Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

.pdf

Скачиваний:

315

Добавлен:

01.06.2015

Размер:

6.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2119 20 21 > Следующая >>>

Третье слагаемое –

c ωH

(R +R )

ДВ.Г

ДИН

LДВ p

p +

ДВ

c ω F( p)

c ω

f (t)

c ω e−αt

sin(βt)

LДВ

LДВ β

Четвертое слагаемое найдем по теореме интегрирования оригинала:

c MС

+R )

ДВ.Г

ДИН

JДВ LДВ p p p +

ДВ

c MС F( p)

c MС

∫ f (τ)dτ =

ДВ

L p

ДВ

e−ατ sin(βτ)

c M

−α sin(βτ) −β cos(βτ)

−ατ

×∫

dτ =

JДВ LДВ

+β

c MС

= −

(α sin(βt) e

−αt

cos(βt) e

−αt

−β)=

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

c MС

c MС α sin(βt) e−αt

c MС cos(βt) e−αt

−

JДВ LДВ (α2 +β2 )

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

JДВ LДВ

(α2 +β2 )

Запишем оригинал тока:

i(t) =

e−αt

sin(βt)

(−α e−αt sin(βt) +β e−αt

cos(βt))−

ДВ

c M

−

c ω e−αt sin(βt)

−

LДВ β

JДВ LДВ (α2 +β2 )

c MС α sin(βt) e−αt

c MС cos(βt) e−αt

−

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

JДВ LДВ (α2 +β2 )

181

Найдем оригинал скорости. Его первое слагаемое найдем по теореме интегрирования оригинала:

c UH −(RДВ.Г +RДИН) MС

(R +R )

ДВ.Г

ДИН

JДВ LДВ p p

p +

ДВ

(c UH −(RДВ.Г +RДИН) MС ) F( p)

JДВ LДВ p

c UH −(RДВ.Г +RДИН) MС

∫t

f (τ)dτ =

JДВ LДВ

c UH −(RДВ.Г +RДИН) MС

t e−ατ sin(βτ)

∫

dτ =

ДВ

c U

−(R

+ R ) M

−α

sin(βτ) −

β cos(βτ)

−ατ

ДВ. Г

ДИН

JДВ LДВ

+β

= −

c UH −(RДВ.Г + RДИН) MС

α sin(βt) e

−αt

+β cos(βt) e

−αt

−

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

c U −(R

) M

c UH −(RДВ.Г +RДИН) MС

α sin(βt) e−αt

ДВ.Г

ДИН

−

JДВ LДВ (α2 +β2 )

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

c U

−(R

) M

cos(βt) e−αt

−

ДВ.Г

ДИН

JДВ LДВ (α2 +β2 )

Второе слагаемое –

(RДВ.Г +RДИН) ωН

(RДВ.Г +RДИН) ωН F( p)

LДВ

(RДВ.Г +RДИН)

LДВ

p +

ДВ

) ω e−αt

) ω f (t)

sin(βt)

ДВ.Г

ДИН

ДВ.Г

ДИН

LДВ

LДВ β

Третье слагаемое найдем по теореме дифференцирования оригинала:

p ωН

= p ωН F( p) ωН

df (t)

+R )

p +

ДВ.Г

ДИН

LДВ

JДВ LДВ

=ω

e−αt sin(βt) =

ωН −α e−αt sin(βt) +β e−αt cos(βt) .

182

Витоге запишем оригинал скорости:

ω(t) = c UH −(RДВ.Г(+ RДИН))MС − JДВ LДВ α2 +β2

− c UH −(RДВ.Г + RДИН) MС α sin(βt) e−αt −

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

− c UH −(RДВ.Г + RДИН) MС cos(βt) e−αt +

JДВ LДВ (α2 +β2 )

+(RДВ.Г +RДИН) ωН e−αt sin(βt) +

LДВ β

+ωβН −α e−αt sin(βt) +β e−αt cos(βt) .

Решение данной СДУ операторным методом совпадает с решением, полученным классическим способом.

Торможение. Этап 2

Начальные условия для данного этапа: ω(0) = 0 и некоторый ток, соответствующей нулевой скорости ДПТ i(0) =i3 .

Так как ДПТ стоит, то процесс убывания тока в якорной цепи будет описываться одним однородным дифференциальным уравнением –

LДВ didt(t) +(RДВ + RДИН) i(t) =0.

В нормальной форме Коши

di(t) = 1 −(RДВ.Г +RДОБ.1) i(t) . dt LДВ

Применяя прямое преобразование Лапласа при ненулевых начальных условиях,

p I ( p) −i3 = −(RДВ.ГL+RДОБ.1) I( p).

ДВ

Запишем изображение тока:
I( p) =		i3		.
I( p) =	p +(R	+ R	) / L	.
	ДВ.Г	ДОБ.1	ДВ

183

По теореме разложения

i(t) =∑n Pm ( pk ) epkt ;

k=1 Qn′( pk )

p = − RДВ.Г +RДИН ; LДВ

Pm ( pk ) =i3; Qn ( p) = p +(RДВ.Г + RДОБ.1) / LДВ;

Qn′ ( p) =1;

i(t) =i3 e−(RДВ.Г+RДОБ.1)/LДВ t .

В итоге можно сказать о том, что анализ динамики нестационарной ЭМС операторным методом ничуть не уступает тому же анализу классическим способом.

184

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭМС, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ, С ПРИМЕНЕНИЕМ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ВАНДЕРМОНДА

5.1.Анализ динамики RLC-ФНЧ 2-гопорядка

внагруженном режиме методомВандермонда

Схема коммутации ФНЧ 2-го порядка на источник постоянного напряжения представлена на рис. 53.

Рис. 53. Схема коммутации ФНЧ 2-го порядка на источник постоянного напряжения

СДУ, описывающая процессы в фильтре при включении на постоянное напряжение,

E 1(t)

=i(t) R + L di(t) +UC (t);

dUC (t)

UC (t)

i(t) =C

В нормальной форме Коши

di(t) =

[E 1(t) −i(t) R −UC (t)];

(t)

[i(t) −

В матричной форме

	i(t)		− R
d		=		L

				1
dt UC (t)
				C

	−	1				E
		1		i(t)
		L					1(t).
		L			+	L	1(t).
	1		UC (t)
−	1		UC (t)
−	R C					0
	H

185

Предположим случай комплексно-сопряженных собственных зна-

чений матрицы А:

− R −λ

−

=(− R −λ) (−

−λ) +

−λ

RH C

L C

− R C

=λ2 + R +

λ +

=0;

L C

R L C

+ RH C

= L

RH C ±

−

= −α ± jβ.

1,2

L C RH L C

Запишем полный и частные определители Вандермонда:

D = 1 1

;

λ1 λ2

−α + jβ −α − jβ

λ1t

λ2t

(−α+ jβ)t

(−α− jβ)t

;

D1(t) = e

= e

λ λ

−α + jβ −α

− jβ

;

D2(t) =

λ1t

λ2t

(−α+ jβ)t

(−α− jβ)t

= −α − jβ +α − jβ = −2 jβ;

−α + jβ

−α − jβ

D1(t)

e(−α+ jβ)t

e(−α− jβ)t

=e(−α+ jβ)t (−α − jβ)−e(−α− jβ)t (−α + jβ)=

−α + jβ

−α − jβ

=−α e(−α+ jβ)t − jβ e(−α+ jβ)t +α e(−α− jβ)t − jβ e(−α− jβ)t =

=e−αt

−α (cos(βt) + jsin(βt))− jβ (cos(βt) − jsin(βt))+

+α (cos(βt) − j sin(βt))− jβ (cos(βt) − jsin(βt)) =

=e−αt −α cos(βt) − jα sin(βt) − jβ cos(βt) +β sin(βt) +

+α cos(βt) − jα sin(βt) − jβ cos(βt) −β sin(βt) =

=−2 j e

−αt

;

α sin(βt) +β cos(βt)

D2(t)

=e(−α− jβ)t −e(−α+ jβ)t =

−αt

e(−α+ jβ)t

e(−α− jβ)t

= −2 je

−αt

sin(βt);

cos(βt) − j sin(βt) −cos(βt) − j sin(βt)

186

D1(t)		=e−αt cos(βt) + e−αt α sin(βt)				;

	D
	D				β
			D2(t)		=e−αt sin(βt).
			D2(t)
				D

Определим матричную функцию F(t):

D1(t)

F(t) = D

E + DD2(t)

+e−αt

A = e−αt

cos(βt) + e−αt α sin(βt)

− R

−

sin(βt)

−

−αt

cos(βt) +

e−αt α sin(βt)

−αt

e−αt cos(βt) + e

α sin(βt)

−

e−αt

sin(βt)

−

e−αt

sin(βt)

−αt

sin(βt)

−e

sin(βt)

RH C

−αt

cos(βt) +

e−αt

α sin(βt)

−

R e−αt sin(βt)

...

e−αt sin(βt)

...

−e

−αt

sin(βt)

−αt

e−αt cos(βt) + e

α sin(βt) − e

sin(βt)

...

RH C

Определим временные характеристики i(t) и UC (t) :

i(t)

(F(t) −E) A−1 B;

x(t) = U

(t)

187

−

a22

−a12 =

L C

RH C L

A−1 =

−a

−

RH C

;

−

R L

−

R R C

+ R

A−1 B = − RHL+R

− RH+L

RH R

	R		C
	H
	R	+R
	H
−	R R C
	H
	R		+R
	R		+R
	H

E = − RHE+RL − E R

0 +H

RH R

;

	−αt	cos(βt) +	e−αt α sin(βt)	−	R e−αt sin(βt)	−1 ...
e		cos(βt) +	β	−	L	−1 ...
x(t) =			β		L
x(t) =			e−αt sin(βt)
			e−αt sin(βt)			...
			C			...
			C

...	−e	−αt	sin(βt)				−	E

								R +R
			L			.		H	=
...	e−αt cos(βt) + e−αt α sin(βt) − e−αt sin(βt) −1						−	E RH
...	e−αt cos(βt) + e−αt α sin(βt) − e−αt sin(βt) −1						−
		β		RH C
		β		RH C	RH +R

−αt

e−αt α sin(βt)

R e−αt sin(βt)

−

cos(βt) +

−

−1

−

R +R

−αt

sin(βt) −

E RH

−

RH +R

E R

e−αt sin(βt)

−

e−αt α sin(βt)

e−αt

sin(βt)

−αt

cos(βt) +

−

× e

−1

RH C

188

−

E e−αt cos(βt)

−

E e−αt α sin(βt)

RH + R

(RH +R) β

RH +R

E e−αt sin(βt)

R e−αt cos(βt)

−

(RH +R) C

RH +R

E e−αt

R sin(βt)

E R

e−αt sin(βt)

(RH +R) L

−

E R e−αt α sin(βt)

E e−αt sin(βt) .

(RH +R) C

(RH +R) β

Решение, полученное с помощью метода определителей Вандермонда, полностью совпадает с решениями, найденными классическим

иоператорным методами.

5.2.Анализ динамики пуска ДПТНВ на холостом ходу

сприменением определителя Вандермонда

СДУ, описывающая процессы в ДПТ при пуске на холостом ходу,

U 1(t) = R		i(t) +L	di(t)
	ДВ	ДВ	dt
			dt

c i(t) = J dω(t) .
		dt

СДУ в нормальной форме Коши –

di(t)		=		1
	dt			L			U 1(t) −RДВ i(t)
					ДВ
dω(t)			=			c	i(t).
	dt				J	ДВ

+c ω(t);

−c ω(t) ;

СДУ в матричном виде –

		−		RДВ
				RДВ
d i(t)				LДВ
d i(t)	=			LДВ
				c

dt ω(t)

			JДВ
			JДВ

−	с
		i(t)

	LДВ		+	U		1(t).
			+		L	1(t).
	0	ω(t)
	0			0

Предположим комплексно-сопряженные собственные значения матрицы А:

189

−

RДВ

−λ

−

=(−λ)

ДВ

−λ +

− L

J L =

−λ

ДВ

JДВ

=λ

RДВ

λ +

=0;

ДВ

λ1,2 = −

ДВ

−

= −α ± jβ.

2 LДВ

JДВ LДВ

2 LДВ

Запишем полный и частный определители Вандермонда:

D = 1 1 =

;

λ1 λ2

−α + jβ −α − jβ

D1(t) =

λ1t

λ2t

(−α+ jβ)t

(−α− jβ)t

;

= e

λ λ

−α + jβ

−α − jβ

;

D2(t) =

λ1t

(

−α+ jβ)t

λ2t

(−α− jβ)t

= −α − jβ +α − jβ = −2 jβ;

−α + jβ

−α − jβ

D1(t)

e(−α+ jβ)t

e(−α− jβ)t

=e(−α+ jβ)t (−α − jβ)−e(−α− jβ)t (−α + jβ)=

−α + jβ

−α − jβ

= −α e(−α+ jβ)t − jβ e(−α+ jβ)t +α e(−α− jβ)t − jβ e(−α− jβ)t = =e−αt −α (cos(βt) + j sin(βt))− jβ (cos(βt) − j sin(βt))+

+α

(cos(βt) − j sin(βt))− jβ (cos(βt) − j sin(βt)) =

=e−αt

−α cos(βt) − jα sin(βt) − jβ cos(βt) +β sin(βt) +

+α cos(βt) − jα sin(βt) − jβ cos(βt) −β sin(βt) =

= −2 j e

−αt

α sin(βt) +β cos(βt) ;

D2(t)

(−α−jβ)t

(−α+jβ)t

−αt

(−α+jβ)t (−α−jβ)t

−e

cos(βt)− jsin(βt)−

−cos(βt) − j sin(βt) =−2 je−αt sin(βt);

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2119 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ЛИТЕРАТУРА_ЭиУСУ

#
01.06.20158.26 Mб65Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.1.Введение в электромеханику, машины постоянного тока и трансформаторы.2008.djvu
#
01.06.20159.79 Mб64Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.2.Машины переменного тока.2008.djvu
#
01.06.20156.03 Mб315Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.pdf
#
01.06.20155.15 Mб78Курганов_Элементы и устройства систем управления.pdf
#
01.06.20151.49 Mб111Марков_Шмарловский_ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.pdf
#
01.06.20153.11 Mб181Маханько_Элементы и устройства систем управления.pdf