Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

.pdf

Скачиваний:

315

Добавлен:

01.06.2015

Размер:

6.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

Второе слагаемое найдем по теореме интегрирования оригинала:

c UH −(RДВ.Г + RДОБ.2 ) MС

)

JДВ LДВ p

ДВ.Г

ДОБ.2

p +

+ J

ДВ

(c UH −(RДВ.Г +RДОБ.2 ) MС ) F( p)

JДВ LДВ p

c UH −(RДВ.Г + RДОБ.2 ) MС

∫ f (τ)dτ =

JДВ LДВ

c UH −(RДВ.Г +RДОБ.2 ) MС

e−ατ sin(βτ)

∫

dτ

ДВ

c U

−(R

) M

β cos(βτ) e−ατ

ДВ.Г

ДОБ.2

−α sin(βτ) −

JДВ LДВ β

+β

c UH −(RДВ.Г +RДОБ.2 ) MС

= −

α sin(βt) e

−αt

+β cos(βt) e

−αt

−β =

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

c UH −(RДВ.Г

+ RДОБ.2 ) M

−

JДВ LДВ

(α2 +β2 )

c U

−

)

α sin(βt) e−αt

−

ДВ.Г

ДОБ.2

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

c U

−(R

) M

cos(βt) e−αt

−

ДВ.Г

ДОБ.2

JДВ LДВ (α2 +β2 )

Третье слагаемое –

(RДВ.Г +RДОБ.2) ω1

(RДВ.Г +RДОБ.2) ω1 F(p)

(RДВ.Г +RДОБ.2)

LДВ

+ J

LДВ p p +

ДВ

) ω

f (t)

)

e−αt

sin(βt)

ДВ.Г

ДОБ.2

ДВ.Г

ДОБ.2

LДВ

LДВ β

171

Четвертое слагаемое найдем по теореме дифференцирования оригинала:

p ω1

= p ω1 F( p) ω1

df (t)

)

p +

ДВ.Г

ДОБ.2

LДВ

JДВ

LДВ

=ω

e−αt sin(βt) =

ω1

−α

e−αt sin(βt) +β e−αt

cos(βt) .

В итоге запишем оригинал скорости:

ω(t) =

(c i1 −MС ) e−αt sin(βt)

c UH −(RДВ.Г +RДОБ.2 ) MС

−

JДВ β

JДВ LДВ (α2 +β2 )

c U

−(R

) M

α sin(βt) e−αt

−

ДВ.Г

ДОБ.2

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

c U

−(R

) M

cos(βt) e−αt

−

ДВ.Г

ДОБ.2

JДВ LДВ

(α2 +β2 )

) ω e−αt sin(βt)

ДВ.Г

ДОБ.2

1 −α e−αt sin(βt)+β e−αt cos(βt) .

ДВ

Решение СДУ, описывающей динамику ДПТ НВ при работе на второй пусковой ступени, совпадает с решением, полученным классическим методом.

Ступень 3

Начальные		условия	в	этом		случае	следующие:
ω(0) =ω2 =	UH −λmin	IH (RЯ.ГОР +RДОБ.2 )			и	некоторый	ток, соответст-
		c

вующий этой скорости, i(0) =i2 .

Пуск со второй ступени описывается следующей СДУ:

−

RДВ.Г

−

LДВ

i(t)

LДВ

i(t)

LДВ

1(t).

+ M

(t)

−

JДВ

172

Применим прямое преобразование Лапласа:

−

RДВ.Г

−

LДВ p

I( p)

( p)

;

−

ДВ

( p)

−

JДВ

JДВ p

p +

ДВ.Г

LДВ p

LДВ

I( p)

M .

( p)

−

JДВ

JДВ p

Найдем изображения тока и скорости на второй пусковой ступени методом Крамера:

RДВ.Г

( p) =

LДВ

= p

;

p +

ДВ

−

ДВ

JДВ

LДВ p

LДВ

c ω

c M

( p) =

+ p i

−

;

MС

ω2

−

LДВ

JДВ LДВ p

JДВ p

	p +	RДВ.Г

		L
2 ( p) =		ДВ
		с
	−
		JДВ


	UH			+i
				+i
	LДВ p				2
	LДВ p
ω2		−	MС
ω2		−	JДВ p
			JДВ p

=		RДВ.Г	ω2	−	M		+
=	p +		ω2	−	С		+

		LДВ			JДВ	p

+i2

= p ω2 −

MС

RДВ.Г

ω2 −

RДВ.Г MС

LДВ

JДВ

LДВ

JДВ LДВ

JДВ

c U

c i

c i −M

c UH −RДВ.Г MС

RДВ.Г

+ p ω ;

JДВ LДВ p JДВ

JДВ

JДВ LДВ p

LДВ

I( p) =

1( p)

p i2

−

( p)

ДВ.Г

+ c

p p +

ДВ.Г

ДВ

LДВ

JДВ LДВ

ДВ

−

c ω2

c MС

;

LДВ

RДВ.Г

JДВ

RДВ.Г

+ J

p +

+ J

ДВ

LДВ p p

p + L

ДВ

173

ω( p) =

2 ( p)

c i2 −MС

( p)

JДВ

RДВ.Г

+ J

p + L

ДВ

c UH −RДВ.Г MС

JДВ LДВ p

RДВ.Г

p +

+ J

ДВ

RДВ.Г ω2

ДВ

p ω

p +

ДВ.Г

p p

ДВ.Г

LДВ

JДВ LДВ

ДВ

Найдем оригинал для изображения F(р), стический полином:

F( p) =			1
F( p) =	p		RДВ.Г	+	с2
	p	p +		+

			LДВ		JДВ LДВ

содержащего характери-

=Pm ( p) . Qn ( p)

По теореме разложения

P ( p )

p t

f (t) =∑

m k

Q′( p)

В данном случае

k =1

Pm ( p) =1;

Qn ( p) = p

RДВ.Г

с2

;

p +

LДВ

JДВ LДВ

p1,2 = −

ДВ.Г

−

= −α ± jβ;

2 LДВ

JДВ LДВ

2 LДВ

Qn′( p) = 2 p + RДВ.Г .

LДВ

Тогда оригинал

f (t) =

e(−α+ jβ) t

e(−α− jβ) t

e−αt e jβt

2 (−α + jβ) +

(−α − jβ) +

ДВ.Г

−2α + j2β +

ДВ

e−αt e− jβt

= e−αt

e jβt −e− jβt

= e−αt sin(βt) .

−2α − j2β

2 j

ДВ.Г

LДВ

174

Определим оригинал тока. Его первое слагаемое –

e−αt sin(βt)

F( p)

f (t)

LДВ

RДВ.Г

с2

LДВ

LДВ β

p +

ДВ

Второе слагаемое определим по теореме дифференцирования оригинала:

p i2

= p i2 F( p)

RДВ.Г

с2

p +

LДВ

JДВ LДВ

df (t)

e−αt sin(βt) =

−α

e−αt sin(βt) +

β e−αt cos(βt) .

Третье слагаемое –

c ω2

RДВ.Г

LДВ p

p + L

+ J

ДВ

c ω

F( p)

c ω

f (t)

c ω

e−αt sin(βt)

ДВ

Четвертое слагаемое найдем по теореме интегрирования оригинала:

c MС

JДВ LДВ p

RДВ.Г

с2

p +

ДВ

c MС F( p)

c MС

e−ατ sin(βτ)

∫

f (τ)dτ =

∫

dτ =

ДВ

ДВ 0

c M

−α sin(βτ) −β cos(βτ)

−ατ

JДВ LДВ β

= −

c MС

α sin(βt) e

−αt

cos(βt) e

−αt

−β =

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

c MС

c MС α sin(βt) e−αt

c MС cos(βt) e−αt

−

JДВ LДВ (α2 +β2 )

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

JДВ LДВ (α2 +β2 )

175

Запишем оригинал тока:

i(t) =

e−αt

sin(βt)

−α e−αt sin(βt) +β

e−αt cos(βt)

−

ДВ

−

ω e−αt

sin(βt)

c M

−

LДВ β

JДВ LДВ (α

2 +β2 )

c MС α sin(βt) e−αt

c MС cos(βt) e−αt

−

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

JДВ LДВ (α2 +β2 )

Найдем оригинал скорости. Его первое слагаемое –

c i −M

(c i2 −MС ) F( p)

JДВ

ДВ.Г

JДВ p p +

ДВ

(c i2 −MС) f (t)

(c i2

−MС) e−αt sin(βt)

JДВ

JДВ β

Второе слагаемое найдем по теореме интегрирования оригинала:

c UH −RДВ.Г MС								=	(c UH −RДВ.Г MС) F( p)
JДВ LДВ p			RДВ.Г	+		с2			JДВ LДВ p

			L		J		L
	p	p +				ДВ
			ДВ				ДВ

c UH −RДВ.Г

MС

c UH −RДВ.Г MС

e−ατ sin(βτ)

∫ f (τ)dτ =

∫

dτ =

ДВ

c U

−R

ДВ.Г

−α

sin(βτ) −β cos(βτ) e−ατ

JДВ LДВ β

+β

= −

c UH −RДВ.Г MС

α sin(βt) e

−αt

+β cos(βt) e

−αt

−β

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

c UH −RДВ.Г MС

(c UH −RДВ.Г MС ) α sin(βt) e−αt

−

JДВ LДВ (α2 +β2 )

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

−

(c UH −RДВ.Г MС ) cos(βt) e−αt

JДВ LДВ (α2 +β2 )

176

Третье слагаемое –

RДВ.Г ω2

RДВ.Г ω2 F( p)

LДВ

RДВ.Г

LДВ

p +

ДВ

f (t)

e−αt sin(βt)

ДВ.Г

LДВ

LДВ β

Четвертое слагаемое найдем по теореме дифференцирования ори-

гинала:

p ω2

= p ω2

F( p) ω2

df (t)

RДВ.Г

p +

LДВ

JДВ LДВ

=ω

e−αt sin(βt)

= ω2 −α e−αt sin(βt) +β e−αt cos(βt) .

В итоге запишем оригинал скорости:

ω(t) =

(c i2 −MС ) e−αt

sin(βt)

c UH −RДВ.Г MС

−

JДВ β

JДВ LДВ (α2 +β2 )

(c UH −RДВ.Г MС) α sin(βt) e−αt

(c UH −RДВ.Г MС) cos(βt) e−αt

−

JДВ LДВ β (α2 +β2 )

JДВ LДВ (α2 +β2 )

ω e−αt sin(βt)

ДВ.Г

−α e−αt

sin(βt) +β e−αt cos(βt) .

ДВ

Решение, полученное в данном случае операторным методом, аналогично решению той же СДУ классическим методом.

Торможение. Этап 1

Начальные условия в этом случае следующие: ω(0) =ωH , i(0) = IH . Динамическое торможение описывается следующей СДУ:

− d i(t) = dt ω(t)

(RДВ.Г +RДИН)

LДВ

JДВ

−	c				0

	L	i(t)
	L	i(t)				1(t).
	ДВ	ω(t)	+	−	MС	1(t).
		ω(t)	+	−
	0				JДВ

177

Применим прямое преобразование Лапласа:

−

(RДВ.Г +RДИН)

−

LДВ p

I( p)

;

−

ДВ

( p)

−

JДВ

(RДВ.Г +RДИН)

p +

+IН

I( p)

LДВ

M .

( p)

ωН −

−

JДВ

JДВ p

Найдем изображения тока и скорости на второй пусковой ступени

методом Крамера:

p +

(RДВ.Г +RДИН)

+R )

( p) =

ДВ

= p

p +

ДВ.Г

ДИН

;

LДВ

JДВ LДВ

− JДВ

1( p) =

LДВ p

LДВ

+ p IH −

c ω

c M

;

MС

LДВ

JДВ LДВ p

ωH

−

LДВ

JДВ p

p +

(RДВ.Г +RДИН)

+R )

2 ( p) =

ДВ

= p

ДВ.Г

ДИН

MС

LДВ

−

ωH −

JДВ

× ωН

−

MС

= p ωН −

MС

(RДВ.Г +RДИН)

JДВ p

JДВ

LДВ p

+ IН

JДВ

LДВ

×ω

− (RДВ.Г +RДИН) MС

+ c UH + c IH =

JДВ LДВ p

JДВ LДВ p JДВ

c UH −(RДВ.Г + RДИН) MС

(RДВ.Г +RДИН)

ω + p ω

;

JДВ LДВ p

LДВ

178

I( p) =

1( p)

( p)

+R )

ДВ.Г

ДИН

LДВ p p +

ДВ

p IH

ДВ

−

)

p p +

ДВ.Г

ДИН

LДВ

JДВ LДВ

−

c ωН

(R +R )

ДВ.Г

ДИН

LДВ p

p +

ДВ

c MС

;

(R +R )

ДВ.Г

ДИН

JДВ LДВ p p

p +

ДВ

ω( p) =

( p)

c UH −(RДВ.Г +RДИН) MС

(R +R )

( p)

ДВ.Г

ДИН

JДВ LДВ p p p +

ДВ

(RДВ.Г +RДИН) ωН

(R +R )

ДВ.Г

ДИН

LДВ p

p +

ДВ

p ωН

)

p +

ДВ.Г

ДИН

LДВ

JДВ

LДВ

Найдем

оригинал

для

изображения-основы

F(р),

включающего

в себя характеристический полином:

F( p) =

Pm ( p) .

(R +R )

Qn ( p)

p p

ДВ.Г

ДИН

LДВ

JДВ LДВ

По теореме разложения

P ( p )

p t

f (t) =∑

m k

Q′( p)

179

В данном случае

Pm ( p) =1;

)

Qn ( p) = p

ДВ.Г

ДИН

;

p +

LДВ

JДВ LДВ

+R )

p1,2 = −

ДВ.Г

ДИН

ДВ.Г

ДИН

−

= −α ± jβ;

2 LДВ

JДВ LДВ

Qn′( p) = 2 p + RДВ.ГL+RДИН .

ДВ

Тогда оригинал

f (t) =

e(−α+ jβ) t

e(−α− jβ) t

+ R

2 (−α + jβ) +

ДВ.Г

ДИН

2 (−α − jβ) +

ДВ.Г

ДИН

LДВ

e−αt e jβt

e−αt e− jβt

−2α + j2β +

RДВ.Г +RДИН

− j2β +

RДВ.Г + RДИН

−2α

LДВ

= e−αt

e jβt −e− jβt

= e−αt sin(βt) .

2 j

Определим оригинал тока. Его первое слагаемое –

(R +R )

ДВ.Г

ДИН

LДВ p

p +

ДВ

F( p)

f (t)

e−αt sin(βt)

ДВ

Второе слагаемое определим по теореме дифференцирования оригинала:

p IH

= p IH F( p)

(R +R )

p +

ДВ.Г

ДИН

LДВ

JДВ LДВ

df (t)

= I

d e−αt sin(βt)

−α e−αt

sin(βt) +β e−αt cos(βt) .

180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ЛИТЕРАТУРА_ЭиУСУ

#
01.06.20158.26 Mб65Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.1.Введение в электромеханику, машины постоянного тока и трансформаторы.2008.djvu
#
01.06.20159.79 Mб64Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.2.Машины переменного тока.2008.djvu
#
01.06.20156.03 Mб315Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.pdf
#
01.06.20155.15 Mб78Курганов_Элементы и устройства систем управления.pdf
#
01.06.20151.49 Mб111Марков_Шмарловский_ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.pdf
#
01.06.20153.11 Mб181Маханько_Элементы и устройства систем управления.pdf