ЭиУСУ / ЛИТЕРАТУРА_ЭиУСУ / Маханько_Элементы и устройства систем управления

ции землетрясений как естественного, так и искусственного (при испытаниях

ядерного оружия) происхождения.

Одна из важных областей использования акселерометров – инерци-

альная навигация. В основе инерциальной навигации лежит очень простая

идея – интеграл от ускорения есть скорость движения основания, на ко-

тором установлен акселерометр, а двойной интеграл от ускорения – пере-

мещение основания в инерциальном пространстве. С помощью инерциаль-

ной навигации становится возможным определять положение подвижного объекта (летательного аппарата, корабля и т.п.) автономно – без исполь-

зования радиоволн, ориентиров, метеопоправки на ветер и т.д.

При практической реализации инерциальной навигации возникает две

основные проблемы:

1) Погрешность измерения ускорения и интегрирования. При двойном интегрировании ошибка растет пропорционально квадрату времени инте-

грирования. Так при ошибке измерения равной 0,01g≈0,1м2/с за 20 минут

ошибка в определении перемещения составит

Для инерциальной навигации необходимы акселерометры с погрешно-

стью измерения 10-4-10-5g, создание которых является очень сложной тех-

нической задачей, но для современной техники разрешимой.

2) Вторая проблема имеет фундаментальный характер. На любое материальное тело, в том числе на инерционную массу акселерометра кроме инерционной силы, вызванной ускорением движения, действует гра-

витационная сила в соответствии с законом всемирного тяготения. Не-

смотря на различие физической природы этих двух сил до настоящего вре-

мени не найдена возможность измерения их по отдельности. Для инерци-

альной навигации проблема состоит в том, что рассмотренные виды аксе-

лерометров реагируют не только на инерционное, но и на гравитационное

191

воздействие. Они измеряют «кажущееся ускорение». Если гравитационная сила, действующая на подвижный объект, чем-либо уравновешена (подъ-

емной силой крыла самолета или архимедовой силой поддерживающей ко-

рабль наплаву), то на инерционную массу акселерометра гравитационная сила продолжает действовать. В инерциальных системах навигации для устранения влияния гравитационной составляющей показаний акселеро-

метра используется установка акселерометров на специальной платфор-

ме, с высокой точностью стабилизированной в горизонтальной плоскости.

Необходимая точность стабилизации горизонтального положения плат-

формы составляет доли угловой минуты, что, в свою очередь, является сложной технической проблемой. Поэтому на создание высокоточных инерциальных систем способна промышленность далеко не каждого госу-

дарства.

При построении платформы стабилизированной в горизонтальной плоскости необходим датчик отклонения от вертикали (маятник, отвес или акселерометры). Но, как показано при рассмотрении акселерометров,

при установке такой платформы на подвижном объекте кроме гравита-

ционной составляющей на сигнал акселерометра влияет и ускорение дви-

жения объекта. В теоретической механике рассматривается вариант ма-

ятника не подверженного влиянию ускорения основания – невозмущаемый маятник Шулера. Доказано, что если период собственных колебаний маят-

го падения, такой маятник не реагирует на ускорение движения основания.

Реализация маятника Шулера долгое время была проблематичной – в

варианте математического маятника (точечная масса на нерастяжимой нити) длина подвеса должна равняться радиусу Земли. В настоящее время

реализация маятника Шулера стала возможной с помощью гиростабили-

зированной платформы с акселерометрами.

192

Тема 14. Измерение угловых ускорений

Для измерения углового ускорения вала в механизме применяют датчики,

которые во вращательном варианте повторяют идею простого осевого акселеро-

метра (рис.131). На валу 1, ускорение которого требуется измерить, соосно уста-

навливается свободно перемещающийся массивный диск 2 (инерционная масса).

Этот диск связан с валом через пружину 3 и не показанный на рисунке демпфер.

Угол α – угол поворота диска относительно вала. Датчик угла поворота на ри-

сунке не показан.

α 3

1

2

Рис.131.

Схема датчика угловых ускорений.

Уравнение движения диска относительно вала имеет вид аналогичный (75)

193

По аналогии с (76) легко установить, что датчик представляет собой коле-

бательное звено и рассчитать его динамические свойства.

Существенная проблема при создании датчика углового ускорения вала состоит в том, что датчик поворота диска должен размещаться на вращающемся валу, а результат измерения должен быть передан в аппаратуру, установленную на основании механизма.

Иначе решается задача измерения углового ускорения перемещения в про-

странстве летательного аппарата. Для измерения углового ускорения вокруг оси

х на летательном аппарате устанавливают два идентичных датчика линейных ускорений симметрично относительно центра масс летательного аппарата на расстоянии В (рис.132). Оси чувствительности акселерометров направлены пер-

пендикулярно плоскости xOz.

Сигналы акселерометров будут определяться влиянием гравитационного ускорения, линейного ускорения в направлении оси y и угловым ускорением ап-

парата вокруг оси х.

U2

O

z

В

Рис.132.

Измерение углового ускорения ЛА с помощью датчиков линейных ускорений.

194

Разность сигналов U1 и U2 содержит информацию только об угловом уско-

рении аппарата

U1 − U 2 = KB dωx dt

Для получения полной информации обо всех трех компонентах вектора уг-

лового ускорения аппарата потребуется шесть попарно работающих акселеро-

метров.

Тема 15. Датчики усилия

Измерение усилий является необходимым для построения многих систем управления, в которых усилие (или вес) выступает регулируемым параметром, а

также для контроля нагрузки на элементы конструкции при прочностных испы-

таниях и в условиях нормальной эксплуатации.

Одним из простых способов измерения усилий является применение упру-

гого тела, которое под действием измеряемого усилия деформируется и по вели-

чине деформации можно определить величину усилия.

Связь деформации с действующей нагрузкой описывается законом Гука. В

случае растяжения стержня эта связь имеет вид

напряжение в материале стержня (F – усилие растяжения, S – площадь сечения стержня), Е – модуль упругости материала стержня (дается в справочниках по сопротивлению материалов).

Задача измерения усилия может быть сведена, таким образом, к измерению деформации стержня (перемещению) с помощью подходящего датчика переме-

щения. Использование деформации растяжения стержня связано с определенны-

195

ми техническими трудностями, т.к. относительная (следовательно, и абсолют-

ная) величина деформации мала (≈10-3 – 10 -5).

Необходимо отметить, что закон Гука имеет ограниченную область применимости – область упругой деформации. Для многих материалов с увеличением напряжения деформация из упругой переходит в пластиче-

скую, для которой закон Гука неприменим и при снятии напряжений у стержня будет присутствовать остаточная деформация.

Более благоприятное соотношение деформации и усилия дает использова-

ние деформации изгиба или кручения. При использовании обычной винтовой пружины растяжения величина деформации может быть соизмерима с исходной длиной ненагруженной пружины (рис.133), что облегчает измерение усилия.

Формулы для расчета балок на изгиб и винтовых пружин на растяжение приво-

дятся в справочниках по сопротивлению материалов и в справочниках конструк-

тора.

Рис. 133

Деформация упругих элементов.

Использование упругой деформации для измерения усилия позволяет со-

здавать очень простые датчики, и поэтому находят широкое применение (разно-

образные пружинные динамометры). При необходимости в конструкцию дина-

196

мометров включают рычажные и другие механизмы для увеличения перемеще-

ния отсчетного устройства (стрелки динамометра).Недостатком рассмотренного принципа построения датчиков усилия является получение первичного эффекта в виде перемещения, что требует введения в конструкцию дополнительно датчи-

ка перемещения для получения сигнала в электрической форме.

В системах автоматического управления более удобны датчики с электри-

ческим выходным сигналом, поэтому рассмотрим физические эффекты, в кото-

рых приложенное усилие вызывает непосредственно влияние на электрические или электромагнитные процессы.

15.1 Магнитоупругие датчики усилия

Некоторые ферромагнитные материалы обладают свойством изменять магнитную проницаемость при воздействии механического напряжения. Для фе-

ромагнетиков характерной особенностью является нелинейность кривой намаг-

ничивания (зависимость индукции в материале В от напряженности магнитного поля Н). Наличие нелинейности свидетельствует об изменении магнитной про-

ницаемости материала μ от напряженности магнитного поля. Типичный вид кривой намагничивания В(Н) и зависимость μ(Н) показаны на рис.134 сплош-

ными линиями.

Н

Н

Рис.134

Изменение свойств магнитного материала при действии механического напряжения.

197

Под действием механического напряжения возникающего при воздействии усилия вид кривой намагничивания и зависимость μ(Н) изменяются. Магнитная проницаемость уменьшается. Если этот ферромагнетик использовать в качестве магнитопровода и разместить на нем обмотку, то индуктивность этой обмотки будет зависеть от величины механического напряжения. Для примера рассмот-

рим обмотку с сердечником, показанную на рис.135.

F

F

Рис.135

Схема магнитоупругого датчика усилия.

Здесь lСР – средняя длина магнитной силовой линии, S – площадь сечения магнитопровода, w – число витков обмотки, μ0=4π10-7 гн/м – константа (абсо-

лютная магнитная проницаемость вакуума), μ - относительная магнитная прони-

цаемость материала.

Поскольку при действии механического усилия магнитная проницаемость материала уменьшается, увеличивается магнитное сопротивление и, соответ-

ственно, уменьшается индуктивность обмотки. Изменение индуктивности можно преобразовать в электрический сигнал. Варианты таких преобразований рас-

смотрены при изучении индуктивных датчиков перемещения.

198

Уменьшение магнитной проницаемости материала не зависит от знака ме-

ханических напряжений – растяжения или сжатия. Поэтому для создания двух-

тактных (реверсивных) магнитоупругих датчиков усилия требуется специальная конструкция датчика в которой положительное усилие воспринимается одним, а

отрицательное усилие – другим магнитоупругим датчиком, обмотки которых включены в дифференциальную схему формирования выходного сигнала. (рис. 136).

Вэтом датчике используются два идентичных магнитоупругих элемента 1

и2, на которых установлены обмотки 3,4. Магнитоупругие элементы установле-

ны между основанием 5 и силовой рамой 6. Измеряемая нагрузка прикладывает-

ся к раме 6. Если усилие направлено сверху вниз, то воспринимает это усилие верхний магнитоупругий элемент 1, а нижний элемент 2 остается ненагружен-

ным. Индуктивность обмотки 3 верхнего элемента 1 уменьшается и на выходе электрической схемы появляется напряжение соответствующее величине при-

ложенного усилия. Если усилие направлено снизу вверх, то воспринимает это усилие нижний магнитоупругий элемент 2, а верхний элемент 1 остается нена-

1

3

5

4

2

Рис. 136

Двухтактный магнитоупругий датчик усилия.

199

груженным. Индуктивность обмотки 4 нижнего элемента 2 уменьшается и на выходе электрической схемы появляется напряжение, соответствующее вели-

чине усилия и отличающееся по фазе на 1800.

К достоинствам магнитоупругих датчиков следует отнести простоту кон-

струкции, отсутствие подвижных частей, надежность, возможность измерения больших усилий.

Основной недостаток – нестабильность магнитных свойств материала и гистерезис при деформации, что снижает точность измерения.

15.2 Пьезоэлектрические датчики усилия

Пьезоэлектрическими называются кристаллы и текстуры, электризующие-

ся под действием механических напряжений (прямой пьезоэффект) и деформи-

рующиеся в электрическом поле (обратный пьезоэффект). Пьезоэффект (в отли-

чие от магнитоупругости) обладает знакочувствительностью, т.е. происходит изменение знака заряда при смене растяжения сжатием (при прямом пьезоэф-

фекте) и изменение знака деформации при изменении направления поля (при об-

ратном пьезоэффекте). Пьезоэлектрическими свойствами обладают многие кри-

сталлические вещества: кварц, турмалин, ниобат лития сегнетова соль и др., а

также искусственно создаваемые и специально поляризуемые в электрическом поле пьезокерамики: титанат бария, титанат свинца, цирконат свинца и т.д. /7/

Простейший пьезоэлектрический датчик усилия состоит из пьезоэлемента установленного между двух пластин (электродов) (рис. 137).

К пластинам прикладывается измеряемое усилие F. В пьезоэлементе воз-

никает механическое напряжение

где S – площадь пьезоэлемента.

200