Закон Кулона.
Напряженность
электростатического
поля
1.(9.13) Два точечных заряда q1=7,5 нКл и q2=–14,7 нКл расположены на
расстоянии r=5 см друг от друга. Найти напряженность E электрического поля в точке, находящейся на расстоянии a=3 см от положительного заряда и b=4 см от отрицательного заряда.
Дано
q1=7,5 нКл q2=–14,7 нКл
r=5 см a=3 см b=4 см
E=?
|
E 0 E 1 |
E 2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
E0 |
|
|
|
E1 |
|
|
|
E |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
E0 E12 |
E22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
kq1 |
|
|
|
kq 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E 0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
E1 |
a |
2 |
|
|
|
|
|
E2 |
b |
2 |
|
|
|
|
|
E |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E 0 |
|
1 |
q12 |
q22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
a 4 |
|
b4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EкВ |
м |
1 |
|
|
(7,5 10 9 )2 |
|
(14,7 10 |
9 )2 |
112 103 |
/ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
4 3,14 |
8,85 |
10 |
12 |
4 |
) |
4 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
(3 10 |
|
|
(4 10 ) |
|
|
|
||||||
2.(9.15) Два металлических шарика одинакового радиуса и массы подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд Q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной T=98 мН? Расстояниеr отrцентраr шарика до точки подвеса равно l=10 см,Даномасса каждогоmg TшарикаFk m=50,
Tcos mg 0
- T sin + Fk 0
T sin Fk cos mgT
|
|
2 |
|
|
|
||
Fk |
k |
(Q / 2) |
, |
|
|
r2 |
|
|
|
|
r
Fk T mg
r 2l sin
Q |
16Tl 2 sin3 |
|
4 016Tl 2 sin3 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 / 2 |
|
|
|
mq |
2 |
Q 8 |
T |
|
mg |
||||||||
sin |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
T |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q 8 0,1 |
|
|
5 10 3 9,8 |
2 3 / 2 |
|||
3,14 8,85 10 12 98 10 3 1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
9,8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Q=1,1 мкКл.
3.(9.19) К вертикально расположенной бесконечной однородно заряженной плоскости прикреплена нить, на другом конце которой расположен одноименно заряженный шарик массой m=40 мг и зарядом q=31,8 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, T=0,5 мН. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости. Диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится
заряд =6. Ускорение свободного падения |
|
|
|||||
Дано |
r |
r |
|
r |
|
|
|
m=40 мг |
mg |
T |
Fk 0, |
|
|
||
q=31,8 нКл |
Tcos mg 0 |
|
|
||||
T=0,5 мН |
|
||||||
=6 |
|
|
|
|
|
|
|
g=10 м/с2 |
-T sin |
+ Fэл 0 |
|
|
|||
=? |
r |
|
|||||
|
|
|
T |
|
|||
|
cos |
|
F |
T |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
mg |
k |
||
|
|
|
|
|
|
||
T sin Fэл mg
Fэл = qE |
E |
|
|
|
|||
2 0 |
|||
|
|
|
|
|
Fэл |
|
q |
T sin . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
1 |
mg |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fk |
T |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
T2 (mg )2 |
mg |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
T sin |
|
2 |
T |
|
|
mg 2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
q |
|
|
|
q |
|
|
|
|
T |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 6 8,85 10 12 0,5 10 3 |
1 |
|
40 10 6 |
10 |
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
31,8 10 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 10 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: =1 10-6 Кл/м2.
4.(9.20) Найти силу F, действующую на заряд q=0,66 нКл, если заряд помещен: а) на расстоянии r1=2 см от длинной
однородно заряженной нити с линейной плотностью заряда=0,2 мкКл/м; б) в поле однородно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда =20 мкКл/м2; в) на расстоянии r2=2 см от поверхности однородно заряженного
шара радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда=20ДаномкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды =6.
а) |
F1 qE1 |
|||
q=0,66 нКл |
||||
r1=2 см |
|
|
|
|
=0,2 мкКл/м |
|
|
|
|
=6 |
E1 |
|
||
F=? |
2 0r1 |
|||
|
|
|||
FН |
q |
|
0,66 10 9 |
0,2 |
10 6 |
|
|
19,7 10 6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
2 0 r1 |
|
2 3,14 |
6 |
8,85 |
12 |
6 2 |
10 |
12 |
|
|
|
10 |
|
|
||||||
E 
Дано |
|
|
|
б) |
|
|
|
q=0,66 нКл |
|
|
|
=20 |
|
|
|
мкКл/м2 |
|
|
|
=6 |
F2 qE2 |
||
F=? |
E2 |
|
|
|
|||
|
|
||
|
2 0 |
||
|
|
|
|
2 o
2 o
x
|
q |
|
|
0,66 10 9 20 10 |
6 |
|
FН |
|
|
|
|
|
124 |
|
|
|
|
|||
2 |
2 |
|
|
2 6 8,85 10 12 |
|
|
|
0 |
|
|
|
||
Дано |
|
F3 qE3 |
|
|
|
||
Е |
|
Qш |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
в) |
Q |
|
|
|
2 |
||
4 0 R2 |
|
0 (R r2 ) |
|||||
q=0,66 нКл |
|
|
|
||||
=20 мкКл/м2 |
|
|
|
|
|
|
|
r2=2 см |
|
|
|
|
|
|
|
R=2 см |
|
|
ш 4 R |
2 |
|
||
=6 |
R |
r |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
F3 |
|
q R2 |
|
|
|
F=? |
|
(R r )2 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
0,66 10 |
9 |
20 |
10 |
6 |
2 |
) |
2 |
|
|
||||
FН |
|
|
|
(2 10 |
|
|
|
62 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
6 8,85 |
10 |
12 |
(2 |
10 |
2 |
2 |
) |
2 |
|
||||
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|||||||
Ответ: а) F1=20мкН; б) F2=126мкН; в) F3=62,8 мкН.
5.(9.23) С какой силой Fl электрическое поле бесконечной
однородно заряженной плоскости действует на единицу длины однородно заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити
=3 мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости |
|||||||||||
=20 мкКл/м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано |
|
F qE, |
|
q |
|
|
|||||
=3 мкКл/м |
|
|
|
|
|||||||
=20 мкКл/м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F=? |
E |
|
|
|
l |
|
|
||||
|
|
|
F |
|
|
|
|||||
|
2 0 |
|
2 0 |
|
|
||||||
|
|
3 10 |
6 |
1 |
20 |
6 |
|
|
|
||
F |
|
|
10 |
|
3,4 |
Н |
м |
||||
|
2 8,85 |
10 |
12 |
10 12 |
|||||||
|
|
|
|
||||||||
Ответ: Fl=3,4 Н/м.