Книги / Книга Проектирование ВПОВС (часть 2)

для их суммирования можно использовать обычный параллельный сумматор.

Если предположить, что время суммирования разрядного счетчика не превышает время суммирования комбинационного сумматора, то общее время умножения равно

Tумн = (n + 1]log2 n[) ,

где – время суммирования в комбинационном сумматоре; n – разрядность параллельного комбинационного выходного сумматора.

В качестве разрядных счетчиков могут использоваться комбинационные схемы или постоянные запоминающие устройства (ПЗУ), где входным адресом является комбинация единиц, а выходным словом – сумма единиц в адресе.

2.7.3.4. Умножитель с матричным суммированием частичных произведений

В данном методе для ускорения суммирования частичных произведений предполагается вести одновременное суммирование m частичных произведений, т.е. используется сумматор на m входов.

При этом умножение состоит из ряда циклов, во время каждого из которых суммируется m частичных произведений. Сумматор на m входов может быть построен на двухвходовых сумматорах путем их последовательного соединения (рис. 2.29).

Нетрудно увидеть, что задержка сигнала на каждом слое определяется задержкой сигнала в сумматоре. При этом перенос из младшего сумматора распространяется в сторону старших как вдоль слоя, так и по диагонали.

Проанализируем распространение сигнала переноса в такой схеме.

Предположим, что задержка сумматора по всем выходам одинакова и равна ,

что эквивалентно задержке одного элемента "И-ИЛИ-НЕ". Обозначим точкой время правильной выдачи сигнала из сумматора, тогда можно построить диаграмму, представленную на рис. 2.30. Здесь для определенности положено,

что n = 8, а m = 6.

101

Частичное произведение

Рис. 2.29

Рис 2.30

Для пояснения построим диаграмму задержек сигналов в области А (рис.

2.31).

102

Рис. 2.31

Однако при умножении такой прямоугольный сумматор является избыточным. При умножении чисел без знака число сумматоров в каждом слое будет равно n и они будут соединены так, как это показано на рис. 2.32 (n = 8, m = 6).

Частичное произведение

Рис. 2.32

А при умножении со знаком они будут соединены, так как это показано на рис. 2.33 (n = 8, m = 6)

103

Но, как правило, сумматор строится в форме полной пирамиды.

Например, для восьми частичных произведений имеем схему.

Нетрудно увидеть, что время суммирования здесь остается постоянным для m = 5, 6, 7, 8, поэтому наибольший эффект достигается при m = 8 (рис.

2.24). Время работы такого сумматора, а в нашем случае и умножения, равно

Tум= (n+]log2 m[ - 1) ,

где ]*[ – целое с избытком.

Многовходовой сумматор можно построить также на основе сумматоров двухрядного кода. Для рассматриваемого нами примера он представлен на рис. 2.35.

Рис. 2.35

106

Откуда следует, что общее время сложения равно числу слоев двухрядного суммирования (m-2) и пробегу переноса в сумматоре преобразующего двухрядный код в однорядный. Соответственно время формирования произведения рис. 2.36.

Рассмотренные многовходовые сумматоры легко трансформируются в устройства умножения матричного типа. Это возможно если положить, что число входов сумматора равно n, т.е. m = n. Тогда все частичные произведения суммируются одновременно. Здесь следует отметить, что в связи с тем, что частичные произведения оказываются сдвинутыми друг относительно друга, то общее число одноразрядных сумматоров окажется меньше, т.е. матрица сумматоров неплотно заполнена.

Однако при этом предельные оценки времени умножения, рассчитанные по вышеприведенным формулам, не изменяются, так как задержка определяется пробегом сигнала по самой длинной цепи. Напомним, что умножение в дополнительном коде требует двух поправок при умножении по сравнению с умножением модулей. Не касаясь методов их получения,

рассмотрим наиболее распространённый алгоритм их введения.

Первая поправка вводится автоматически при суммировании частичных произведений в формате 2n, если исходные операнды имеют разрядность n. Так как при умножении на разряд множимого множимое сдвигается вправо, то освобождающиеся слева разряды заполняются значением знакового разряда – арифметический сдвиг.

Например, при умножении [Х]доп = 1.01101101 на Y8 = 1 2-8, получаем ПЧ1=1.1111111101101101.

При умножении на Y5=1 2-5 получаем ПЧ5=1.1111101101101.

Вторая поправка вносится в конце операции умножением множимого на знаковый разряд множителя. От полученного частичного произведения берётся дополнение и суммируется с текущим произведением, т.е.

[Х]доп [Y]доп=[Х]доп [Y1]доп + Доп( [Х]доп Sign[Y]),

где [Y1]доп есть [Y]доп без знакового разряда (мантисса множителя).

108

Ясно, что дополнение нуля есть нуль, то при положительном множителе поправка не вносится.

Схема матричного умножителя приведена на рис. 2.38. Общее время умножения на рассматриваемом умножителе находится из выражения T = (3n – 1) .

Рис. 2.38

Дальнейшее снижение времени умножения возможно при использовании в матричном сумматоре сумматоров с запоминанием переноса. Схема такого сумматора приведена на рис. 2.39. Время умножения с такой матрицей равно

T = 2n .

109