Распределение
Максвелла
Практическое занятие
|
r |
|
|
|
m0 |
3 |
|
m0 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
||||||
|
|
||||||||||
F( |
|
|
) f ( )4 |
|
|
|
exp |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 kT |
|
|
2kT |
|
|
|
Дано V=1 см3
Р=200 мм рт. ст., <м/сск>=2,4 103
N=?
1.(5.49) Найти число молекул водорода в
объеме V=1 см3, если давление Р=200 мм рт. ст., а средняя квадратичная скорость его
молекул при данных условиях < |
ск |
>=2,4 103 |
||||||||||||||
м/с. |
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
N m N A |
|
|
|
ск |
|
|
3RT |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
PV |
|
|
|
|
|
||
PV |
RT |
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|||||
RT |
|
( ск ) |
2 |
|
|
N |
|
3N A PV |
|
|||||||
|
|
|
( ск ) |
2 |
|
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
N 3 6,02 1023 26,6 103 10 6 4,17 1018 4,2 1018 (2,4)2 106 2 10 3
Ответ: N=4,2 1018.
2.(5.50) Плотность некоторого газа =6 10-
2 кг/м3, а средняя квадратичная скорость его молекул < ск>=500 м/с. Найти давление Р,
которое газ оказывает на стенки сосуда.
Решение.
Дано |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3RT |
||||
=6 10-2 кг/м3 |
V |
|
ск |
|
|
|
|||
< ск>=500 |
|
|
|
|
|
||||
м/с |
PV m RT |
|
P m |
RT |
RT |
||||
Р=? |
|
||||||||
|
. |
|
V |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
( ск )2 |
|
P |
( ск )2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
||||
|
|
||||||
|
P |
6 10 2 |
25 10 |
4 |
|
||
|
|
|
3 |
5 103 (Па) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Р=5 103
Па.
|
3.(5.56) 1) Найти среднюю квадратичную скорость |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
молекул газа, плотность которого при давлении |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Р=750 мм рт. ст. равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
=8,2 10-2 кг/м3. 2) Чему равна молярная масса этого |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
газа, если значение плотности дано для температуры |
|
|||||||||||||||||||||
|
t=170С? |
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Дано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
=8,2 10- |
|
|
|
|
|
|
|
PV m RT |
|
RT PV |
|
P |
|||||||||||
|
ск 3RT |
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
кг/м3Дж |
|
|
|
|||||||||||||||||||
моль К |
|
|
|||||||||||||||||||||
R |
8,31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|||||||
Р 750 133 |
|
m |
|
|
3RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
99,75 103(Па) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Т 17 273 290(К) |
|
|
|
|
V |
, |
|
( ск )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ск ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ск 3P |
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,31 290 8,2 |
10 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
ск |
3 99,75 10 |
3 |
1,91 103 (м |
|
) |
|
|
1,98 10 |
3 |
(кг |
|
|
) |
|||||||||
|
|
|
|
|
моль |
||||||||||||||||||
|
|
с |
|
|
99,75 10 |
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
8,2 10 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: 1) < ск>=1,9 103 м/с; 2) M=2 10-3
|
r |
|
|
m0 |
3 |
|
m0 2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
F( |
|
|
)d |
|
|
|
|
exp |
|
4 |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 kT |
|
2kT |
|
|
|
|
|||
f(u) |
|
|
|
||||||||||
4 |
2 |
u2 |
|
|
u |
|
|||||||
f (u)d |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
u e du |
|
|
||||||||||
|
|
|
в |
||||||||||
f (u) NdudN
N f (u) u N
1 |
u |
Значения функции f(u)
u |
f(u) |
u |
f(u) |
u |
f(u) |
0 |
0 |
0,9 |
0,81 |
1,8 |
0,29 |
0,1 |
0,02 |
1,0 |
0,83 |
1,9 |
0,22 |
0,2 |
0,09 |
1,1 |
0,82 |
2,0 |
0,16 |
0,3 |
0,18 |
1,2 |
0,78 |
2,1 |
0,12 |
0,4 |
0,31 |
1,3 |
0,71 |
2,2 |
0,09 |
0,5 |
0,44 |
1,4 |
0,63 |
2,3 |
0,06 |
0,6 |
0,57 |
1,5 |
0,54 |
2,4 |
0,04 |
0,7 |
0,68 |
1,6 |
0,46 |
2,5 |
0,03 |
0,8 |
0,76 |
1,7 |
0,36 |
|
|
dN(u) Nf(u)du 4 Nu2e u2 du
dN(u) Nf (u)du |
4 |
Nu2e u2 du |
|
|
|||
|
|
Относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от u1<u< , рассчитанные. по формуле:
N1 |
f(u)du |
N |
|
u1 |
, приводятся в таблице:
u1 |
N1/N |
u1 |
N1/N |
0 |
1,000 |
0,8 |
0,734 |
0,2 |
0,994 |
1,0 |
0,572 |
0,4 |
0,957 |
1,25 |
0,374 |
0,5 |
0,918 |
1,5 |
0,213 |
0,6 |
0,868 |
2,0 |
0,046 |
0,7 |
0,806 |
2,5 |
0,0057 |
4.(5.95) Какая часть молекул кислорода (О2) при t=00С обладает модулем скорости, заключенным в интервале от
1=100 м/с до |
2=110 м/с? |
Дано |
Решение. |
|
Т=273К |
|
|
|
в |
|
1=100 м/с до |
|
||||
2=110 м/с |
|
|
|||
32 10 |
3 кг |
моль |
|
|
|
|
|
|
|
||
N ? |
|
|
|
|
|
N |
|
u |
f(u) |
u |
|
|
|
||||
|
|
0 |
0 |
0,9 |
|
|
0,1 |
0,02 |
1,0 |
||
|
0,2 |
0,09 |
1,1 |
||
|
0,3 |
0,18 |
1,2 |
||
*, |
0,4 |
0,31 |
1,3 |
||
0,5 |
0,44 |
1,4 |
|||
|
|||||
|
0,6 |
0,57 |
1,5 |
||
|
0,7 |
0,68 |
1,6 |
||
|
0,8 |
0,76 |
1,7 |
||
2RT ,
,
f(u)
0,81
0,83
0,82
0,78
0,71
0,63
0,54
0,46
0,36
2 8,31 273 376(м с) 32 10 3
uf(u)
1,8 |
0,29 |
1,9 |
0,22 |
2,0 |
0,16 |
2,1 |
0,12 |
2,2 |
0,09 |
2,3 |
0,06 |
2,4 |
0,04 |
2,5 |
0,03 |
u |
1 |
|
100 |
0,27 |
1 |
в |
|
376 |
|
u2 0,297( 0,3)
u 2 1 0,027
в
u u
N f (u) u N
f(u) |
N |
f (u) u |
u 0,027 |
|
|
N |
f (u) 0,18 |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
N |
0,18 0,027 0,00486 0,005 |
||
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
N |
0,5% |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
0,1
8
0,297 |
0,3 |
1 |
u |
|
|
5.(5.97) Какая часть молекул водорода (Н2) при t=00С
обладает модулем скорости, заключенным в интервале от 1=2000 м/с до 2=2100 м/с?Решение. .
Дано
2 10 3 кг моль
1=2000
м/с
2=2100
N
м/сN ?
в |
2 8,31 273 |
1506(м |
|||
|
|
|
2 10 3 |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 1,33 |
|
0 |
u |
|
|
0,1 |
||
|
|
||||
в |
1506 |
|
0,2 |
||
|
|
|
|
|
0,3 |
u 1,33( 1,3) |
0,4 |
||||
0,5 |
|||||
|
|
|
|
|
0,6 |
0,7
f (u) 0,71 
0,8
с)
f(u) |
u |
f(u) |
u |
f(u) |
0 |
0,9 |
0,81 |
1,8 |
0,29 |
0,02 |
1,0 |
0,83 |
1,9 |
0,22 |
0,09 |
1,1 |
0,82 |
2,0 |
0,16 |
0,18 |
1,2 |
0,78 |
2,1 |
0,12 |
0,31 |
1,3 |
0,71 |
2,2 |
0,09 |
0,44 |
1,4 |
0,63 |
2,3 |
0,06 |
0,57 |
1,5 |
0,54 |
2,4 |
0,04 |
0,68 |
1,6 |
0,46 |
2,5 |
0,03 |
0,76 |
1,7 |
0,36 |
|
|
u u
u |
2100 2000 |
0,066 |
в |
1506 |
|
N |
f (u) u |
|
N |
|
|
|
u |
|
2000 |
1,33 |
|
|
|
2100 2000 |
|
||
|
|
|
|
|
, |
u в |
|
|
|
0,066 |
|
f(u) |
в |
1506 |
|
1506 |
|
||||||
|
|
|
|
f (u) 0,71 |
|
|
|
|
|||
|
N |
f (u) u 0,71 |
0,066 |
|
0,0469 |
0,047 |
|||||
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7
1
1 1,33 1,366
u
Ответ: 4,5 %.