Термодинамика
ЗАНЯТИЕ 2
1. Масса m=12г азота (N2) находится в закрытом сосуде объемом V=2л при температуре t1=100С. После нагревания давление в сосуде стало равным р2=104 мм рт ст. Какое количество теплоты было сообщено газу при нагревании?
Дано: |
|
Q U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2 104 мм рт.ст. |
U m C T |
|
|
|
|
|
|
|
|||
m=12г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(N ) =28·10-3 |
кг/моль |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
CV iR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q=? |
|
|
i=5 ( N2 – двухатомный газ) |
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
P2V |
|
|
|
|
Р2V m RT2 |
T T2 |
T1 |
T1 |
||||||
|
|
mR |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q U |
m |
C T |
m |
iR |
PV |
T ) |
|
|||
|
|
|
|
2 |
( 2 |
|
|||||
|
|
|
V |
|
|
mR |
1 |
|
|||
12 10 |
3 |
5 |
|
133 |
10 |
4 |
3 |
28 10 |
3 |
|
|
|
||
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
||||||
QДж |
10 3 |
|
8,31 |
( |
12 10 3 |
8,31 |
|
283) |
4130( |
). |
||||
28 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. 1) Какую массу m углекислого газа (СО2) можно нагреть при постоянном давлении от t1=200С до t2=1000С количеством теплоты Q=222,6 Дж? 2) На
сколько при этом изменится кинетическая энергия одной молекулы? Во время нагревания газ расширяется при Р=const.
Дано: |
кг |
|
Q U A m C T m R T m C |
T |
|||||||||||||
44 10 |
3 |
моль |
|||||||||||||||
|
|
C p (i 2)R |
V |
|
|
|
|
|
p |
|
|||||||
kДж1,38К 10 23 |
|
CV iR |
|
T T2 T1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
i=6 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
i |
|
|
|
|
Q=222,6 Дж |
m |
Q |
|
|
Q 2 |
|
|
k(T2 |
|
T1 ) |
|||||||
t1=200С |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
C p T |
T (i 2)R |
|
|
||||||||||||
t2=1000С |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ε =? |
|
|
|
|
|
222,6 44 10 3 |
2 |
3,7 10 |
3 |
(кг) |
|||||||
|
|
|
m (373 293) 8,31 (6 2) |
|
|||||||||||||
m=? |
|
|
|
|
|||||||||||||
62 1,38 10 23 (373 293) 3,3 10 21( Дж)
3. Для нагревания некоторой массы газа на 500С при постоянном давлении
,необходимо затратить Q1=672Дж. Если эту же массу газа охладить на 1000С при постоянном объеме, то выделяется Q2=1008Дж. Какое число степеней свободы имеет молекула этого газа?
Дано:
Q2=1008Дж Q1=672Дж
t1 = 500С
t2 = 1000С i=?
Q U A m C T m R T m C |
T |
||||
1 |
|
V |
|
p |
|
C p |
(i 2)R |
|
CV iR |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
Q1
Q2
m (i 2) R T
2
m i R T '
2
Q1 i 2 T Q2 i T '
m |
2 Q1 |
Q2 |
|
2 Q1 |
|
|
i |
R T ' |
|
(i 2)R T |
|
|
|||||
(i 2)R T |
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
||||
3. Для нагревания некоторой массы газа на 500С при постоянном давлении необходимо затратить Q1=672Дж. Если эту же массу газа охладить на 1000С при постоянном объеме, то выделяется Q2=1008Дж. Какое число степеней свободы имеет молекула этого газа?
Q2 T |
|
i |
Q T ' |
i 2 |
|
1 |
|
|
Q1 T ' |
2 |
Q T |
1 i |
2 |
|
i |
|
2Q2 T |
Q T ' Q T |
||
1 |
2 |
|
|
|
Q1 T ' |
|
2 |
|
|
Q T |
1 |
i |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
Q1 T ' Q2 T |
||
i |
|
Q T |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 1008 50 |
6 |
i 672 100 1008 50 |
4. В закрытом сосуде объемом V=2л находится масса m азота (N2) и масса m
аргона (Аr) при нормальных условиях. Какое количество теплоты Q надо сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на ? t 1000 C
Дано:
V=2л
(N2) = 28·10-3кг/моль(Аr) = 40·10-3кг/моль
t 1000 C
m1 m2 m
Q=?
Q U A Q U 2i m R T.
Q Q1 Q2 U1 U2
i1 m1 |
R T i2 m2 |
R T |
|
2 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
m1 m2 m,
Q mR T ( i1 i2 ) 2 1 2
4. В закрытом сосуде объемом V=2л находится масса m азота (N2) и масса m
аргона (Аr) при нормальных условиях. Какое количество теплоты Q надо сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на t 1000 C
p1V mсм RT1
см
mсм |
2m |
p1V |
см |
|||
|
|
|||||
|
|
|
RT1 |
|||
|
см |
mсм |
|
mсм |
||
|
см |
1 2 |
||||
см m 2mm 2 1 2
1 21
1 2
mсм 2m p1V 2 1 2 .
RT1 1 2
m p1V 1 2 .
RT1 1 2
Q mR T |
|
|
( |
i1 |
|
|
|
i2 |
) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Q |
R T |
|
|
p1V |
|
1 2 |
|
|
|
( |
|
i1 |
|
|
|
i2 |
) |
|||||||||||||
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
p1V |
|
|
1 2 |
|
|
( |
i1 |
|
|
|
|
i2 |
|
|
) T |
|
|||||||||||||
2T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5. Количество =2 кмоль углекислого газа (СО2) нагреваются при постоянном давлении
на t=500С. Найти: 1) изменение его внутренней энергии U; 2) работу расширения А; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
Дано: |
|
|
|
i m |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||||
|
U |
|
R T |
|
R T |
|
|
|
||||||||||
=2 кмоль |
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||||
(СО2) = 44·10-3 кг/моль |
|
|
6 |
2 |
10 |
3 |
8.31 |
50 |
2.49 |
6 |
||||||||
UДж |
|
10 |
||||||||||||||||
t=500С |
|
|
2 |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
A p V |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||
U=? |
|
|
R T |
|
|
|
|
|
||||||||||
AДж2 10 3 |
8.31 |
50 |
0.83 |
106 |
|
|||||||||||||
А=? |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Q=? |
|
Q U A |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Q |
i |
m R T m R T i 2 m R T i 2 R T |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
2 |
6 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
||
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
QДж |
10 |
|
8.31 |
50 |
3.32 |
10 |
||||||||||
Ответ: 1) U=2,5 106 Дж; 2) А=0,83 106 Дж; 3) Q=3,33 106 Дж.
6. |
В |
сосуде |
под |
поршнем |
находится |
m=1 |
г |
азота |
(N2). |
1) Какое количество теплоты Q надо затратить, чтобы нагреть азот на t=100С? 2) На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня М=1 кг, площадь его поперечного сечения S=10 см2. Давление азота под поршнем Р=100 кПа.
Дано: m=1 гt=100С М=1 кг S=10 см2 Р=100 кПа
(N2) = 28·10-3 кг/моль
Q=?h=?
Q i m R T m R T i 2 m R T |
||
2 |
|
2 |
A p V
Mg p p0 S
|
|
p V m R T , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V S h |
|||
|
( p0 |
Mg )S h m R T |
||||
|
|
S |
|
|||
|
m R T |
|
|
|
mR T |
|
h |
|
|
|
|
|
|
( p0 |
Mg |
|
) |
( p0 S Mg) |
||
|
S |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1) Q=10,4 Дж; 2) h=2,8 10-2 м.
|
|
7 1 10 3 |
|
|
|
|||
QДж |
|
|
8.31 |
10 |
10.4 |
|||
|
|
|||||||
|
|
2 28 10 3 |
|
|
|
|||
hм |
|
1 10 3 |
8.31 10 |
|
2.8 10 2 |
|||
28 |
10 3 (105 |
10 |
10 4 |
1 10) |
||||
|
|
|||||||
Ответ: 1) Q=10,4 Дж; 2) h=2,8 10-2 м.
7.(5.175) До какой температуры Т2 охладится воздух, находящийся при температуре t1=00С, если он расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2=2V1? Ответ: Т2=207 K.
Дано:
t1=00С V2=2V1 Т2=?
Т |
2 |
V 1 |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
Т1 |
|
|
||
V2 |
|
|||
C p
CV
|
|
|
|
V 1 |
||
Т |
2 |
Т |
1 |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
V2 |
|
|
TК 273 (1)25
2 2
i 2 i
7 5
Т2=207К.
Ответ: Т2=207 K.