – только углекислым газом.
m1 m0 mâ , m2 m0 mCO2 .
Вычтем из второго уравнения системы первое и получим:
m2 m1 mCO2 mâ. mCO2 m2 m1 mâ.
Массу воздуха в «пустом» огнетушителе найдём из уравнения состояния идеального газа:
PV |
mâ |
RT , |
mâ |
PV |
. |
|
|
â |
0 |
||||
0 |
â |
|
RT |
|||
|
|
|
|
|||