Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

физика / Mod1Lek1(ртф).pptx

Скачиваний:

Добавлен:

01.06.2015

Размер:

266.96 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

1.КИНЕМАТИКА

1.1ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Кинематикой называют раздел механики, изучающий способы (не причины!) описания движений и связь между величинами,

характеризующими эти движения.

МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ:

Материальная точка (МТ) – любой объект, формой и размерами

которого в данной задаче (в данных условиях) можно пренебречь;

Набор конечного числа материальных точек – достаточно общая

модель произвольной механической системы.

Абсолютно твёрдое тело (АТТ) – тело, форма и размеры которого при наличии тех воздействий, что описаны в условиях задачи, могут считаться неизменными. АТТ можно рассматривать как набор материальных точек с неизменными расстояниями между ними.

Тело отсчёта, жёстко связанная с ним система координат и часы образуют систему отсчёта (СО).

О – начало системы координат; K – название системы отсчёта.

Положение МТ в пространстве в определённый момент времени задаётся

тремя её координатами (например, декартовыми,) или радиус-вектором :
rx x , ry y , r	z .	(1.1)
z
При движении МТ её координаты становятся функциями времени t:
x x(t) , y y(t),	z z(t) .	(1.2 а, б, в)
Аналогично,
r r (t) .		(1.3)

Закон движения МТ– правило, по которому можно определить её положение в любой момент времени t.

P.S. Закон движения (1.2 а, б, в) можно рассматривать как уравнения траектории, заданной в параметрическом виде (в роли параметра2 - время t).

ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ МТ (m)

r							,	– в момент ,
– радиус-вектор в момент							,	– в момент ,	t2
r	(t )							t1 r (t2 )	t2
	r
	1	, t	)– перемещение за промежуток времени						(t,, t		)
	s (t	, t	)– перемещение за промежуток времени						(t,, t		)
	1	2		– путь за (t		, t			1	2
	l(t1 ,t2 )			– путь за (t		, t	) (длина отрезка траектории),
	l(t1 ,t2 )				1	2			,
		– мгновенная скорость в момент времени							,
	(t1 )				– мгновенная скорость в момент t2.				t1
		(t2 )							t1
		(t2 )

PS. Векторы скорости (t1 ) и (t2 ) – касательные к траектории. Перемещение – разностный вектор:

s (t1 , t2 ) r (t2 ) r (t1 ) r .

(1.4)

При малых t t2 t1 видно, что

s (t1,t2 )

l(t1,t2 ) .

(1.5)

Средняя скорость

s(t ,t

)

(1.6)

υср(t1,t2 )

Δt

Мгновенная скорость

при t 0 .

(1.7 а)

(t) lim

PS. Другой вид математической записи («точка» обозначает

производную по времени)

(1.7 б)

(t)

r .

Средняя путевая скорость

l( t1 ,t2

)

( )

(1.8)

ср

l l(t2 ,t1 ) – путь, пройденный за t t2

t1.

При

t 0

получаем:

Мгновенная путевая скорость (при t 0):

( ) lim

(1.9)

Или

t 0

( )

dt .

(1.10)

Из (1.5), (1.6), (1.7а), (1.8) и (1.9), следует, что мгновенная путевая скорость совпадает

с модулем вектора мгновенной скорости

( )

, t

(1.11)

Среднее ускорение за промежуток времени (t

) :

)

υ(t

)-υ(t

)

ср

t2 -t1

(1.12)

Мгновенное ускорение (в момент

) :

(1.13)

a(t)

Очевидно:

d(1r.14)

dt 2

PS.1 Если закон движения задан, например, известна зависимость r (t) , то мы имеем о движении полную информацию, и все величины,

определённые равенствами (1.6) – (1.14) легко вычисляются, точно так же, как и их проекции на декартовы оси.

PS.2 Переход	r (t) (t)	и	(t) a(t)	выполняется с помощью
				5
дифференцирования.

Обратно: (t) r (t) , a(t) (t) выполняется с помощью интегрирования.

Чтобы найти

r (t) по заданной

(t) , необходимо знать начальные условия

;

r r (0)

(1.15)

Аналогично:

r (t) r (0)

(t' )dt' r (t' )dt'

0 (0)

(1.16)0

Пример 1.

(t) (0) a(t')dt'

a(t')dt'

Пусть МТ движется с

. Тогда с помощью (1.16) можно найти

a const

(1.17)

0 at

Интегрируя ещё раз, получаем закон движения:

(1.18)

r (t) r0 0t

Это равенства, связывают кинематические величины при ускоренном

движении МТ.

Пример 2. (из школьной жизни!). Прямолинейное равноускоренное движение.

2as 2 0

2 ;

s 0t at2

at;

a const.

Видно, что

s (t);

(1.19)

a (t)

s (t).

Векторные равенства можно записать в проекциях на оси координат:

	,	)ср x		,	(1.20а,б)
( x		)ср x			x dx
			t		dt
( a	) x			,	a d x
	x ,ср		t	,	(1x.21а,б)
			t		dt

,		(1.t22)
x( t )	0	x	( t )dt
x( t )	x		( t )dt
		0
		(1.23)t		,
				,
x ( t ) 0 x ax ( t )dt

Где x , - начальная координата и начальная скорость на оси x.0 0x

1.2. КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ. УСКОРЕНИЕ ПРИ КРИВОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ: ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ И НОРМАЛЬНОЕ

УСКОРЕНИЯ.

Итак		.	d
Итак		.
	a(t) dt

При криволинейном движении ускорение материальной точки отлично от нуля, т.к. вектор скорости изменяется по величине и по направлению.

Представим вектор скорости МТ в виде

	(1.24)
где
где

т.е. – единичный вектор, направленный по скорости Продифференцируем уравнение (1.24),:


	.	d	d		d
a	.			(1.26)
a	dt		dt		dt
Обозначим:	,			d
				d
			a	dt
		.		dt
		.			d
			an		dt
					dt

. (1.25)

(1.27)

(1.28)

Тогда:
	.	a	a a an			(1.29)
Первое слагаемое в (1.29)		a	– касательное или тангенциальное
ускорение:				d
при		,		d	(1.30а)
	a			d	dt
при		.		d	(1.30б)
	a				dt

Второе слагаемое - an называется нормальной составляющей,

она нормальна, т.е. перпендикулярна, к вектору скорости (см. ниже!).

Можно считать:
.	d (t)	(1.31)

Рассматривая этот треугольник как бесконечно малый сектор, имеем

	d	d
	d
.			(1.32)

Но 1 . Отсюда

.	d	d	(1.33)	10
.	d	d	(1.33)