Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

.pdf

Скачиваний:

315

Добавлен:

01.06.2015

Размер:

6.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2114 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Решим эту СЛАУ методом Крамера:

= Im(h2λ1) = −

β c

;

Re(h2λ1)

Im(h2λ1)

JДВ (α2 +β2 )

−

= i − MC Im(h2

);

MС RДВ.Г

)

λ1

−

Im(h2

λ1

i −

=ω + MС RДВ.Г −UH −

MС RДВ.Г

Re(h2

λ1

)

−

−i2 − MC Re(h2λ1);

N	=	1 =i	−	MC	;

1		2		c

ДВ

α2

+β2

)

MС RДВ.Г

2 = −

(

−

− i

−

Re(h2

λ1

) .

β c

Запишем зависимости тока и скорости ДПТ от времени на третьей пусковой ступени ЭМС:

i (t) =i

+ N Re(h1

eλ1t ) + N

Im(h1

eλ1t ) =

λ1

MС

+ i

−

e−αt

cos(βt) −

JДВ (α2 +β2 )

β c

MС

RДВ.Г

− i

Re(h2

−

λ1

)

e−αt

sin(βt);

ω (t) =ω + N Re(h2

eλ1t ) + N

Im(h2

λ1

eλ1t ) =

λ1

MС RДВ.Г

JДВ (α2 +β2 )

MС RДВ.Г

−

β c

× c α e−αt

sin(βt) +c β e−αt cos(βt) =UH

− MС RДВ.Г +

)

ДВ

(

)

MС

RДВ.Г

−

α e

−αt

sin(βt)

+β

−αt

cos(βt) .

131

Графики переходных процессов тока и скорости ДПТ НВ при выходе на естественную электромеханическую характеристику представлены на рис. 44.

Рис. 44. Переходные процессы тока и скорости ДПТ НВ при выходе на естественную электромеханическую характеристику

Останов двигателя производится в данном случае путем динамического торможения, которое осуществляется следующим образом. Обмотка якоря замыкается на добавочное сопротивление RДИН, при этом ДПТ отключается от сети. В этом случае двигатель будет продолжать вращаться за счет запасенной кинетической энергии. При наличии потока возбуждения ДПТ будет работать генератором, преобразуя механическую энергию в электрическую, и расходовать энергию в замкнутом контуре, электрически не связанном с сетью. Момент двигателя станет тормозным.

Период динамического торможения, как и пуск, делится на два этапа: этап 1 – ДПТ тормозится до нулевой скорости; этап 2 – ДПТ стоит, так как ему не хватает момента сдвинуться

в противоположную сторону, а в это время ток, накопленный в якорной цепи, рассеивается на активном сопротивлении обмотки якоря.

132

Торможение. Этап 1

Начальные условия в этом случае следующие:ω(0) =ωH , i(0) =iH . Динамическое торможение описывается следующей СДУ:

(RДВ.Г +RДИН)

i (t)

−

i (t)

4.1

ДВ

4.1

−

1(t).

dt ω

(t)

4.1

JДВ

Найдем собственные значения матрицы A:

−

(RДВ.Г +RДИН)

−λ

−

)

ДВ

ДВ.Г

ДИН

LДВ

−λ

(−λ)+ JДВ LДВ =0,

−

−λ

JДВ

или

(RДВ.Г +RДИН)

λ +

=0.

ДВ

Рассмотрим случай комплексно-сопряженных корней:

+R )

+ R

λ1,2 = −

ДВ.Г

ДИН

ДВ.Г

ДИН

−

= −α ± jβ.

LДВ

2 LДВ

JДВ LДВ

Найдем собственный вектор для одного из собственных значений матрицы A:

(R +R

)

ДВ.Г

ДИН

−

−λ1 h1λ1 −

h2λ1

=0;

ДВ

−λ h2

=0.

JДВ

λ1

Примем h1λ1 = 1 и определим h2λ1

из второго уравнения системы:

h2λ1 =

с h1λ1

c (−α − jβ)

JДВ (−α +

jβ)

JДВ (α2 +β2 )

JДВ λ1

= −

α c

− j

β c

JДВ (α2 +β2 )

Общее решение однородной СДУ –

x0 (t) = N1

eλ1t

λ1

+ N2 Im

λ1

eλ1t

h2λ1

133

Найдем частное решение неоднородной СДУ:

(RДВ.Г +RДИН)

−

ДВ

= MС

JДВ

Решим эту СЛАУ методом Крамера:

−

(RДВ.Г +RДИН)

−

LДВ

;

JДВ LДВ

JДВ

−

1 =

LДВ

c M

;

MС

JДВ LДВ

JДВ

−

(RДВ.Г +RДИН)

LДВ

= −

MС (RДВ.Г +RДИН)

;

MС

JДВ LДВ

JДВ

i =

1 =

MС

2 = −

MС (RДВ.Г +RДИН)

Определим константы интегрирования:

MС

x(0)

MС (RДВ.Г +RДИН)

ωН

−

Re(h2λ1) Im(h2λ1)

или

− MC

MС (RДВ.Г +RДИН)

Re(h2λ1)

Im(h2λ1)

+ MС (RДВ.Г +RДИН) .

134

Решим эту СЛАУ методом Крамера:

= Im(h2λ1) =−

β c

;

Re(h2λ1)

Im(h2λ1)

JДВ (α2 +β2 )

1 =

=0;

MС (RДВ.Г +RДИН)

Im(h2

)

λ1

=ωН +

MС (RДВ.Г +RДИН)

;

MС (RДВ.Г +RДИН)

Re(h2λ1)

ωН +

N =

=0;

ДВ

2 +β2

)

MС (RДВ.Г +RДИН)

= −

(

ω +

β c

Запишем зависимости тока и скорости ДПТ от времени на первом

этапе тормозной ступени:

(t) =i + N Re(h1

eλ1t ) + N

Im(h1

eλ1t ) =

MС

−

4.1

λ1

α2 +β2

)

ДВ

MС

(RДВ.Г +RДИН)

−

(

e−αt sin(βt);

β c

(t) =ω + N Re(h2

λ1

eλ1t ) + N

Im(h2

λ1

eλ1t ) =

4.1

)

MС (RДВ.Г +RДИН)

ДВ

α2

+β2

MС (RДВ.Г +RДИН)

= −

(

ω +

β c

c α e−αt sin(βt) +c β e−αt

cos(βt)

= −

С (RДВ.Г +RДИН)

)

+β

ДВ

(

+R )

−αt

ДВ.Г

ДИН

α e

sin(βt) +e−αt cos(βt) .

Графики переходных процессов тока и скорости ДПТ НВ на первом этапе торможения представлены на рис. 45.

135

Рис. 45. Переходные процессы тока и скорости ДПТ НВ на первом этапе торможения

Торможение. Этап 2

Начальные условия для данного этапа: ω(0) = 0 и некоторый ток, соответствующий нулевой скорости ДПТ [i(0) = i3].

Так как ДПТ стоит и скорость равна нулю, то процесс убывания тока в якорной цепи будет описываться одним однородным дифференциальным уравнением с ненулевыми начальными условиями:

LДВ di4.2dt(t) +(RДВ.Г +RДИН) i4.2 (t) =0.

Решим характеристическое уравнение

LДВ λ +RДВ.Г + RДИН =0;

λ = −(RДВ.Г +RДИН) . LДВ

Общее решение однородного ДУ –

i0 (t) = N eλt = N e−(RДВ.Г+RДИН)/LДВ t .

Найдем частное решение неоднородного ДУ при t → ∞:

(RДВ.Г +RДИН) iЧ =0,

значит iЧ =0.

136

Определим постоянную интегрирования при ненулевых начальных условиях [i(0) = i3]:

i(0) = i3 = N;

N = i3.

Решение ДУ –

i4.2 (t) =iЧ +i0 (t) =i3 e−(RДВ.Г+RДИН)/LДВ t .

Переходный процесс рассеивания тока в якорной цепи ДПТ НВ на втором этапе торможения показан на рис. 46.

Циклограмма работы ДПТ НВ представлена на рис. 47.

Анализ динамики нестационарной системы показывает, что внутри цикла работы ЭМС существует шесть участков стационарности.

Участок 1. ДПТ НВ стоит. Ток нарастает до тока трогания, когда МДВ ≥ МС. На этом участке ω = 0. Механический контур не учитывается. Знак динамического момента отрицательный в связи с реактивным характером нагрузки: sign[M(t) – MC·1(t)] = –1. Сопротивление якорной

цепи RЯΣ = RДВ. Г + RДОБ. 1.

Участок 2. ДПТ НВ трогается при том же добавочном сопротивлении. Знак динамического момента изменяется на положительный: sign(M(t) – MC·1(t)) = 1.

Участок 3. При достижении скорости переключения ω1 добавочное

сопротивление уменьшается и RЯΣ = RДВ. Г + RДОБ. 2. Знак динамического момента не изменяется.

Рис. 46. Переходный процесс тока ДПТ НВ на втором этапе торможения

137

138

Рис. 47. Циклограмма работы ДПТ НВ:

I – Ток нарастает до тока трогания, когда МДВ ≥ МС. При этом ω = 0, RЯΣ = RДВ.Г + RДОБ.1, sign [M(t) – MC · 1(t)] = –1.

II– ДПТ НВ трогается при RЯΣ = RДВ.Г + RДОБ.1, sign [M(t) – MC·1(t)] = 1.

III– При достижении скорости переключения ω1 RЯΣ = RДВ.Г + RДОБ.2, sign [M(t) – MC · 1(t)] = 1.

IV – При достижении скорости переключения ω2 RДОБ=0, sign [M(t) – MC · 1(t)] = 1.

V – Динамическое торможение ДПТ НВ: RЯΣ = RДВ.Г + RДИН1, sign [M(t – MC · 1(t)] = 1. IV – ДПТ НВ стоит. На этом участке ω = 0, RЯΣ = RДВ.Г + RДИН1, sign ([M(t) – MC · 1(t)] = 1

Участок 4. При достижении скорости переключения ω2 добавочное сопротивление выводится из якорной цепи. Двигатель выходит на естественную характеристику. Знак динамического момента не претерпевает изменения.

Участок 5. Двигатель останавливается путем динамического торможения. Якорная обмотка отключается от источника питания и закорачивается на добавочное сопротивление RДИН. Суммарное сопротив-

ление якорной цепи RЯΣ = RДВ.Г +RДИН . Знак динамического момента не

изменяется.

Участок 6. Двигатель остановился, однако в магнитном поле якорной обмотки запаслась энергия, и ток в якорной цепи протекает за счет ЭДС самоиндукции. Знак динамического момента с положительного меняется на отрицательный: sign M (t) −MC 1(t) = −1. Сопротивление

якорной цепи остается прежним RЯΣ = RДВ.Г +RДИН .

Анализируя динамику системы за цикл работы, можно сделать вывод о том, что на количество участков стационарности влияют количество сочетаний изменений параметров RЯΣ и sign M (t) −MC 1(t) .

139

4.АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СПРИМЕНЕНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА

4.1. Решение задачи Кошиоператорным методом на примере RL- иRC-цепей

4.1.1. РешениезадачиКошиоператорнымметодом напримереRL-цепи

Схема коммутации RL-цепи на источник постоянного напряжения представлена на рис. 48.

L R

iL(t)

E·1(t)

Рис. 48. Схема коммутации RL-цепи на источник постоянного напряжения

Процессы, протекающие в RL-цепи при замыкании ключа, описываются дифференциальным уравнением 1-го порядка по второму закону

Кирхгофа:

E 1(t) =i(t) R + L didt(t) .

Применим к этому уравнению прямое преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:

Ep = I ( p) R + L p I ( p).

Запишем изображение для тока:

I ( p) =	E
		.
	p (R + L p)

Для нахождения оригинала воспользуемся теоремой разложения. Получившееся изображение представляет собой отношение многочле-

нов I ( p) = Pm ( p) , не имеющих общих корней. Полюсы этого изображе-

Qn ( p)

ния: p1 = 0; p2 = − RL . Тогда изображение для тока находится по формуле

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2114 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ЛИТЕРАТУРА_ЭиУСУ

#
01.06.20158.26 Mб65Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.1.Введение в электромеханику, машины постоянного тока и трансформаторы.2008.djvu
#
01.06.20159.79 Mб64Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.2.Машины переменного тока.2008.djvu
#
01.06.20156.03 Mб315Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.pdf
#
01.06.20155.15 Mб78Курганов_Элементы и устройства систем управления.pdf
#
01.06.20151.49 Mб111Марков_Шмарловский_ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.pdf
#
01.06.20153.11 Mб181Маханько_Элементы и устройства систем управления.pdf