Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

.pdf

Скачиваний:

315

Добавлен:

01.06.2015

Размер:

6.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2113 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

		i(0) =0 =iЧ + N,
		N = −iЧ = −		UH	.
Решение ДУ –		N = −iЧ = −	RДВ.Г +RДОБ.1		.
			RДВ.Г +RДОБ.1
		UH		UH
i1.1(t) =iЧ +i0	(t) =	UH	−	UH		e	−(RДВ.Г+RДОБ.1)/LДВ t	.
i1.1(t) =iЧ +i0	(t) =	RДВ.Г +RДОБ.1	−	RДВ.Г +RДОБ.1		e		.
		RДВ.Г +RДОБ.1		RДВ.Г +RДОБ.1

Графически изменение тока в ДПТ НВ на первом этапе первой пусковой ступени представлено на рис. 41.

Рис. 41. Переходный процесс тока в ДПТ НВ на первом этапе первой пусковой ступени

Ступень 1. Этап 2

Этот этап описывается уже системой ДУ. Начальные условия в этом случае ненулевые: i(0) = IH , ω(0) =0 .

СДУ в матричной форме –

				−	(RДВ.Г +RДОБ. 1)
d i1.2 (t)				−	(RДВ.Г +RДОБ. 1)
d i1.2 (t)						LДВ
	ω	(t)	=			с
dt	ω	(t)	=			с
	1.2
						JДВ
						JДВ

−	c				UH
		i (t)			LДВ
	L
	L							1(t).
	ДВ	ω1.2		+		M		1(t).
			(t)				С
	0	1.2			−		С
	0				−
						JДВ

121

Найдем собственные значения матрицы A:

−

(RДВ.Г +RДОБ.1)

−λ

−

)

ДВ

−

ДВ.Г

ДОБ.1

−λ

=0,

LДВ

(−λ)+ JДВ LДВ

−λ

JДВ

или

(RДВ.Г +RДОБ.1)

λ2 +

λ +

=0.

ДВ

Рассмотрим только случай комплексно-сопряженных корней, что оправдано для данного типа двигателя:

)

λ1,2 = −

ДВ.Г

ДОБ.1

ДВ.Г

ДОБ.1

−

= −α ± jβ.

2 LДВ

LДВ

JДВ LДВ

Найдем собственный вектор для одного из собственных значений матрицы A:

		(R			+R		)		c
			ДВ.Г		ДОБ.1
−			ДВ.Г		ДОБ.1			−λ1 h1λ1 −		h2λ1 =0;
−				L				−λ1 h1λ1 −	L	h2λ1 =0;
					ДВ				ДВ
					ДВ				ДВ
	с		h1		−λ	h2		=0.
			h1		−λ	h2		=0.
JДВ				λ1	1	λ1

Примем h1λ1 =1 и определим h2λ1 из второго уравнения системы:

h2λ1 =	с h1		=	c			=		c (−α − jβ)		=
		λ1
	JДВ λ1			JДВ (−α + jβ)					JДВ (α2 +β2 )

			α c					β c
	= −				− j					.
		JДВ (α2 +β2 )				JДВ		(α2 +β2 )

Общее решение однородной СДУ –

x (t) = N					+ N
x (t) = N		Re h1λ1		eλ1t	+ N		Im h1λ1		eλ1t .
0	1	h2	λ1			2	h2
			λ1					λ1

Найдем частное решение неоднородной СДУ:

−	(RДВ.Г +RДОБ.1)
−	(RДВ.Г +RДОБ.1)
		LДВ
		с
		с
		JДВ
		JДВ

−	c				−		UH


	L	i
	L	i					LДВ
	ДВ	ωЧ		=		M			.
								С
	0		Ч					С
						JДВ
						JДВ

122

Решим эту СЛАУ методом Крамера:

−

(RДВ.Г +RДОБ.1)

−

LДВ

;

JДВ LДВ

JДВ

−

LДВ

c M

;

MС

JДВ LДВ

JДВ

−

(RДВ.Г +RДОБ.1)

−

2 =

LДВ

= −

MС (RДВ.Г +RДОБ.1)

c U

;

MС

JДВ

LДВ

JДВ LДВ

JДВ

1 =

MС

, ω

= 2

−

MС (RДВ.Г +RДОБ.1)

Определим константы интегрирования:

MС

x(0) = IH

+ N1

MС (RДВ.Г +RДОБ.1)

−

Re(h2λ1)

Im(h2λ1)

Учитывая, что IH − McС =0 , перепишем систему в следующем виде:

)

Re(h2λ1)

Im(h2λ1)

ДВ.Г

ДОБ.1

−

Решим эту СЛАУ методом Крамера:

= Im(h2λ1)

=−

β c

;

Re(h2λ1)

Im(h2λ1)

JДВ

(α2 +β2 )

MС (RДВ.Г +RДОБ.1)

−

Im(h2

λ1

)

MС (RДВ.Г +RДОБ.1)

−

;

MС (RДВ.Г +RДОБ. 1)

Re(h2λ1)

−

123

ДВ

α2

+β2

)

MС (RДВ.Г

+RДОБ.1)

N =

1 =0, N

2 = −

(

−

β c

Запишем зависимости тока и скорости ДПТ от времени на втором этапе первой пусковой ступени ЭМС:

(t) =i

+ N

Im(h1

eλ1t ) =

MС

−

1.2

λ1

JДВ (α2 +β

2 )

MС (RДВ.Г

+RДОБ.1)

−α

t sin(βt);

−

β c

λ t

MС (RДВ.Г

+RДОБ.1)

(t) =ω

+ N

Im(h2

λ1

e 1

) =

−

1.2

JДВ (α2 +β2 )

MС

(RДВ.Г

+RДОБ.1)

−

β c

c α e−αt sin(βt) +c β e−αt cos(βt)

)

ДВ

(

=UcH − MС (RДВc.Г2 +RДОБ.1) + MС (RДВc.Г2 + RДОБ.1) −UcH ×

×(α e−αt sin(βt) +β e−αt cos(βt)).

Графики переходных процессов тока и скорости ДПТ НВ на втором этапе первой пусковой ступени представлены на рис. 42.

Рис. 42. Переходные процессы тока и скорости на втором этапе первой пусковой ступени

124

Ступень 2

Начальные

условия

этом

случае

следующие:

ω(0) =ω =

UH −λmin IH (RДВ.Г +RДОБ.1 )

и некоторый ток, соответствую-

щий этой скорости, i(0) =i1.

Пуск с первой ступени описывается следующей СДУ:

−

(RДВ.Г +RДОБ.2 )

−

i2 (t)

(t)

LДВ

1(t).

ω (t)

−

JДВ

Найдем собственные значения матрицы A:

−

(RДВ.Г +RДОБ.2)

−λ

−

)

ДВ

−

ДВ.Г

LДВ

ДОБ.2

−λ (−λ)

=0,

+ JДВ LДВ

−λ

JДВ

или

(RДВ.Г +RДОБ.2 )

λ2 +

λ +

=0.

ДВ

Рассмотрим случай комплексно-сопряженных корней:

)

λ1,2 = −

ДВ.Г

ДОБ.2

ДВ.Г

ДОБ.2

−

= −α ± jβ.

2 LДВ

LДВ

JДВ LДВ

Отметим, что при анализе динамики нестационарной ЭМС в данном учебном пособии корни характеристического уравнения на каждом этапе обозначаются одинаково: λ1,2 = −α ± jβ , однако следует всегда

помнить о том, что для каждого этапа эти значения разные. Это объясняется тем, что корни характеристического уравнения зависят только от внутренних параметров ЭМС, которые в случае нестационарной системы изменяются на каждом этапе.

Найдем собственный вектор для одного из собственных значений матрицы A:

)

ДВ.Г

ДОБ.2

−

−λ1 h1λ1 −

h2λ1 =0;

ДВ

−λ

=0.

JДВ

λ1

125

Примем h1λ1 =1 и определим h2λ1 из второго уравнения системы:

h2λ1

с h1λ1

c (−α − jβ)

JДВ

(−α + jβ)

JДВ (α2 +β2 )

JДВ λ1

= −

α c

− j

β c

JДВ (α2 +β2 )

Общее решение однородной СДУ –

x (t) = N

eλ1t

Re h1λ1

+ N

Im h1λ1

eλ1t

λ1

Найдем частное решение неоднородной СДУ:

)

−

ДВ.Г

ДОБ.2

−

LДВ

iЧ

LДВ

M .

JДВ

Решим эту СЛАУ методом Крамера:

−

(RДВ.Г +RДОБ.2 )

−

LДВ

;

JДВ LДВ

JДВ

−

1 =

LДВ

c M

;

LДВ

MС

JДВ LДВ

JДВ

−

(RДВ.Г +RДОБ.2 )

−

2 =

LДВ

= −

MС

(RДВ.Г +RДОБ.2 )

c U

;

MС

JДВ LДВ

JДВ

1 =

MС

, ω

−

MС (RДВ.Г + RДОБ.2 )

Определим константы интегрирования:

MС

x(0) =

MС (RДВ.Г +RДОБ.2 )

ω1

−

Re(h2λ1)

Im(h2λ1)

126

или

i − MC

MС (RДВ.Г +RДОБ.2 )

Re(h2λ1)

Im(h2λ1)

−

Решим эту систему методом Крамера:

= Im(h2λ1)

=−

β c

;

Re(h2λ1)

Im(h2λ1)

JДВ

(α2 +β

2 )

i −

= i − MC Im(h2 );

MС (RДВ.Г +RДОБ.2 )

λ1

−

Im(h2

λ1

)

−

2 =

MС

(RДВ.Г +RДОБ.2 )

Re(h2

λ1

)

ω +

−

=ω

MС (RДВ.Г +RДОБ.2 )

−

− i −

Re(h2

λ1

);

N =

=i −

;

N2 = 2 = −

JДВ (α2 +β2 )

β c

MС (RДВ.Г +RДОБ.2 )

− i −

Re(h2

−

λ1

)

Запишем зависимости тока и скорости ДПТ от времени на второй

пусковой ступени ЭМС:

i (t) =i + N Re(h1

eλ1t ) + N

Im(h1

eλ1t ) =

λ1

MС

+ i

−

e−αt cos(βt) −

JДВ (α2 +β2 )

β c

MС (RДВ.Г +RДОБ.2 )

− i −

Re(h2

−

λ1

) e−αt

sin(βt);

127

ω (t) =ω + N Re(h2

λ1

eλ1t ) + N

Im(h2

λ1

eλ1t ) =

−

MС (RДВ.Г +RДОБ.2 )

JДВ (α2 +β2 )

С (RДВ.Г +RДОБ.2 )

−

β c

c α e−αt sin(βt) +c β e−αt cos(βt)

(

+β

)

ДВ

=UcH − MС (RДВc.Г2 +RДОБ.2 ) + MС (RДВc.Г2 +RДОБ.2 ) −UcH ×

×(α e−αt sin(βt) +β e−αt cos(βt)).

Графики переходных процессов тока и скорости ДПТ НВ на второй пусковой ступени представлены на рис. 43.

Рис. 43. Переходные процессы тока и скорости ДПТ НВ на второй пусковой ступени

128

Ступень 3

Начальные				условия	в	этом	случае	следующие:
ω(0) =ω	2	=	UH −λmin	IH (RДВ.Г + RДОБ.2 )		и некоторый		ток, соответст-
ω(0) =ω		=		c		и некоторый		ток, соответст-

вующий этой скорости, i(0) =i2 .

Пуск со второй ступени описывается следующей СДУ:

−

RДВ.Г

−

i3(t)

LДВ

i3(t)

LДВ

1(t).

(t)

−

JДВ

Найдем собственные значения матрицы A:

−

RДВ.Г

−λ

−

ДВ

−

ДВ.Г

−λ (−λ)+

=0,

J L

−λ

ДВ

JДВ

или

RДВ.Г

λ +

=0.

ДВ

Рассмотрим случай комплексно-сопряженных корней:

	R		R	2		c	2
λ1,2 = −	ДВ.Г	±	ДВ.Г		−	c		= −α ± jβ.
	2 LДВ					JДВ LДВ
	2 LДВ		2 LДВ			JДВ LДВ

Найдем собственный вектор для одного из собственных значений матрицы A:

		R							c
			ДВ.Г
−			ДВ.Г		−λ1 h1λ1 −					h2λ1 =0;
−		L			−λ1 h1λ1 −				L	h2λ1 =0;
			ДВ						ДВ
			ДВ						ДВ
	с		h1			−λ h2		=0.
			h1			−λ h2		=0.
JДВ				λ1		1	λ1

Примем h1λ1 =

h2λ1 =

1 и определим h2λ1 из второго уравнения системы:
с h1		=	c			=		c (−α − jβ)		=
	λ1
JДВ λ1			JДВ (−α + jβ)					JДВ (α2 +β2 )

		α c					β c
= −				− j					.
	JДВ (α2 +β2 )				JДВ		(α2 +β2 )

129

Общее решение однородной СДУ –

x (t) = N Re

eλ1t

h1λ1

+ N

h1λ1

eλ1t .

λ1

Найдем частное решение неоднородной СДУ:

−

ДВ.Г

−

LДВ

iЧ

LДВ

M .

JДВ

Решим эту СЛАУ методом Крамера:

−

RДВ.Г

−

LДВ

;

JДВ LДВ

JДВ

−

LДВ

c M

;

LДВ

MС

JДВ LДВ

JДВ

−

RДВ.Г

−

2 =

LДВ

= −

MС RДВ.Г

c U

;

MС

JДВ

LДВ

JДВ LДВ

JДВ

1 =

MС

, ω

2 =

−

MС RДВ.Г

Определим константы интегрирования:

x(0) =

)

Im(h2

Re(h2

)

−

ДВ.Г

λ1

или

− MC

)

Im(h2

Re(h2

)

λ1

ДВ.Г

−

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2113 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ЛИТЕРАТУРА_ЭиУСУ

#
01.06.20158.26 Mб65Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.1.Введение в электромеханику, машины постоянного тока и трансформаторы.2008.djvu
#
01.06.20159.79 Mб64Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.2.Машины переменного тока.2008.djvu
#
01.06.20156.03 Mб315Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.pdf
#
01.06.20155.15 Mб78Курганов_Элементы и устройства систем управления.pdf
#
01.06.20151.49 Mб111Марков_Шмарловский_ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.pdf
#
01.06.20153.11 Mб181Маханько_Элементы и устройства систем управления.pdf