Емкость
1. Найти электроемкость земного шара. Считать радиус земного шара R=6400 км. На сколько изменится потенциал земного шара, если ему
сообщить заряд q=1 Кл?
Дано:
Rкм 6 4 0 0 |
С 4 0 R |
||||||||||
qКл1 |
|
C |
|
|
q |
|
|
, |
|||
C ? |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||||
? |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: C=710 мкФ; =1400 В.
2.(9.79) Восемь заряженных шарообразных
водяных капель радиусом r=1мм и зарядом q=0,1
нКл сливаются в одну общую каплю. Найти |
|
|
|
||||||||||||||||||
потенциал образовавшейся шаровой капли. |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
V1 V |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
4 |
3 |
|||||||||
R=1мм |
С 4 0 R |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n |
R |
|
|
|
R1 |
||||||||||||||||
q=0,1 |
3 |
|
|
3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
nq |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
нКл |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
n=8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
nR |
|
R1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
=? |
С1 4 0 R1 |
|
|
|
3 nR R1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
nq |
3 |
n2 |
|
q |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
3 n 4 0 R |
|
|
|
4 0 R |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответ: =3,6
кВ.
3.(9.92) Радиус центральной жилы коаксиального кабеля r=1,5 см, радиус оболочки R=3,5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов =2,3 кВ. Найти напряженность Е электрического поля на расстоянии d=2 см от
оси кабеля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
||||
r=1,5cм |
Edr |
|
dr |
|
ln |
|
||||||||||||
2 0r |
|
|
|
r |
||||||||||||||
R=3,5cм |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
2 0 |
|
||||||||
=2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кВ |
|
|
2 0 ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
d=2м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||||
Е=? |
E |
|
|
|
|
|
|
|
2 0 ln |
|
||||||||
|
|
|
E |
|
|
R |
||||||||||||
|
|
2 0d |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 0d |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: E=136 кВ/м
4.(9.93) Вакуумный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра r=1,5 см, радиус внешнего цилиндра
R=3,5 см. Между цилиндрами приложена разность потенциалов |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
=2,3 кВ. Какую скорость получит электрон под действием |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
поля этого конденсатора, перемещаясь без начальной скорости |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
с расстояния r1=2,5 см до расстояния r2=2 см от оси цилиндра? |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
2q ln |
r2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Edr |
|
|
|
dr |
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
r 2 0r |
|
|
|
2 0 |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m ln R |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
r 2 |
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|||||
1 Edr |
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
0 |
r |
2 |
0 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
r1 |
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|||||||
1 |
|
ln |
|
|
|
|
|
ln r1 |
|
|
|
|
|
|
m 2 |
2q ln |
|
|
|
||||||||||||||||
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
q 1 q |
|
|
|
r |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||
|
|
R |
|
|
R |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
ln |
|
|
|
m ln |
|
R |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
||||||||||||||||
Ответ: =1,46 107 м/с.
5. Каким будет потенциал шара радиусом r=3 см,
если: а) сообщить ему заряд q=1 нКл; б) окружить его концентрической металлической сферой радиусом R=4 см, соединенной с землей?
Дано: |
|
|
|
(R) 1(R) 0 |
|
r=3cм |
|
|
|
|
|
R=4cм |
|
|
|
1(R) |
q1 |
q=1нКл |
|
|
|
||
|
|
|
4 0 R1 |
||
=? |
|
|
|
|
|
(r) q |
С 4 0r |
|
(R) |
q |
|
C |
q |
|
|
4 0 R |
|
(r) |
|
|
q |
q1 |
|
4 r |
|
||||
|
0 |
|
(r) 4 0r 4 0 R |
||
Ответ: a) =300 В; б) =75
6. Радиус внутреннего шара воздушного
сферического конденсатора r=1 см, радиус внешнего шара R=4 см. Между шарами приложена разность потенциалов =3 кВ. Найти
напряженность Е электрического поля на |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
q |
|
|
||||
расстоянии r1=3 см от центра шаров. |
|
|||||||||||||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0r 4 0 R |
|
|
||||||||||||||||
r=1cм |
|
|
||||||||||||||||
R=4cм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
=3 кВ |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(r1) |
||||
r1=3 см |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0r12 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Е=? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4 0r |
|
4 0 R |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
E(r1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 0r12 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
4 0r |
4 0 R |
Ответ: E=44,4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. Два конденсатора зарядили до разности потенциалов |
|
|||||||||||||||||||
U1=300 В и U2=100 В и соединили между собой одноименными |
||||||||||||||||||||
обкладками. Измеренная при этом разность потенциалов |
|
|||||||||||||||||||
между обкладками конденсаторов оказалась равна 250 В. |
|
|||||||||||||||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти отношение емкостей С1/ С2. |
|
|
|
|
|
C1U1 q1 |
|
|||||||||||||
U1=100 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
U1 |
|
U2 U |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
В |
|
U |
|
|
|
q |
U2 |
|
|
q2 |
|
|
|
C2U2 q2 |
||||||
U2=300 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
C |
|
|
C C1 C2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
В |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U=250 В |
|
U |
q1 |
q2 |
|
|
U |
|
C1U1 C2U2 |
|
||||||||||
C1/C2=? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
C1 C2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U(C C |
) CU |
C U |
2 |
|
U (1 C2 ) U |
1 |
C2 U |
2 |
||||||||||||
1 |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
C1 |
C1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U U1 |
C2 (U2 U ) |
|
|
C1 |
U U2 |
|
Ответ: C1/C2=3. |
|||||||||||||
|
|
U1 U |
||||||||||||||||||
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|||||||||||
8.(9.109) Два металлических шарика первый с зарядом q1=10 нКл и
радиусом r=3 см и второй с потенциалом =9 кВ и радиусом R=2 см соединили проволочкой, емкостью которой можно пренебречь.
Найти: а) потенциал 1 |
первого шарика до разряда; б) заряд q2 |
|||||||||||||||||||
второго шарика до разряда; в) энергии W1, W2 каждого шарика до |
||||||||||||||||||||
р зряда; г) заряд и потенциал первого шарика после разряда; д) |
||||||||||||||||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заряд и потенциал второго шарика после разряда; е) энергию W |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
соединенных проводником шариков; ж) работу A разряда. |
||||||||||||||||||||
q1= |
|
|
|
1 |
|
|
|
4 0 R1 |
|
|
|
|
||||||||
10нКл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R1=3cм |
|
|
|
|
|
q |
2 |
|
|
|
|
|
q |
2 |
|
|
|
|||
R2=2cм |
|
|
|
W1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2C |
|
|
|
|
R |
|||||||||||
2=9 кВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|||||||||
1=? |
|
|
|
q2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
||||||
q2= ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
4 0 R2 |
|
|
|
|
|||||||||||
W , W = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? 1 |
|
|
1 |
|
W2 |
|
q |
2 |
|
|
q |
2 |
|
|
||||||
|
? |
q |
|
? |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
W,1 |
А = ? |
|
1 |
|
|
2C2 |
|
8 0 R2 |
||||||||||||
2 1 |
? |
q 2 1 |
? |
|
|
|
|
|||||||||||||
8.(9.109) Два металлических шарика первый с зарядом q1=10 нКл и |
||||||||
радиусом r=3 см и второй с потенциалом =9 кВ и радиусом R=2 см |
||||||||
соединили проволочкой, емкостью которой можно пренебречь. |
||||||||
Найти: а) потенциал 1 первого шарика до разряда; б) заряд q2 |
||||||||
второго шарика до разряда; в) энергии W1, W2 |
каждого шарика до |
|||||||
разряда; г) заряд и потенциал первого шарика после разряда; д) |
||||||||
заряд и потенциал второго шарика после разряда; е) энергию W |
||||||||
1 |
|
|
1 |
|
||||
1 |
2 |
|||||||
соединенных проводником шариков; ж) работу A разряда. |
||||||||
q1 q2 |
|
|
|
|||||
|
|
C |
|
|
|
|
||
C C1 C2 4 0 (R1 R2 ) |
||||||||
|
q1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 0 R2 |
|
|||||
|
|
|
||||||
4 |
0 |
(R R ) |
||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
8.(9.109) Два металлических шарика первый с зарядом q1=10 нКл и
радиусом r=3 см и второй с потенциалом =9 кВ и радиусом R=2 см соединили проволочкой, емкостью которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал 1 первого шарика до разряда; б) заряд q2
второго шарика до разряда; в) энергии W1, W2 каждого шарика до разряда; г) заряд и потенциал первого шарика после разряда; д)
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
заряд и потенциал второго шарика после разряда; е) энергию W |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
q 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
соединенных проводником шариков; ж) работу1 |
A разряда. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 0 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
0 |
R |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(q12 q11)2 |
|
|
(q2 q1 )2 |
|
|||||||||||
q 2 |
q1 |
q2 q1 |
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2C |
|
|
|
|
8 |
0 |
(R R ) |
|||||||||||||||
|
|
|
A W1 |
W2 W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
q 2 |
|
|
q 2 |
|
|
|
(q |
|
q )2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
8 |
R |
8 |
R |
|
8 |
0 |
(R R ) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
|
1 |
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: а) 1=3 кВ; б) q2=20 нКл; в) W1=15 мкДж,W2=90 мкДж; г) =18 нКл, =5,4 кВ; д) =12 нКл,
=5,4 кВ; е) W=81 мкДж; ж) A=24 мкДж.
9. Заряженный шар А радиусом R1=2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром В, радиус которого R2=3 см.
После того как шары разъединили, энергия шара В оказалась равной |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
0,4 Дж. Какой заряд q был на шаре А до соприкосновения с шаром В? |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Дано: |
1 |
2 |
|
|
|
q1 |
|
q2 |
|
|
|
q |
|
|
|
q |
|
|
||||||||||||||
R1=2cм |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
q1 |
|
|
|
C2 |
|
R1 |
|
R2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
R2=3cм |
q |
q2 |
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
q=? |
|
|
|
|
|
q |
2 |
|
|
q 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|||||
W = 0,4 |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
R1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 0 R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Дж |
|
2 |
|
|
2C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q=? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
q2 W2 8 0 R2 |
|
|
|
|
q1 |
|
|
W2 8 0R2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
q |
R1 |
W 8 |
R W 8 |
R ( |
R1 |
1) W 8 |
R |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
R2 |
2 |
0 |
|
2 |
|
|
|
2 |
0 |
|
2 |
|
|
|
R2 |
|
|
|
2 |
0 |
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: q=2,7 мкКл.