Книги / Книга Проектирование ВПОВС (часть 2)

На втором слое имеем

В этом случае число слоев равно 1, а предельная задержка равна трём элементам: «исключающее ИЛИ» и «НЕ-И-ИЛИ». Однако, как нетрудно заметить, число входов элемента «И» может доходить до 80.

На практике используют каскадное соединение схем ускорения переносов с k = 3. Если разрядность сумматора велика, то между схемами ускоренного переноса реализуется последовательный перенос.

2.7.3. Высокоскоростные умножители

Умножение относится к "длинным" операциям и вопрос увеличения быстродействия данной операции является весьма актуальной при проектировании систем цифровой обработки. Стандартный алгоритм умножения базируется на последовательном суммировании частичных произведений. Под частичным произведением понимается произведение множимого на разряд множителя. Сумма некоторого числа частичных произведений называется текущим произведением, а сумма всех частичных произведений суть полное произведение. Так как формирование частичного произведения по времени равно времени прохождения через элемент "И", то основное влияние на время умножения оказывают операции сдвига частичных произведений и их суммирование. Время сдвига может быть уменьшено до нуля за счет пространственного изменения направления передачи числа на величину сдвига. Таким образом, дальнейшее снижение времени умножения возможно лишь только за счет уменьшения времени суммирования частичных произведений. Здесь можно выделить четыре способа сокращения времени суммирования:

1)применение для суммирования сумматоров с параллельным переносом;

2)применение сумматоров с запоминанием переносов;

3)суммирование частичных произведений на основе разрядных счетчиков;

4)матричное суммирование частичных произведений.

95

Рассмотрим временные параметры каждого из приведенных методов умножения.

2.7.3.1. Умножитель на сумматорах с параллельным переносом

Данный умножитель базируется на использовании сумматора с параллельным переносом. Процесс умножения организуется по стандартной схеме поразрядного умножения с младших разрядов, как это показано на рис. 2.24.

Рис. 2.24

При умножении со старших разрядов структура умножителя сохраняется,

однако перенос и сдвиг текущего произведения осуществляется влево, в

сторону старшего разряда на один разряд. Последнее приводит к тому, что необходимо использовать сумматор двойной разрядности. Время выполнения

96

Следует отметить, что после окончания умножения результат получается в двухрядном коде. Принципиально можно построить арифметические устройства, работающие в двухрядном коде. Однако выполнение операций в двухрядном коде существенно увеличивает объём оборудования и в связи с этим редко используется на практике.

Рис. 2.26

Чаще всего на выходе умножителя полученный двухрядный код переводится в однорядный код сложением суммы и переносов на обычном сумматоре, как это показано на рис. 2.27. Преобразование осуществляется в конце умножения после получения результата в двухрядном коде. Для этого необходимо сложить сумму S и переносы П двухрядного кода на обычном параллельном двоичном сумматоре с учётом весов разрядов каждого из слагаемых, как это показано на рисунке 2.27. При умножении и суммировании на двухрядном сумматоре сохраняются все получаемые разряды произведения.

Окончательное произведение на выходе однорядного сумматора формируется в текущем формате, т.е. возможна применение операции округления.

Время выполнения операции умножения складывается из времени суммирования частичных произведений (n – 1) и времени получения резуль-

Cумматор Спр

Рг старших разрядов произведения

Рис. 2.27

2.7.3.3. Умножитель на основе суммирования частичных произведений на разрядных счетчиках

Идея этого способа базируется на суммировании единиц, имеющих один вес в одноименных разрядах всех частичных произведений. Если рассмотреть процесс умножения, начиная с младших разрядов, то будем иметь n частичных произведений. Расположим их так, чтобы разряды, имеющие один вес,

находились в одной колонке, тогда сумму всех единиц можно найти, используя суммирование на разрядных счетчиках, как это показано на рис. 2.28.

99

Рис. 2.28

Нетрудно увидеть, что разрядный счетчик (сумматор единиц) должен суммировать столько разрядов, каков его номер, если номер не превышает n

(число разрядов исходных операндов). Затем их число последовательно уменьшается. Для (n+1) разрядного счетчика число единиц равно (n – 1), затем

(n – 2) и т.д. до двух единиц. Другими словами, число суммируемых единиц плавно возрастает от 2 до n и затем убывает до 2. Однако если суммирование ведётся в дополнительном коде, то сдвиг числа производится с заполнением освобождающихся разрядов значением знакового разряда. В этом случае число единиц поступающих на разрядный счётчик возрастает с шагом +1, пока не станет равной n, и затем не изменяется. На выходе разрядного счетчика формируется число, равное сумме поступивших на его вход единиц. При этом длина выходного слова равна l = 1 + [log2 m] (целое с недостатком), где m –

число входных единиц. Полученные суммы тоже располагают так, чтобы разряды, имеющие один вес, образовывали столбец. Простым перебором можно установить, что на втором слое максимальное число единиц равно lmax= 1+ log2n

и достигается в разряде n+log2n. Таким же образом можно построить следующий слой и т.д. до тех пор, пока в каждом разряде не будет формироваться двухрядное слово. Из анализа суммирования следует, что это достигается на (l=log2n) слое. Когда получено только две единицы в разряде,

100