Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

.pdf

Скачиваний:

315

Добавлен:

01.06.2015

Размер:

6.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

− MС

h2λ1

Re(h2λ2 )

RДВ.Г MС Re(h2λ2 )

3 =

= −

−

Re(h3

)

−

RДВ.Г MС

kПР с

λ1

λ2

kПР с

−

λ1

Re(h3

)

Re(h2

λ2

) h3

RДВ.Г MС

h2λ1

λ2

λ1

kПР с

RДВ.Г MС (h2λ1 −Re(h2λ2 ))

MС (Re(h2λ2 ) h3λ1 −h2λ1

Re(h3λ2 ))

;

kПР с

1 , N

= 2

, N

= 3 .

Ввиду громоздкости полученных выражений обозначаем постоянные интегрирования как N1, N2 и N3 .

Запишем получившиеся временные зависимости:

i(t) =iЧ + N1 h1λ1 eλ1t + N2 Re(h1λ2 eλ2t ) + N3 Im(h1λ2 eλ2t ) =

=MсС + N1 e−at + N2 e−αt cos(βt) + N3 e−αt sin(βt);

ω(t) =ωЧ + N1 h2λ1 eλ1t + N2 Re(h2λ2 eλ2t ) + N3 Im(h2λ2 eλ2t ) =

UЗАД

− N

e−at + N

β c e−αt sin(βt) −α c e−αt cos(βt)

−

kОС kТГ

JЭ a

JЭ (α

+β

)

− N

α c e−αt sin(βt) +β c e−αt cos(βt) ;

JЭ (α

+β

)

У. И

(t) =U

У. И. Ч

+ N h3

eλ1t

+ N

Re(h3

eλ2t

) + N

Im(h3

eλ2t ) =

λ1

λ2

c UЗАД

+ RДВ.Г MС

− N

kОС kТГ c

e−at +

ОС

ТГ

ПР

T J

+ N kОС kТГ c sin(2ϕ) e−αt sin(βt) −kОС kТГ c cos(2ϕ) e−αt cos(βt) −

TP JЭ (α

+β

)

− N kОС kТГ c sin(2ϕ) e−αt cos(βt) +kОС kТГ c cos(2ϕ) e−αt

sin(βt) .

TP JЭ (α

+β

)

Графики переходных процессов при набросе нагрузки в ЭМС, работавшей на холостом ходу, представлены на рис. 39.

111

Рис. 39. Переходные процессы при набросе нагрузки в ЭМС

3.4.5. Сброснагрузкивэлектромеханическойсистеме

Запишем СДУ, описывающую процессы при сбросе нагрузки в ЭМС:

dUУ. И(t)

ЗАД

−k

ОС

ТГ

ω(t);

di(t)

−k

ω(t)

(t)

= L

+i(t) R

+ω(t) c;

{ ЗАД

ОС

ТГ

У.И

}

ПР

ДВ

ДВ.Г

i(t) c −MС = JЭ dω(t) .

Запишем систему в нормальной форме Коши:

di(t)

[(U

−k

ω(t)) k

(t)] k

−i(t) R

−ω(t) c ;

{

ЗАД

ОС

ТГ

У.И

ПР

ДВ.Г

}

ДВ

dω(t)

i(t) c−M

;

JЭ

dUУ.И(t)

UЗАД −kОС kТГ ω(t) .

Представим систему в матричном виде:

112

i(t) d ω(t) dt UУ. И

	−	RДВ. Г
			L

			ДВ

			c
	=
			JЭ
(t)
		0

−kОС kТГ kР kПР +c LДВ

−kОС kТГ

kПР			kР kПР UЗАД

LДВ

					L
		i(t)			ДВ
0	×	ω(t)	+	0

				UЗАД
		UУ. И(t)		UЗАД
0					TP
0					TP

1(t).

Найдем собственные значения матрицы A:

−

RДВ. Г

−λ

−

ОС

ТГ

ПР

+c k

ПР

ДВ

RДВ. Г

λ2

−λ

−

−λ

−

kОС kТГ

ДВ

−

−λ

− kОС kТГ kПР c

−λ

kОС kТГ kР kПР +c

= 0.

ДВ

Корни характеристического уравнения и собственные вектора матрицы A:

λ1 = −a, λ2,3 = −α ± jβ;

h1λ1 = h1λ2 =1;

h2λ1

= −

;

JЭ a

= − kОС kТГ c

;

λ1

h2λ2

= −

α c

− j

β c

;

JЭ (α2 +β2 )

JЭ

(α2 +β2 )

= −

kОС kТГ c cos(2ϕ)

− j

kОС kТГ c sin(2ϕ)

λ2

TP JЭ (α2

β2 )

TP JЭ (α2 +β2 )

где ϕ = arctg β −π .

Общее решение однородной СДУ –

x0 (t) = N1

λ1

λ t

+ N2

λ2

λ t

+ N3

λ2

λ t

h2λ1

e 1

Re h2λ2

e 2

Im h2λ2

e 2

λ1

λ2

Найдем частное решение неоднородной СДУ при t →∞:

113

−

RДВ. Г

−

ОС

ТГ

ПР

+c k

ПР

−

ПР

ЗАД

LДВ

ДВ

JЭ

У.И.Ч

ЗАД

−

kОС kТГ

−

Воспользуемся методом Крамера:

−

RДВ. Г

−

ОС

ТГ

ПР

+c k

ПР

ДВ

= − kОС kТГ kПР c

;

− kОС kТГ

ДВ

−

kР kПР U

ЗАД

−

ОС

ТГ

ПР

LДВ

1 =

= 0;

−

UЗАД

−

ОС

ТГ

−

RДВ. Г

−

kР kПР UЗАД

kПР

ДВ

kПР UЗАД

2 =

= −

;

JЭ

TP JЭ

LДВ

UЗАД

−

RДВ. Г

−

ОС

ТГ

ПР

−

kР kПР UЗАД

ДВ

JЭ

UЗАД

−

ОС

ТГ

−

= c kОС kТГ kР kПР UЗАД −

TP JЭ LДВ

−

c UЗАД (kОС kТГ kР kПР +c)

= −

UЗАД

;

ДВ

114

i =	1 = 0, ω	Ч	= 2	=	UЗАД	, U	У. И. Ч	= 3	=	c UЗАД	.

Ч					kОС kТГ					kОС kТГ kПР

Определим постоянные интегрирования при ненулевых начальных условиях

UЗАД

c U

ЗАД

RДВ.Г MС

i(0)

, ω(0) =

, UУ.И. (0)

kПР

kОС kТГ

kОС kТГ kПР

MС

UЗАД

λ1

x(0) =

ωЧ

+ N1

h2λ1

kОС kТГ

c UЗАД

У. И. Ч

λ1

RДВ.Г MС

kОС kТГ kПР

kПР с

λ2

+N2

Re h2λ2

+ N3

Im h2λ2

λ2

В матричной форме

N1			1
N2		h2λ1
N		h3
	3		λ1

						M	С
1		0					С
						с
						с
Re(h2λ2 )		Im(h2λ2 )		=		0				.
Re(h3	)	Im(h3	)		R			M
Re(h3	)	Im(h3	)		R			M	С
λ2		λ2			ДВ.Г				С
						kПР с

Решим эту СЛАУ методом Крамера:

h2λ1

Re(h2λ2 ) Im(h2λ2 )

= Re(h2λ2 ) Re(h3λ2 ) +h3λ1 Im(h2λ2 ) −

h3λ1

Re(h3λ2 ) Im(h3λ2 )

−Re(h3λ2 ) Im(h2λ2 ) −h2λ1 Im(h3λ2 );

MС

= MС Re(h2λ2 ) Im(h3λ2 ) +

Re(h2λ2 )

Im(h2λ2 )

1 =

RДВ.Г MС

Re(h3

)

Im(h3

)

kПР с

λ2

RДВ.Г MС Im(h2λ

2 )

−

Re(h3

) Im(h2

λ2

)

;

λ2

kПР с

115

MС

MС Im(h2λ2 ) h3λ1

h2λ1

Im(h2λ2 )

2 =

−

RДВ. Г MС

Im(h3

)

λ1

kПР с

λ2

−

RДВ. Г MС Im(h2λ2 )

−

Im(h3

)

;

λ1

λ2

kПР с

MС

RДВ. Г MС Re(h2λ2 )

h2λ1

Re(h2λ2 )

3 =

h3λ1

Re(h3λ2 )

RДВ. Г MС

kПР с

RДВ. Г M

С h2λ1

λ1

Re(h3

)

−

Re(h2

λ2

) h3

−

λ1

kПР

RДВ.Г MС (Re(h2λ2 ) −h2λ1 )

MС (h2λ1 Re(h3λ2 ) −Re(h2λ2 ) h3λ1 )

;

kПР

N =

, N

Ввиду громоздкости полученных выражений обозначаем постоянные интегрирования как N1, N2 и N3 .

Запишем получившиеся временные зависимости:

i(t) =iЧ + N1 h1λ1 eλ1t + N2 Re(h1λ2 eλ2t ) + N3 Im(h1λ2 eλ2t ) =

=N1 e−at + N2 e−αt cos(βt) + N3 e−αt sin(βt);

ω(t) =ωЧ + N1 h2λ1 eλ1t + N2 Re(h2λ2 eλ2t ) + N3 Im(h2λ2 eλ2t ) =

UЗАД

− N

e−at + N

β c e−αt sin(βt) −α c e−αt cos(βt)

−

kОС kТГ

JЭ a

JЭ (α

+β

)

−N

α c e−αt sin(βt) +β c e−αt cos(βt)

;

JЭ (α

+β

)

У. И

(t) =U

У.ИЧ

+ N h3

eλ1t

+ N

Re(h3

eλ2t ) +

λ1

λ2

λ t

c UЗАД

−at

Im(h3

e 2

) =

− N

ОС

ТГ

λ2

ОС

ТГ

ПР

T J

+N kОС kТГ c sin(2ϕ) e−αt sin(βt) −kОС kТГ c cos(2ϕ) e−αt cos(βt)

−

TP JЭ (α

+β

)

− N kОС kТГ c sin(2ϕ) e−αt cos(βt) +kОС kТГ c cos(2ϕ) e−αt

sin(βt) .

TP JЭ (α

+β

)

116

Графики переходных процессов при сбросе нагрузки в ЭМС представлены на рис. 40.

Рис. 40. Переходные процессы при сбросе нагрузки в ЭМС

3.5. Моделирование нестационарной электромеханической системысприменением классических способоврешения системдифференциальных уравнений

Нестационарной называется такая ЭМС, у которой в ходе переходного процесса изменяются внутренние параметры, например: активные сопротивления, момент инерции вала двигателя и др. Одновременно становятся переменными коэффициенты матрицы A , собственные значения и собственные вектора матрицы A. Примером динамики такой нестационарной ЭМС может служить многоступенчатый пуск ДПТ НВ и его торможение с использованием добавочных сопротивлений в цепи якоря.

Для анализа динамики нестационарной системы разобьем время цикла на такие участки, когда параметры системы остаются неизменными. Следовательно, можно воспользоваться любыми точными методами решения линейных СДУ и ДУ. Особенностью данных ДУ является то, что конечные условия работы на одном участке являются начальными для работы на следующем участке.

117

Рассмотрим процессы, проходящие в ДПТ НВ типа 2ПФ200LУХЛ4 при многоступенчатом пуске и динамическом торможении. Паспортные данные этого двигателя [12]:

•номинальная мощность РН = 15 кВт;

•номинальное напряжение UН = 220 В;

• номинальное значение скорости вращения двигателя nном =750 миноб ;

• – максимальное значение скорости вращения двигателя

nmax = 2500 миноб ;

• КПД η =82,5 %;

• сопротивление обмотки якоря при температуре 15 °С

ROЯ =0,125 Ом;

•сопротивление обмотки дополнительных полюсов при температуре 15 °С RДП =0,08 Ом;

•индуктивность двигателя LДB =0,046 Гн;

•момент инерции двигателя JДВ =0,3 кг м2;

•λi =3; λmin =1,1.

Сначала проведем некоторые предварительные расчеты для определения количества необходимых пусковых сопротивлений.

Сопротивление ДПТ НВ –

RД = RОЯ +RДП =0,125+0,08 =0,205 Ом.

Сопротивление якорной цепи ДПТ НВ при температуре 75 °С –

RДВ.Г =1,24 RД =1,24 0,205 =0,254 Ом.

Номинальный ток якоря двигателя –

IH =	P 105	=	15 105	=82,645 A.
	H
	UH η		220 82,5


Номинальная угловая скорость ДПТ НВ –
	ω =	π nном			= 3,14 750 =78,5	рад.

	H	30		30		с

Коэффициент связи ДПТ НВ –
c =	UH −IH RДВ.Г		=	220 −82,645 0,254		= 2,534 B c.
	ωН			78,5

Номинальный момент нагрузки –

MС =c IН = 2,534 82,645 = 209,392 Н м.

118

Определим сопротивления пусковых ступеней из уравнения электромеханической характеристики:

ω =UH −IH (RДВ.Г +RДОБ. i ),

где RДОБ.i – добавочное сопротивление на i-й ступени.

Сопротивление первой пусковой ступени и параметры точки первого переключения:

−R

220

−0,254 =0,633 Ом;

λ I

3 82,645

ДОБ. 1

ДВ.Г

UH −λmin IH (RДВ. Г

+RДОБ. 1 )

220 −1,1 82,645 (0,254 +0,633)

=54,993

рад.

2,534

Сопротивление второй пусковой ступени и параметры точки второ-

го переключения:

UH −ω1 c

−R

= 220 −54,993 2,534 −0,254 =0,071 Ом;

ДОБ.2

λi IH

ДВ.Г

3 82,645

UH −λmin IH (RДВ.Г

+RДОБ.2 )

220

−1,1 82,645

0,254 +0,071

(

)

=75,158

рад.

2,534

Сопротивление третьей пусковой ступени –

UH −ω2 c

−R

= 220 −75,158 2,534 −0,254 = −0,135 Ом.

ДОБ.3

λi IH

ДВ.Г

3 82,645

Так как сопротивление третьей пусковой ступени имеет отрицательное значение, то переключение со второй пусковой ступени производится напрямую на якорную обмотку без добавочных сопротивлений. ДПТ после второй ступени будет работать на естественной электромеханической характеристике.

Определим дополнительное сопротивление в якорной цепи в режи-

ме динамического торможения:

ωН c

−R

= 75,5 2,534

−0,254 =0,548 Ом.

ДИН

ДВ.Г

3 82,645

СДУ, описывающая динамику ДПТ на i -м участке работы, –

1(t) =

di(t) +i(t) (R

) +c ω(t);

ДВ

ДВ.Г

ДОБ. i

JДВ dω(t) .

c i(t) −MC 1(t) =

119

В нормальной форме Коши

di(t)

1(t) −i(t)

(RДВ.Г +RДОБ. i )

−

ω(t);

LДВ

dω(t)

i(t) −

MС

1(t).

ДВ

В матричном виде

−

(RДВ.Г +RДОБ. i )

−

LДВ

i(t)

ДВ

1(t).

(t)

−

JДВ

На первой пусковой ступени выделим два этапа:

этап 1 – двигатель стоит, пока его момент не достигнет номинального момента нагрузки;

этап 2 – двигатель запускается и движется до момента переключения.

Ступень 1. Этап 1

Так как двигатель на первом этапе стоит и скорость его вала равна нулю, то СДУ превращается в одно ДУ, описывающее изменение тока в якорной цепи при подаче напряжения на двигатель:

UH 1(t) = LДВ di1dt.1(t) +(RДВ.Г +RДОБ. 1) i1.1(t).

Найдем решение однородного ДУ:

LДВ di1.1dt(t) +(RДВ.Г +RДОБ. 1) i1.1(t) =0.

Характеристическое уравнение –

LДВ λ +RДВ.Г +RДОБ. 1 =0;

λ = −(RДВ.Г +RДОБ. 1) . LДВ

Общее решение однородного ДУ:

i0 (t) = N eλt = N e−(RДВ.Г+RДОБ.1)/LДВ t .

Найдем частное решение неоднородного ДУ приt →∞:

UH =(RДВ.Г +RДОБ.1) iЧ,

iЧ =	UH
			.
	R	+R
	ДВ.Г	ДОБ.1

Определим постоянную интегрирования при нулевых начальных условиях [i(0) = 0 ]:

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ЛИТЕРАТУРА_ЭиУСУ

#
01.06.20158.26 Mб65Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.1.Введение в электромеханику, машины постоянного тока и трансформаторы.2008.djvu
#
01.06.20159.79 Mб64Вольдек, Попов. Электрические машины.ч.2.Машины переменного тока.2008.djvu
#
01.06.20156.03 Mб315Глазырин - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.pdf
#
01.06.20155.15 Mб78Курганов_Элементы и устройства систем управления.pdf
#
01.06.20151.49 Mб111Марков_Шмарловский_ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.pdf
#
01.06.20153.11 Mб181Маханько_Элементы и устройства систем управления.pdf