7.2. Несимметричная нагрузка трёхфазных трансформаторов при отсутствии токов нулевой последовательности

В схемах соединения обмоток Υ/Υ, Δ/Υ, Υ/Δ, Δ/Δ, Υ/Z (без нейтрали) составляющие токов нулевой последовательности отсутствуют.

В трёхпроводной сети cумма токов фаз в обмотках равна нулю

(7.6)

Так как намагничивающий ток İ₀ = 0, то в соответствии с (5.32)

(7.7)

Следовательно, токи трансформируются пофазно и каждую фазу можно рассматривать как однофазный трансформатор. Тогда по аналогии с (5.45) запишем уравнения вторичных напряжений фаз:

; (7.8)

; (7.9)

. (7.10)

Пользуясь соотношениями (7.8)–(7.10), рассмотрим влияние пре-дельной несимметрии нагрузки на вторичное напряжение.

Двухфазная нагрузка трёхфазного трансформатора с соедине-нием обмоток Υ/Υ (рис. 7.3). Вторичные токи İ ^/_a, İ ^/_b = – İ ^/_a, İ ^/_с = 0 согласно (7.7) трансформируются в первичную обмотку İ ^/_A = – İ ^/_a, İ ^/_B = – İ ^/_b = İ ^/_a, İ ^/_С = – İ ^/_с = 0. С учётом последовательного соединения сопротивлений нагрузки Z_Н и 2Z_К обмоток двух фаз А и В ток нагрузки

. (7.11)

Считаем нагрузку активной Z_Н = R, тогда ток İ ^/_A совпадает с напряжением (рис. 7.3,б). Так как токов нулевой последовательности нет, нулевые точки О и о систем ВН и НН совпадают.

Из начерченной по (7.8)–(7.10) диаграммы (рис. 7.3, б) видно, что симметрия вторичных фазных и линейных напряжений нарушается за счёт разного и несимметричного падения напряжения Z_Кİ ^/_A, Z_Кİ ^/_B, Z_Кİ ^/_C на сопротивлениях отдельных фаз, так как токи İ ^/_A, İ ^/_B, İ ^/_C содержат со-ставляющие обратной последовательности.

При изменении тока нагрузки в пределах от 0 до I_Н падения напряжения Z_Кİ ^/_A, Z_Кİ ^/_B, Z_Кİ ^/_C не превысят небольшого напряжения короткого замыкания u_К = 4,5–13 %, а вторичные фазные (и линейные) напряжения отличаются мало (не более чем на величину u_К). Аналогично влияние несимметрии нагрузки и в схемах Δ/Υ, Υ/Δ, Δ/Δ, Υ/Z.

Следовательно, при отсутствии токов нулевой последовательности несимметрия вторичных напряжений относительно невелика и работа трансформатора и приёмников удовлетворительна независимо от способа соединения обмоток.

7.3. Несимметричная нагрузка трёхфазных трансформаторов при наличии токов нулевой последовательности

Токи нулевой последовательности возникают в трансформаторах, если есть напряжение U₀ или индуктированная ЭДС Е₀ нулевой последовательности и схема обмоток допускает наличие этих токов.

В замкнутом контуре треугольника (рис. 7.4, а) под действие на-пряжения U₀ или ЭДС Е₀ появятся токи нулевой последовательности. В звезде (рис. 7.4, б) не могут течь токи нулевой последовательности İ_{a 0}=İ_{b 0}=İ_{c 0}=İ₀, так как фаза токов одинакова, а их сумма в узле звезды İ_{a 0} + İ_{b 0} + İ_{c 0} = 3İ₀ ≠ 0. В схемах звезда и зигзаг с нулевым проводом n (рис. 7.4, в) токи İ_{a 0}, İ_{b 0}, İ_{c 0} замыкаются через сеть и нулевой провод,

а их сумма в узле звезды İ_{a 0} + İ_{b 0} + İ_{c 0} – 3İ₀ = 0.

При несимметричной нагрузке токи нулевой последовательности в трансформаторе возникают, ес-ли вторичная обмотка соединена в Y_Н или Z_Н.

Однофазная нагрузка трёхфазного трансформатора с соедине-нием обмоток Υ/Υ_Н. В четырёхпроводной системе (рис. 7.5, а) сумма токов фаз вторичной обмотки равна току в нейтрали İ_a + İ_b + İ_c = İ_d = İ_НГ.

Токи нулевой последовательности вторичной обмотки по (7.3)

. (7.12)

Учитывая, что İ_a = İ ^/_a + İ_{a 0} = İ_НГ, İ_b = İ ^/_b + İ_{b 0} = 0, İ_c = İ ^/_c + İ_{c 0} = 0 и (7.12), найдём вторичные токи прямой и обратной последовательностей

(7.13)

В первичную обмотку трансформируются только токи прямой и обратной последовательности

(7.14)

В соединённой звездой первичной обмотке токов нулевой после-довательности не будет. По аналогии с холостым ходом токи нулевой последовательности вторичной обмотки можно считать намагничиваю-

щими İ₀₀ = İ_{a 0} = İ_{b 0} = İ_{c 0}. МДС этих токов образуют магнит-ные потоки нулевой последовательности, которые индуктируют в обмотках ЭДС нулевой последовательности

, (7.15)

где Z₀₀ – сопротивление взаимоиндукции нулевой последовательности.

Согласно (3.17) запишем с учётом ЭДС Ė₀₀ уравнения первичных напряжений, пренебрегая сопротивлением r₁ и ЭДС рассеяния E_σ1,

(7.16)

Ток İ₀₀ и поток (рис. 7.5, б) показаны отстающими от ЭДС Ė_a нагруженной фазы. Сместив вектор ЭДС Ė_A по линии действия из точ-ки О в точку А, согласно (7.16) прибавим к нему вектор Ė₀₀, отстающий от на π/2, и определим замыкающий вектор фазного напряжения. Напряжения других фаз определяются аналогично.

Рис. 7.5. Однофазная нагрузка трансформато-ра с соединением обмоток Υ/Υ_Н (а) и векторная диаграмма (б) при однофазной нагрузке

Из рис. 7.5, б следует, что ЭДС нулевой последовательности Ė₀₀ смещает центр О ^/ звезды фазных напряжений из центра О треугольника линейных напряжений, происходит смещение нейтрали и возникает несимметрия первичных и вторичных фазных напряжений. На линейные напряжения токи нулевой последовательности не влияют.

Несимметрия напряжений зависит от вида магнитопровода. Магнитные потоки фаз замыкаются в групповом трансформаторе по отдельным магнитопроводам (рис. 7.6,а), в бронестержневом – по боковым ярмам магнитопровода (рис. 7.6, б) с малым магнитным сопротивлением. Поэтому даже при небольших токах İ₀₀ ≤ (0,01–0,05)İ_1Н по-

токи Ф₀₀ велики и соизмеримы с основным потоком Ф, а сопротивление взаимоиндукции нулевой последовательности Z₀₀ ≈ Z₀. Поэтому ве-лики ЭДС E₀₀, смещение нейтрали и несимметрия фазных напряжений.

Рассмотрим изменение напряжений при однофазном коротком замыкании (рис. 7.7). Так как x₀ » r₀, ток İ₀₀ и поток практически на π/2 отстают от ЭДСĖ_a. ЭДС E₀₀ ≈ U_А смещает центр звезды О ^/ в точку А. Поэтому напряжение замкнутой фазы U_А ≈ 0, а фазные напряжения U_B, U_C возрастут в раз и будут равны линейным, что недопустимо.

Согласно (5.45) напряжение замкнутой фазы а с учётом ЭДС Ė₀₀ = – Z₀₀İ₀₀ ≈ – Z₀İ₀₀ и токов İ₀₀ = İ_К1/3 по (7.12) и İ ^/_А = 2İ_К1/3 по (7.13)

, (7.17)

откуда ток однофазного короткого замыкания

. (7.18)

Так как в (7.18) Z₀ » Z_К, ток I_К1 ≈ 3U_A / Z₀ примерно равен утроенному намагничивающему току I₀ и не превышает (0,03–0,15)I_1Н.

Сопротивление однофазной нагрузки Z_Н « Z₀ (в 20–300 раз) и мало влияет на ток нагрузки I_НГ ≈ I_К1 ≈ 3U_A / Z₀, а несимметрия фазных на-пряжений при однофазной нагрузке так же велика, как и при однофаз-ном коротком замыкании (рис. 7.7). Поэтому схема Y/Y_Н в групповых, бронестержневых и броневых трансформаторах не применяется.

Потоки Ф₀₀ с одинаковой фазой не могут замыкаться по стержневому магнитопроводу, а замыкаются по баку, ярмовым балкам и деталям крепления (рис. 7.6, в), пересекая немагнитные участки с большим

магнитным сопротивлением. Поэтому невелики поток Ф₀₀, ЭДС Е₀₀ и несимметрия фазных напряжений, а схему Y/Y_Н применяют в стерж-невых трансформаторах. В (7.17), (7.18) сопротивление Z₀₀ = (2–10)Z_К, и при больших токах İ₀₀ ЭДС Ė₀₀ = – Z₀₀İ₀₀ и смещение нейтрали могут быть большими. Во избежание этого для стержневых трансформаторов допустима несимметрия нагрузки, при которой ток в нейтрали I_d ≤ 0,25I_Н. Тогда ток нулевой последовательности I₀₀ ≤ 0,08I_Н.

При соединении вторичной обмотки в Z_Н части её фаз включены встречно (рис. 4.5, в). Вторичные токи I₀₀ в частях фаз каждого стержня образуют МДС, действующие встречно. Результирующая МДС F₀₀ от этих токов, поток Ф₀₀ и ЭДС Е₀₀ близки к нулю. Поэтому практически нет смещения нейтрали и несимметрии фазных напряжений, а схема Y/Z_Н применима для всех видов трансформаторов.

Однофазная нагрузка трёхфазного трансформатора с соедине-нием обмоток Δ/Υ_Н (рис. 7.8). Как и в схеме Y/Y_Н, вторичные токи оп-ределяются по (7.12), (7.13). В первичную обмотку трансформируются токи İ ^/_A, İ ^/_B, İ ^/_С, определяемые по (7.14). В отличие от схемы Y/Y_Н в соединённой треугольником первичной обмотке под действием ЭДС

Е

₀₀ возникают токи нулевой последовательности İ₀₍₁₎ = İ_{A 0} = İ_{B 0} = İ_{C 0} (рис. 7.8) .

Токи İ₀₍₁₎ образуют МДС первичной обмотки F₀₍₁₎ = w₁İ₀₍₁₎, которая по закону Ленца действует встречно потоку Ф₀₀ и сильно его ослабляет. По-этому ЭДС Е₀₀ ≈ 0, смеще-ния нейтрали и несиммет-рии фазных напряжений практически нет.

Токи İ₀₀ и İ₀₍₁₎ магнитно уравновешены (как токи симметричного режима) и сопротивление токам нулевой последовательности Z₀₀ ≈ Z_К.

Так как для всех симметричных составляющих токов сопротивление каждой фазы трансформатора равно Z_К, ток нагрузки

, (7.19)

а ток однофазного короткого замыкания при Z_Н = 0 будет таким же большим, как ток симметричного трёхфазного короткого замыкания.

Вследствие практической симметрии вторичных фазных напряжений схему Δ/Υ_Н применяют для всех видов трансформаторов.