Специальная теория |
относительности. |
ЗАДАЧИ |
А1. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?
Дано |
Решени |
е. |
|
0,25 0 |
Длина тела , измеренная в системе координат K, |
относительно которой оно движется со скоростью v, связана с |
|
|
длиной этого тела 0 в системе K′, относительно которой оно |
c ? |
|
покоится (собственная длина), соотношением: |
|
|
|
|||||
v |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 0 |
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|||||
0 |
1 2 |
|
||||||||
0 |
||||||||||
Vl l 0 l 0, 25l 0 |
|
|
|
|
||||||
1 2 |
(0, 75)2 |
|||||||||
0,75 0 0,6615
2. Какую скорость должно иметь движущееся тело в системе K, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?
Дано |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 2 |
||||||
|
|||||||
0,5 0 |
|
0,5 0 |
|||||
|
|
|
|
|
0,5 0 |
|
|
1 2 |
|
|
|||||
|
|
||||||
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
1 2 (0,5)2 |
||||||
0,866
с
2,6 108 мс
3. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?
Дано |
t |
|
t0 |
|
0,95с |
|
|
|
|
1 2 |
|
|||
|
|
|||
t ? |
|
|
c |
0,95с
t |
1 |
3,2(c) |
1 0,952 |
t 3,2c
4. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если
относительное увеличение массы частицы не должно превышать |
|||||
5%? Задачу решить для электронов. |
|
||||
Дано |
|
|
|
Решение. |
|
31 |
кг |
Е тс2 т с2 |
Т |
||
т0 9,1 10 |
|
|
0 |
|
|
т 0,05т0 |
|
т0с2 Е0 |
|
||
с 3 108 м |
с |
Т (т т0 )с2 |
|
||
|
|
т 0,05т0 |
|
||
Тэ ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
т т0 0,05т0 |
|
|
Т 0,05т0с2
Т э 4,095 10 15 Дж
5. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света?
Дано |
Решение. |
|
|
|
еU T |
|
|
|
|
|
|
|
||||
с 0,95 |
Т (т т0 )с2 |
||||||||||||
т 9,1 10 31 |
кг |
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
т0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
е 1,6 10 19 Кл |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 1 2 |
|
|
|
||||||||
U ? |
|
Т т0с2 |
( |
|
1 |
|
|
1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||
|
т |
с2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
U |
0 |
|
( |
|
|
|
|
1) |
|
6 В |
|
е |
|
|
|
|
U 1,1 10 |
||||||
1 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
6. Найти скорость мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.
Дано |
Е тс2 |
|
Решение. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 2 0,01, 0,995 |
|||||||||||||||||||||||
Е=10Е0 |
|
|||||||||||||||||||||||
т |
|
|
|
|
|
|
т0 |
|
1 |
|
|
10Е0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
Е |
|
|
т0с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
||||||||||
|
т0 |
с 2 Е 0 |
|
|
|
с |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Е |
|
|
|
Е0 |
|
|
|
2,985 10 |
8 |
м |
с |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти кинетическую энергию электрона.
Дано Решение.
т 2т0 |
|
Е тс |
2 |
|
|
т 9,1 10 31 кг |
|
|
|||
Е тс2 т0с2 Т |
|||||
е 1,6 10 19 |
Кл |
||||
0 |
|
|
|
|
|
Тэ ? |
|
Т (т т )с2 т с2 |
|||
|
0 |
0 |
|||
|
|
||||
Т 8,2 10 14 Дж
8. Какому изменению массы соответствует изменение энергии на 4,19Дж?
Дано |
Решение. |
|
т т т0 |
||
|
||
Е 4, 9 Дж |
Е Е Е0 |
|
т ? |
Е тс 2 |
|
Е0 т0с2 |
||
|
Е тс 2 |
|
|
т Е |
|
|
с2 |
т 4,6 10 17 кг
9.Энергия π-мезона, возникающего в верхних слоях атмосферы, составляет 60 ГэВ. А его среднее время жизни в связанной с ним системе отсчета равно 25 нс. Принимая массу π-мезона равной 273me , определить его время жизни в лабораторной
системе отсчета.
Дано E=60 ГэВ
m=273me
е 1,6 10 19 Кл
tнс 25
0
t ?
Решение.
t |
|
t0 |
||||
|
1 2 |
|||||
|
|
|
||||
Е |
|
т0с2 |
||||
|
|
|
|
|
||
1 2 |
||||||
|
|
|||||
1 2 т0с2
Е
t |
tЕ |
т с2 |
|
|
0 |
|
0 |
E=60 ГэВ
= 60 ∙1.6∙10-19 Дж
tмкс11,1