Пренебрегая потерями мощности, будем считать что проходная (внешняя) мощность SПР = U1I1 = U2I2 автотранcформатора и трансформатора (рис. 10.1, а, б) одинакова. Если принять намагничивающий ток I0 = 0, то токи обмоток I1 и I2 практически противофазны.
При этих условиях ток в обмотке НН автотрансформатора
(10.2)
меньше тока I2 обмотки НН трансформатора в 1/(1–1/ka) раз.
Поэтому площадь сечения витков участка ax обмотки автотранс-форматора выбирают меньше в 1/(1–1/ka) раз, чем обмотки НН трансформатора. Обратно пропорциональное площади сечения витков активное сопротивление участка ax обмотки автотрансформатора боль-ше в 1/(1–1/ka) раз активного сопротивления r2Т обмотки НН двухобмоточного трансформатора rax = r2Т/(1–1/ka).
Пропорциональное числу витков wAa = w1 – w2 активное сопротивление участка Aa обмотки автотрансформатора меньше в 1/(1–1/ka) раз активного сопротивления r1Т первичной обмотки ВН трансформатора rAa = r1Т (w1 – w2)/w1 = r1Т (1 – w2/w1) = r1Т (1–1/ka).
За счёт исключения части обмотки a /X и уменьшения сечения витков части обмотки ax (рис. 10.1, а, б) расход обмоточного провода в автотрансформаторе меньше, чем в трансформаторе.
В трансформаторе вся мощность передаётся потоком взаимоиндукции Ф и электромагнитная мощность SЭМТ ≈ SПР. По величине потока Ф рассчитывают сечение стержней и ярем магнитопровода.
В автотрансформаторе (рис. 10.1, б) потоком взаимоиндукции Ф
передаётся часть мощности, определяемая ЭДС E2 и током Iax участка ax обмотки. Принимая E2 ≈ U2 и используя выражение (10.2) для тока Iax, определим электромагнитную мощность автотрансформатора
,
(10.3)
которая в 1/(1–1/ka) раз меньше проходной, поэтому сечение магнито-провода автотрансформатора меньше, чем у трансформатора.
Мощность, передаваемая за счёт электрической связи обмоток,
.
(10.4)
Так как магнитным полем передаётся только часть SЭМа мощности автотрансформатора, его размеры, масса и стоимость мень-ше, чем у трансформатора равной проходной мощности.
Потери мощности рЭа в обмотках автотрансформатора
(10.5)
также в 1/(1–1/ka) раз меньше потерь рЭТ в обмотках трансформатора.
За счёт меньших электрических потерь рЭа КПД автотрансформатора выше, чем у трансформатора равной проходной мощ-ности. КПД мощных автотрансформаторов достигает 99,7 %.
Указанные преимущества автотрансформаторов особенно велики, если коэффициент трансформации ka близок к единице. Применение автотрансформаторов экономически выгодно (дешевле) при ka ≤ 2.
По (10.5) рЭа< рЭТ, поэтому активное сопротивление короткого за-мыкания rКa автотрансформатора меньше активного сопротивления rКТ трансформатора rКa = рЭа /(mI12) = (1–1/ka)рЭТ/(mI12) = (1–1/ka)rКТ.
Аналогичны соотношения реактивных составляющих xКa, xКТ и
полных ZКa, ZКТ сопротивлений короткого замыкания автотрансформатора и трансформатора: xКa = (1–1/ka)rКТ и ZКa = (1–1/ka)ZКТ.
Вследствие этого ток короткого замыкания автотрансформатора
(10.6)
в 1/(1–1/ka) раз больше тока IКТ = U1/ZКТ трансформатора.
Пропорциональные (IКа)2 электромагнитные силы больше, чем в трансформаторе (см. § 9.2), в [1/(1–1/ka)]2. Поэтому усложняется крепление обмоток, что повышает стоимость автотрансформатора.
Из-за электрической связи обмотки автотрансформатора изоли-руют по классу обмотки ВН. В автотрансформаторах с ВН 110 кВ и выше при ka ≥ 2–3 стоимость изоляции возрастает, а выигрыш в цене за счёт экономии стали и провода и снижения потерь рЭа исчезает.
Автотрансформаторами нельзя соединять сети с большой разницей напряжений (например, 6 и 0,4 кВ), так как за счёт электрической связи обмоток возможно появление высокого напряжения на стороне НН, что опасно для обслуживающего персонала и оборудования.
Эти достоинства и недостатки справедливы и для повышающего автотрансформатора (рис. 10.1, в), если принять ka = E2/E1 ≈ UВН /UНН.
Наиболее часто обмотки трёхфазных автотрансформаторов (и обмотки ВН и СН с автотрансформаторной связью трёхобмоточных трансформаторов) соединяют в звезду или в звезду с нейтралью, и обозначают YАВТО или YН, АВТО. В схеме звезда треугольники первич-ных и вторичных линейных напряжений не имеют сдвига по фазе, который возникает при соединении обмоток в треугольник.
Автотрансформаторы применяют для связи электрических сетей со смежными напряжениями, например, 220 и 380 В или 110 и 220 кВ; для пуска двигателей переменного тока; в лабораторных установках.
Вопросы и задания для контроля
Какой трансформатор называют автотрансформатором?
Какими путями передается энергия в автотрансформаторах?
Почему автотрансформатор по габаритам, массе и стоимости меньше двухобмоточного трансформатора одинаковой проходной мощности?
Назовите основные достоинства и недостатки автотрансформаторов.
11. Трёхобмоточные трансформаторы
Трансформатор, на стержне которого размещены три электрически не связанные обмотки, называют трёхобмоточным. Наиболее часто применяют трансформаторы с одной первичной 1 (рис. 11.1) и двумя вторичными 2 и 3 обмотками, напряжение которых различно.
Преимущество таких трансформаторов в том, что они дешевле в изготовлении, занимают меньше места на подстанции, в них меньше
потери мощности по сравнению с двумя двухобмоточными трансфор-маторами, дающими такие же вторичные напряжения U2 и U3.
Как и в двухобмоточном трансформаторе, магнитный поток вза-имоиндукции Ф, сцепленный с витками трёх обмоток, индуктирует в них ЭДС Е1, Е2 и Е3. При подключении нагрузки во вторичных обмот-ках появятся токи I2 и I3, что вызывает увеличение первичного тока I1.
Поэтому уравнения трёхобмоточного трансформатора запиcывают исходя из условий, использованных выше для двухобмоточного (§ 3.3),
;
(11.1)
;
;
,
где величины вторичных обмоток с помощью коэффициентов транс-формации k12 = w1/w2 и k13 = w1/w3 приведены к первичной обмотке
(11.2)
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Уравнениям (11.1) соответствует схема замещения на рис. 11.2.
Сопротивления Z1, Z /2, Z /3 схемы замещения определяют используя сопротивления короткого замыкания ZК12, ZК13, ZК23
;
;
(11.3)
,
Сопротивления ZК12, ZК13, Z /К23 в (11.3) определяют их трёх опытов короткого замыкания: ZК12 при питании обмотки 1 и замкнутой об-мотке 2 (Z /Н2 = 0); ZК13 при питании обмотки 1 и замкнутой обмотке 3 (Z /Н3 = 0); ZК23 при питании обмотки 2 и замкнутой обмотке 3 (Z /Н3 = 0), его приводят к первичной обмотке Z /К23 = (k12)2ZК23; третья не упомянутая в условиях опыта обмотка разомкнута.
Активные составляющие r1, r /2, r /3 сопротивлений схемы замеще-ния равны активным сопротивлениям обмоток. Реактивные составляю-щие x1, x /2, x /3 не являются сопротивлениями рассеяния, а представляют собой эквивалентные реактивные сопротивления обмоток. Сопро-тивление x1 обмотки 1 (рис. 11.1), находящейся между обмотками 2 и 3, невелико и обычно отрицательно, то есть имеет ёмкостный характер.
Сопротивление Z0 намагничивающего контура схемы замещения определяют из опыта холостого хода.
На рис. 11.3 изображена начерченная по уравнениям (11.1) при
т
океI0
= 0 векторная диаграмма трёх-обмоточного
трансформатора. За счёт разницы фаз (φ2
≠ φ3)
арифметическая сумма вторичных токов
больше пер-вичного тока I
/2
+ I
/3
> I1
(рис. 11.3).
Это справедливо и для полных мощностей S2 + S3 > S1, при этом соблю-дается баланс активных и реактивных мощностей P2 + P3 = P1 и Q2 + Q3 = Q1.
Поэтому трёхобмоточные трансформаторы изготавливают на одну но-минальную полную мощность 100 % всех трёх обмоток. Ранее трансформа-торы выпускали с соотношением мощ-ностей обмоток: 100 %, 100 %, 67 %; 100 %, 67 %, 100 % и 100 %, 67 %, 67 %.
Несмотря на то, что S2 + S3 > S1 не происходит перегрузки наиболее мощ-ной первичной обмотки из-за различия
;
;
(11.3)
,
Сопротивления ZК12, ZК13, Z /К23 в (11.3) определяют их трёх опытов короткого замыкания: ZК12 при питании обмотки 1 и замкнутой об-мотке 2 (Z /Н2 = 0); ZК13 при питании обмотки 1 и замкнутой обмотке 3 (Z /Н3 = 0); ZК23 при питании обмотки 2 и замкнутой обмотке 3 (Z /Н3 = 0), его приводят к первичной обмотке Z /К23 = (k12)2ZК23; третья не упомянутая в условиях опыта обмотка разомкнута.
Активные составляющие r1, r /2, r /3 сопротивлений схемы замеще-ния равны активным сопротивлениям обмоток. Реактивные составляю-щие x1, x /2, x /3 не являются сопротивлениями рассеяния, а представляют собой эквивалентные реактивные сопротивления обмоток. Сопро-тивление x1 обмотки 1 (рис. 11.1), находящейся между обмотками 2 и 3, невелико и обычно отрицательно, то есть имеет ёмкостный характер.
Сопротивление Z0 намагничивающего контура схемы замещения определяют из опыта холостого хода.
На рис. 11.3 изображена начерченная по уравнениям (11.1) при
т
океI0
= 0 векторная диаграмма трёх-обмоточного
трансформатора. За счёт разницы фаз (φ2
≠ φ3)
арифметическая сумма вторичных токов
больше пер-вичного тока I
/2
+ I
/3
> I1
(рис. 11.3).
Это справедливо и для полных мощностей S2 + S3 > S1, при этом соблю-дается баланс активных и реактивных мощностей P2 + P3 = P1 и Q2 + Q3 = Q1.
Поэтому трёхобмоточные трансформаторы изготавливают на одну но-минальную полную мощность 100 % всех трёх обмоток. Ранее трансформа-торы выпускали с соотношением мощ-ностей обмоток: 100 %, 100 %, 67 %; 100 %, 67 %, 100 % и 100 %, 67 %, 67 %.
Несмотря на то, что S2 + S3 > S1 не происходит перегрузки наиболее мощ-ной первичной обмотки из-за различия
ление короткого замыкания, которое согласно (5.35) обратно пропорционально току, у каждого независимого трансформатора в два раза больше, чем у трансформатора с нерасщеплённой обмоткой.
Поэтому при коротком замыкании в цепи одной из частей 2 или 3 токи в обмотках много меньше, чем у трансформатора с нерасщеплённой обмоткой. Этим преимуществом обусловлено применение трансформаторов с расщеплёнными обмотками.