Поле в диэлектрике
1. Между пластинами плоского конденсатора,
находящимися на расстояние d=5мм друг от друга, приложено напряжение U=150В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора толщиной b=3мм. Найти напряженности
электрического поля E1, E2 |
в воздухе и фарфоре. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Диэлектрическая проницаемость фарфора |
|
равна 6 |
. |
|||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
Дано: |
|
|
U=U1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
d=5см, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
b |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
U=150B, |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
D2 |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
b=3мм |
|
|
|
1n |
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Найти: Е1, Е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
E |
|
|
E2 |
1 |
E1 |
|||||||||||||
- ? |
0 |
2 |
0 |
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U E1 (d b) |
|
1 |
E1b |
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 (d b) 1b |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответ:E1=60кВ/м; E2=10кВ/м.
2. Площадь пластин плоского воздушного |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
конденсатора S=0,01м2, расстояние между ними |
||||||||||||||||||||||
d=5мм. К пластинам приложена разность |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
потенциалов U1=300В. После отключения |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
конденсатора от источника напряжения |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
пространство между пластинами заполняется |
|
|||||||||||||||||||||
эбонитом. Какова будет разность потенциалов U2 |
||||||||||||||||||||||
между пластинами после заполнения? Найти |
|
|
|
|||||||||||||||||||
емкости конденсатора С1, C2 |
и поверхностные |
|
||||||||||||||||||||
Дано: |
2 |
|
|
|
|
S |
|
|
|
q 1 |
q |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
на пластинах до и после |
||||||||||||||||||
плотности заряда |
0 |
,1 |
2 |
|
||||||||||||||||||
S=0,01м , |
С |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d=5мм,заполнения. |
1 |
|
|
|
d |
|
|
|
|
C1U1 C2U2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U1=300В, . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||
Найти: U2, |
С2 |
0 2 S |
|
U2 |
|
|
U1 |
U1 |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
С1, C2, 1 , |
|
|
C2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
2 -? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
C U |
|
|
|
0 |
U |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
1 1 |
|
|
1 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
d |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|||
Ответ:
3. Решить предыдущую задачу для случая, когда
заполнение пространства между пластинами диэлектриком производится при включенном источнике напряжения.
Дано: |
С1 |
0 1S |
|
|
|
|
|
|
U=U =U |
|
||||
|
|
|
|
2 |
||||||||||
S=0,01м2, |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 C1U |
|||
|
|
|
0 2S |
|
|
|
||||||||
d=5мм, |
С2 |
|
|
|
|
|||||||||
U1=300В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
q2 C2U |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти: U2, |
|
C1 q2 |
|
1 |
|
|
|
|||||||
С1, C2, 1 , |
q1 |
|
q2 |
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|||||||||||
2 -? |
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
1 0U |
|
|
|||
|
1 |
q1 |
|
C1U |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
d |
|
||||||||||
|
|
S |
|
|
S |
|
|
|
||||||
|
2 |
q2 |
|
2 0U |
|
|
|
|||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
d |
|
|
Ответ: |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Площадь пластин плоского конденсатора S=0,01м2, расстояние между ними d=1см. К пластинам, приложено напряжение U=300В. В
пространстве между пластинами находятся плоскопараллельная пластинка стекла толщиной b=0,5см и плоскопараллельная пластинка парафина толщиной c=0,5см. Найти напряженность электрического поля E1, E2 и падение потенциала U1, U2 в каждом слое. Каковы будут
при этом емкость конденсатора C и поверхностная плотность заряда
. на пластинах?
Дано:
S=0,01м2, d=1см, U=300В, b=0,5см, c=0,5см,
2 2
1 6
Найти: E1,
E2, U1, U2,
C, - ?
|
|
U=U1+ |
|
|||||||
U E b E |
c |
|
||||||||
|
|
U21 |
2 |
E |
|
|||||
|
E |
|
0 |
2 |
||||||
|
1 |
0 |
|
1 |
2 |
|
||||
|
E1 |
U 2 |
|
|||||||
|
2b 1c |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
E |
2 |
|
1 |
|
|
E |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
1 0E1 |
|
||
|
||||
|
2 |
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U Eb 1E1 c |
||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|||
E1(b 1 c)
2
U1 |
E1b |
|
U 2b |
|
|
2b 1c |
|||||
|
|
||||
U 2 |
E2c |
U 1c |
|||
2b 1c |
|||||
|
|
|
|||
С |
С1С2 |
С |
1 0 S |
C2 |
|
2 0 S |
|
С1 С2 |
|||||||
c |
|||||||
b |
|||||||
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
C 1 2 0 S1c 2b
Sq UCS
Ответ:E1=15кВ/м; E2=45кВ/м;
U1=75В, U2=225В; C=26,6пФ;=0,8мкКл/м2.
5.Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d=1см друг от друга, приложено напряжение U1=100В. К
одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка бромистого таллия толщиной b=9,5мм с относительной диэлектрической проницаемостью =173. После отключения конденсатора пластинку вынимают. Каково будет после этого
напряжение U2 |
на пластинах конденсатора ? |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
q C1U1 |
C |
2U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
С2 |
|
0 S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
d=1см, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U1=100В, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
b=9,5мм, |
|
|
0S |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
=173, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
С1 ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: U |
|
|
- ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
С2 ' |
|
2 0S |
|
|
С |
С ' |
|
C |
|
' |
|
|
|
|
S |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
0 2 |
|
|
|
|||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
C1 |
' C2 ' |
[(1 2 )b 2d] |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
U |
|
|
|
|
U d |
|||
U 2 |
|
U1 |
2 |
|
|
2 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
C2 |
|
|
[(1 |
2 )b 2d] |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: U2=1,8кВ |
6. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и заряжен до энергии W=20мкДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора,
совершив работу A=70мкДж. Найти диэлектрическую |
|
|||||||
проницаемость диэлектрика. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
A W2 |
W1 |
|
|
|
|||
W=20мкД |
|
|
|
|||||
ж, |
W 1 q |
2 |
|
C2 |
|
1 |
||
. |
|
|||||||
A=70мкДж |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Найти: |
C1 |
|
|
|||||
|
|
|
||||||
- ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
W2 1 q2 W1
2 C2
A W1 ( 1)
Ответ:
7.Электрическое поле создается точечным диполем с электрическим моментом p=0,1нКл м. Чему равна разность потенциалов между двумя точками, расположенными симметрично на оси диполя на расстоянии r=10см от его
центра? |
|
|
q |
|
q |
r |
|
Дано: |
|
А |
r |
|
В |
||
|
|
|
|
|
|||
p=0,1нКл м, |
|
|
0 |
|
|
|
|
r=10см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
Найти: |
|
|
cos |
|
|
|
|
- ? |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0 r 2 |
|
|
|
A (cos 1)
B 0 (cos 0 1)
|
|
B A |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
4 0 r 2 |
Ответ: =180В. |
|||
|
|
|
|
|
8.Пространство между пластинами плоского конденсатора
заполнено стеклом. Площадь пластин конденсатора S=0,01м2. |
|
||||||||||||||
Пластины конденсатора притягиваются друг к другу с силой |
|
|
|||||||||||||
F=4,9мН. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на |
|||||||||||||||
стекле. |
|
F qE |
|
|
E |
|
|
q S |
|||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 0 |
|
|||||||||||||
S=0,01м2, |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
F=4,9мН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
Найти: |
F S |
S |
|
F |
0 E |
S |
|||||||||
' ? |
|
|
|||||||||||||
2 0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 0 |
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
E |
|
|
2F |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 S |
|
E' ' |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
E E0 E' |
E0 E |
|
|
|
|||||||||||
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
E E |
' 0 E( 1) |
' 6 мкКл |
|
|
|||||||||||
0 |
м2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||