Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Книги / Книга Проектирование ВПОВС (часть 2)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.06.2015

Размер:

4.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 364 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Нетрудно увидеть, что в (1.40) каждая система для различных k

одинакова и отличается лишь начальным условием. В такой постановке задача эквивалентна задаче моделирования уравнений в частных производных одной пространственной переменной (n = 1). Для n=1 имеем линейную структуру, в

каждой ячейке которой набирается система дифференциальных уравнений

(1.39) с различными начальными условиями так, чтобы во всей структуре была набрана система (1.40). В отличие от моделирования уравнений в частных производных здесь отсутствуют связи между процессорами, так как каждый процессор моделирует все же одномерную систему дифференциальных уравнений и, следовательно, не требует обмена информации между собой. В

дальнейшем траекторию, соответствующую системе (1.39) для одного из начальных параметров k, будем называть лучом, а траекторию, соединяющую точки лучей для одного и того же времени ti, будем называть волновым фронтом. Задача решена, если для заданного времени Треш. Построены все волновые фронты. Однако такой прямой подход имеет тот недостаток, что для получения высокой точности построения волнового фронта необходимо строить большое число лучей, а это требует построения структуры большой вычислительной мощности или последовательного моделирования волнового фронта, что увеличивает время моделирования. При моделировании уравнений в частных производных, где имеется связь между ячейками, возможен только один из указанных путей, в данном же случае может быть построен алгоритм,

не требующий параллельного построения лучей для формирования волнового фронта.

В дальнейшем в целях упрощения рассуждений ограничим порядок системы (1.40), так как полученные далее результаты легко переносятся на системы любого порядка. Положим N=3. Тогда система (1.40) может быть записана в виде

x			f	1		(x		, x		2			, x		3			),
1				1			1			2					3
x			f				(x		, x					, x					),
x	2		f		2		(x		, x			2		, x			3		),
	2				2		1					2					3
x			f				(x		, x					, x					),
x	3		f		3		(x		, x		2			, x		3			),
	3				3		1				2					3						(1.41)
x (0) x									, x					(0) x								(1.41)

																					),
1							10					2								20
1							10					2								20
x	3	(0) .
	3

Учитывая непрерывную зависимость решения системы дифференциаль-

ных уравнений от начального значения, продифференцируем (1.41) параметр .

Тогда получим

										x				f			(x			, x							, x						)		;
										1					1			1						2							3				;
										1					1			1						2							3
										t
										t
										x				f				(x				, x							, x					)
										x				f				(x				, x							, x					)
											2					2			1							2						3					;
											2					2			1							2						3
										t																																					(1.42)
																																															(1.42)
										x				f
										x				f				(x			, x							, x						)		.
											3					3			1						2						3					.
											3					3			1						2						3
										t
										t
	После несложных преобразований система (41) может быть записана в
виде
							x						x										x																x		3			;
								1						1														2								13								;
								1			11			1				12										2								13


							x						x										x																	x			3		;
									2			21		1					22											2								23							;	,
												21							22																			23

																																															(1.43)

							x						x										x																	x
									3					1															2													3		,
									3					1															2													3
												31							32																		33

			f	i	,
где				i		i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3.
где		i, j	x			i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3.
			x	j
				j
		Проинтегрируем систему (1.42) по t и , тогда
						X i zi (x1 , x2 , x3 )dtd 1 (t) 2 ( ) C1 ,																																									(1.44)

где Zi – левые части уравнений (42).

С другой стороны, интегрируя систему (40) по t, имеем

xi fi (x1 , x2 , x3 )dt C2 .	(1.45)
t0

Из определения волнового фронта следует, что для =																				k
траекторий, описываемые уравнениями (1.44) и (1.45), совпадают
t		k										t
			z	(x	, x	2	, x )dtd	1	(t)	2	(t) C			f	(x	, x	2	, x	)		,
			i	1		2	3	1		2	1			i	1		2	3
																				k
t	0	0										t	0

точки

(1.46)

так как интервал

z	(x	, x		, x	)	f	i

			2
i	1			3

в левой части выражения (1.46) равен

t k	t		t
zi (x1, x2 , x3 )dtd fi (x1, x2 , x3 )			dt fi (x1, x2 , x3 )	dt	. (1.47)
zi (x1, x2 , x3 )dtd fi (x1, x2 , x3 )		k	dt fi (x1, x2 , x3 )	0	. (1.47)
t0 0	t0		t0

Подставляя (1.47) в (1.46), получим

t
	f	(x	, x	, x	)	dt		(t)		( ) (C C		) 0.
	f	(x	, x	, x	)			(t)		( ) (C C		) 0.
	i	1	2	3			0	1	2	1	2
							0
t
0

(1.48)

Откуда

t
	f	(x	, x	, x	)	dt		(t)		( ) C
	f	(x	, x	, x	)			(t)		( ) C
	i	1	2	3			0	1	2
							0
t
0

(1.49)

Уравнения

		t
y	i		f	(x	, x	, x	)	dt
	i		i	1	2	3
		t
		0

описывают траекторию луча с начальным параметром = 0,

Следовательно,

y	i

x	j	(t,	0	)
	j		0

t
Xi (t, ) xi (t, ) zi (x1, x2 , x3 )dtd .	(1.50)
t0 0

Таким образом, общая система уравнений для моделирования поставленной задачи имеет вид

, x

, x ),

x (0) x

, x

(0) x

, x (0)

(t, ) x (t,

)

z (x

, x

)dtd .

(1.51)

Для реализации системы (1.51) нужно два процессора, один из которых строит луч с параметром 0, а второй строит непосредственно волновой фронт на основе второго уравнения (1.51) и системы (1.43). Для того чтобы по

быстродействию указанный метод был эквивалентен методу параллельного

моделирования всех лучей, необходимо выполнить условие		t		, где			–

время затрачиваемое на построение волнового фронта,		t	– время определения

двух точек на луче. Откуда следует, что волновой фронт должен строится с

шагом по времени	t m t,	где	t – шаг по времени моделирования

траектории, m – число лучей участвующих в построении фронта.

Приведенные в данном параграфе результаты были положены в основу построения опытного образца вычислителя, используемого для моделирования

волновых процессов методом геометрической оптики.

Система (1.51) описывает траекторную задачу метода геометрической оптики. Для полного решения волнового уравнения система (1.51) должна быть дополнена уравнением, определяющим изменение амплитуды поля вдоль луча.

Обычно вместо амплитуды сигнала при моделировании ищется его интенсивность или даже не сама интенсивность, а некоторая относительная

величина, называемая фактором аномалии

	A		J	P	,
	A				,

			J	O
				O
где Jp – интенсивность поля в неоднородной среде;
J 0			p			,	(1.52)

		4 r 2
		4 r 2

p – мощность излученного сигнала.

Для А дается следующее выражение:

		x cos	2
A				.
	y
		cos	cos

(1.53)

Обычно расчёт интенсивности ведётся не по уравнению (1.53), а определяется логарифм величины аномалии, т. е.

ln A ln x ln cos ln cos ln	y	.	(1.54)
ln A ln x ln cos ln cos ln		.

Система (1.52) зависит от двух переменных от времени t и начального значения. Аналогично и уравнение (1.54). Таким образом, для моделирования достаточно использовать линейную вычислительную структуру. Необходи-

мость использования именно такой структуры объясняется невозможностью обеспечить ни каким другим методом требованиям по быстродействию.

Например, на компьютере Intell 2,4 моделирование одного съёма (ГАС с 51

лучом) требуется 1 час машинного времени, что неприемлемо.

1.3. Математические модели сигнала и помехи на антенной решетке

1.3.1. Модель принятого сигнала на антенной решетке

Рассмотрим эквидистантную линейную антенную решетку (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Для единственного источника с угловой координатой а, сигнал на i-м

элементе антенной решетки определяется выражением

x	t y	t i ,
i	0

		d	sin ,
		С

где t – текущее время;

d – расстояние между элементами антенной решетки;

С – скорость звука в воде;

y0(t) – функция, описывающая источник поля.

Для нескольких m источников сигнал определяется выражением

xi t ym t i ,

	d	sin		.
m	С	sin	m	.
m			m

Функция источников звукового поля

				ym(t) = BmeJ t,
где Bm – комплексная амплитуда m-го источника сигнала.
	xi	e Bm e	j i	m
	xi	e Bm e

Тогда				– это же выражение можно записать в виде
		m

x	(t) e	j t	A e	j	,
x	(t) e		A e		,
i			i

где

i	j		m	j i
A e			B e		,

где Ai – амплитуда i-го сигнала; – фаза i-го сигнала.

Преобразуем это выражение через обобщенный угол прихода сигнала

sin :

i 2

sin

(t) A e

j( t )

A e

j( )

A e

j( i )

0 1

Приняв начальную фазу на 0-м элементе антенны равную 0 = 0,

окончательно получим

				x	(t) A e	ji
				x	(t) A e
				i	i
	Отсюда можно найти Ai			и i:

		Bm cos i m	2	Bm sin i m		2
Ai		Bm cos i m		Bm sin i m		,
		m		m

		Bm cos i m
	arctg	m	.
	arctg		.
i
i		Bm sin i m
		Bm sin i m
		m

Полученные значения Ai и фi составляют мгновенный сигнал, принятый с выходов одной линейки элементов антенной решетки в момент времени ti, и

представляют собой вектор вида

X	i	A , A e j , A e j 2 ,..., A e j( N 1) A l,e j ,e j 2 ,...,e j( N 1) ,
	i	i i	i	i	i

и по сути своей является вектором направления прихода i-го сигнала.

Для всего расскрыва решетки сигнал от одного источника представляет собой взаимную корреляцию вектора направления X:

g		X	X		,
	i			i
		i

здесь «+» – знак транспонирования с комплексным сопряжением. Для m

источников полный сигнал на выходе приемных элементов антенной решетки определяется выражением

gX i X i .

i1M

1.3.2. Модель шумовой помехи на антенной решетке

Шумовые помехи, наблюдаемые в морской среде, могут быть разделены на внешние помехи и помехи носителей аппаратуры [40]. Внешние помехи могут вызываться: волнением поверхности; кавитационными явлениями в приповерхностном слое; сигналами, излучаемыми морскими животными,

рыбами, дождем и ветром. Помехи носителей аппаратуры вызываются ударами механизмов, вибрацией корпуса носителя и его отдельных частей, кавитацией на его гребных винтах, пульсацией и кавитацией в турбулентных приграничных слоях обтекания корпуса. В реальных условиях обычно преобладает какой-либо один вид помехи.

Для учета шумов в математических моделях обычно используются распределения случайной величины по законам Пуассона (дискретная форма)

или Гаусса (непрерывная форма).

Распределение Пуассона представляется в виде


	x
p(x) e		,
p(x) e	x!	,
	x!

где – конечный предел. Оно хорошо описывает

отдельные импульсные шумовые помехи, не коррелированные между собой во времени.

Распределение Гаусса представляется в виде

			1	x	2
	1		1	x
p(x)	1
		e	2		,
	2	e			,
	2

где – среднеквадратичное отклонение, и – среднее значение случайной величины. Распределение Гаусса наиболее широко используется для описания совокупности стационарных независимых шумовых процессов. В реальной обстановке обычно наблюдается совокупность шумов, описываемых обоими распределениями.

Для простоты положим, что шумовая помеха является аддитивной случайной величиной и воздействует только на амплитуду принятого сигнала

А(х, у), т.е.

g(x, y) A(x, y) e	j ( t ( x, y))	p(x, y)
g(x, y) A(x, y) e		p(x, y)
		.

Случайная величина р(х, у) характеризует амплитуду шумовой помехи,

приходящуюся на приемный элемент антенны с координатам (х, у). Поскольку сигнал с приемных элементов антенны представляет собой взаимную корреляцию векторов направлений приходов сигналов X, то с учетом аддитивного шума окончательное выражение для сигнала в раскрыве антенной решетки определяется выражением

g P X i X i ,

i 1

где Р – матрица шумового сигнала в раскрыве антенны.

1.3.3. Погрешности алгоритмов определения угловых координат

Точность представления исходных данных для всех алгоритмов

складывается из двух составляющих:

-точности преобразования сигналов с антенной решетки из аналогового

вцифровой вид;

-точности представления данных в самой вычислительной системе,

которая зависит от ее разрядной сетки.

Обозначим начальную погрешность как		0		АЦП		РАЗР	,	где		АЦП	–

погрешность преобразования данных и РАЗР – погрешность представления данных.

Рассмотрим погрешность преобразования данных типа аналог – цифра

АЦП. Сигнал с выходов приемных элементов антенной решетки представляет собой аналоговый сигнал, подлежащий преобразованию в цифровой вид.

Погрешность квантования аналогового сигнала является функцией числа разрядов АЦП: при увеличении числа разрядов в выходном коде она уменьшается. Теоретически максимальная погрешность квантования сигнала равна 1/2 МЗР (младший значащий разряд). Величина МЗР определяется как

2–q, где q – число разрядов АЦП. Реально абсолютная погрешность преобра-

зования включает в себя погрешность квантования и инструментальные погрешности (интегральную и дифференциальную нелинейность, погрешность усиления и смещение нуля), с учетом которых и составляет величину порядка 1

МЗР.

Погрешность, вызванная переводом сигнала из аналоговой формы в дискретную, означает появление на входе алгоритма неопределенности,

соответствующей некоей величине раскрыва диаграммы направленности антенны, в пределах которой зарегистрировать два отдельных источника сигнала невозможно. В табл. 1.1 приведены количество разрядов АЦП,

погрешность преобразования и соответствующая эффективная величина раскрыва диаграммы направленности антенны.

Погрешность преобразования сигнала и эквивалентный раскрыв

диаграммы направленности антенны.

			Таблица 1.1

Количество разрядов	Абсолютная	Величина раскрыва
АЦП, q	погрешность	диаграммы
	преобразования,	направленности (гр.,
	1 МЗР = АЦП	мин., с.)

8	3,91 10 – 3	0° 13' 25, 7
10	9,76 10 – 4	0°3'	21,4
12	2,44 10 – 4	0° 0'	50,4
14	6,1 10 – 5	0° 0'	12,6
16	1,53 10 – 5	0° 0'	3,2
18	3,81 10 – 6	0° 0'	0,8
20	9,54 10 – 7	0° 0'	0,2

Оценим погрешность представления данных АРАЗР. Данная погрешность равна минимальному числу, которое может быть представлено при определенной разрядной сетке. Согласно стандарту IEЕЕ существуют определенные форматы представления данных с фиксированной и плавающей запятой, часть из них представлена в табл. 1.2. Минимальные значения,

представимые в соответствующих разрядных сетках.

		Таблица 1.2

Разрядность слова(бит)	Минимальное число (ФЗ)	Минимальное число (ПЗ)

16	1,53 10 – 5	-

32	2,33 10 – 10	1,18 10 – 38

64	5,42 10 – 20	2,23 10 – 308

По условию в результате работы алгоритма необходимо получить угловые координаты источника сигнала с точностью 1’ (угловая минута). По этому погрешность результата на выходе алгоритма должна быть не более 1’,

что составляет 2,91 10 –4 радиана. Поскольку невозможно получить на выходе алгоритма более точные данные, чем были на входе, из таблицы определяем,

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 364 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Книги

#
01.06.20154.62 Mб84Книга Проектирование ВПОВС (часть 2).pdf
#
01.06.201536.23 Mб94ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОВС (последнее).doc
#
01.06.201538.01 Mб106ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОВС (последнее)2.doc