Вопросы и задания для контроля

1. Перечислите известные вам потери мощности в трансформаторах. Какие из них преобладают при холостом ходе, какие – при коротком замыкании?

2. Напишите формулу КПД трансформатора и объясните величины в ней.

3. Какова величина номинального КПД силовых трансформаторов в %?

4. Начертите график зависимости КПД от загрузки и объясните его вид.

5. Напишите и объясните условие максимума КПД трансформатора.

6. При каких значениях коэффициента загрузки k_Зmax КПД максимален?

7. Как влияет коэффициент мощности cosφ₂ на КПД трансформатора?

6. Параллельная работа трансформаторов

6.1. Необходимость и условия параллельной работы

Наряду с рассмотренной выше работой силовых трансформаторов на автономную нагрузку (рис. 6.1, а) достаточно часто применяют

параллельную работу трансформаторов (рис. 6.1, б), при которой первичные обмотки трансформаторов подключены параллельно к шинам пи-тающей сети с напряжением U₁, а вторичные подключены параллельно к шинам нагрузки с напряжением U₂.

П

Рис. 6.1. Схема автономной (а) и параллельной (б) работы

рименение параллельной рабо-ты обусловлено рядом причин: 1) еди-ничная мощность трансформатора ог-раничена условиями перевозки желез-

нодорожным транспортом и передача больших мощностей в схеме рис. 6.1, а невозможна; 2) повышается надёжность работы электричес-ких систем: при аварии одного трансформатора (рис. 6.1, б) остальные берут его нагрузку на себя без перерыва в электроснабжении потребителей; 3) меньше мощность резерва трансформаторов в электричес-ких системах; 4) обеспечивается возможность перспективного роста нагрузок; 5) при снижении нагрузок за счёт отключения части трансформаторов возможна их работа с КПД, близким к максимальному.

При параллельной работе желательно чтобы:

1) мощности нагрузок S₁,..,S_n распределялись пропорционально но-минальным мощностям трансформаторов S₁: S₂ :…: S_n = S_Н1: S_Н2 :…:S_Нn;

2) между трансформаторами не было уравнительных токов (I_У = 0).

Тогда возможна передача максимальной суммарной мощности

, (6.1)

равной сумме номинальных мощностей всех трансформаторов.

Для этого необходимо выполнить следующие условий включения.

1. Группа соединения обмоток всех трансформаторов одинакова.

2. Номинальные первичные и вторичные напряжения равны

(6.2)

что равносильно условию равенства номинальных первичных напряжений U₁₁ = U₁₂ =…= U_1n и коэффициентов трансформации k₁ = k₂ =…= k_n.

3. Равны составляющие напряжения короткого замыкания

(6.3)

последнее условие на практике заменяют более простым – равны напряжения короткого замыкания трансформаторов u_К1 = u_К2 =…= u_Кn.

В эксплуатации точное выполнение условий включения возможно

не всегда, влияние этого на работу трансформаторов рассмотрено ниже.

6.2. Последствия нарушения условий параллельной работы

Рассмотрим параллельную работу двух трансформаторов равной мощности (S_Н1 = S_Н2 = S_Н). Без учёта намагничивающего тока (I₀ = 0) схема замещения трансформаторов представляет собой параллельное соединение сопротивлений короткого замыкания Z_К1 = Z_К2 (рис. 6.2, а).

Группы соединения обмоток трансформаторов различны, на-пример, соединение обмоток первого трансформатора Υ/ Υ– 0, второго Υ/Δ – 11. Остальные условия включения (6.2), (6.3) выполнены.

При разомкнутых ключах К и К1 вторичные ЭДС Ė ^/₂₁ = Ė ^/₂₂ = U_1Н смещены на 30° (рис. 6.2, б). В контуре обмоток действует разность по-тенциалов ΔE ^/ = |Ė ^/₂₁ – Ė ^/₂₂| = 2Е ^/₂₁sin15° = 0,518U_1Н. После замыкания ключа К1 под действием ΔE ^/ в обмотках возникает уравнительный ток I_У = ΔE ^//(Z_К1 + Z_К2). У одинаковых трансформаторов I_У = 0,518U_1Н /(2Z_К). Умножив и поделив это выражение на 100I ^/_2Н = 100I_1Н, получим

Рис. 6.2. К объяснению параллельной работы трансформаторов при k₁< k₂

. (6.4)

Согласно (6.4) даже при минимальной разнице групп соединения обмоток уравнительный ток I_У в 2–6 раз больше номинального I_1Н, а это аварийный режим. Поэтому параллельная работа трансформаторов с разными группами соединения обмоток недопустима.

Не равны коэффициенты трансформации двух параллельно включённых одинаковых трансформаторов (S_Н1 = S_Н2 и Z_К1 = Z_К2 = Z_К), например k₁ < k₂. Другие условий включения выполнены.

При разомкнутых ключах К, К1 ЭДС вторичных обмоток не равны и Е₂₁ = U_1Н/k₁ > Е₂₂ = U_1Н/k₂. Между одноимёнными зажимами вторичных обмоток возникает разность потенциалов ΔE = E₂₁ – E₂₂.

Используя среднегеометрическое значение коэффициента транс-

формации k =, определим приведённую к первичной обмотке разность потенциалов

, (6.5)

где – относительная разность коэффициентов транс-формации.

Если замкнуть ключ К1 (рис. 6.2, а), то от большей ЭДС Е ^/₂₁ к меньшей Е ^/₂₂ потечёт уравнительный ток, направленный в обмотках разных трансформаторов встречно İ_У = İ_У1 = – İ_У2 (рис. 6.2, в). Ток İ_У отстаёт от ΔE на угол, близкий к π/2, так как x_К > r_К.

С учётом этого для вторичных напряжений справедливо

(6.6)

Из диаграммы (рис. 6.2, в) видно, что падение напряжения Z_К1İ_У1 снижает напряжение первого, а Z_К2İ_У2 повышает напряжение второго трансформаторов до общего напряжения холостого хода U ^/_2Н.

После подключении нагрузки ключом К (рис. 6.2, а) под действием напряжения U ^/_2Н в обмотках появятся токи нагрузки İ_НГ1 = İ_НГ2.

Уравнительный ток складываясь с токами нагрузки увеличивает нагрузку трансформатора с большим и уменьшает нагрузку трансфор-матора с меньшим вторичным напряжением, и соотношение полных токов трансформаторов İ_∑1 = İ_НГ1 + İ_У > İ_∑2 = İ_НГ2 – İ_У (рис. 6.2, в).

Чтобы исключить перегрузку и повреждение первого трансформа-тора, нужно уменьшить общую нагрузку трансформаторов и возможная максимальная суммарная мощность нагрузки будет меньше суммы номинальных мощностей трансформаторов S_∑max < S_Н1 + S_Н2 +…+ S_Нn, то есть трансформаторы недоиспользуются по мощности.

Недоиспользование трансформаторов зависит от уравнительного тока (рис. 6.2, а) I_У, величина которого при Z_К1 = Z_К2 = Z_К с учётом (6.5)

. (6.7)

Умножив и поделив выражение (6.7) на 100I ^/_2Н = 100I_1Н, получим

. (6.8)

В общем случае при S_Н1 ≠ S_Н2 и отношении x_К1/r_К1= x_К2/r_К2 [8, 12]

, (6.9)

где I_Н1, I_Н2 – номинальные токи первого и второго трансформаторов.

Даже при небольшой величине ∆k = 0,01 двух трансформаторов с S_Н1 = S_Н2 = S_Н и u_К1 = u_К2 = 4,5 % определяемый по (6.8) уравнительный ток I_У = 0,111I_Н1. Если пренебречь различием фаз токов İ_У, İ_НГ1, İ_НГ2, то при номинальной нагрузке (I_НГ1= I_НГ2= I_Н1) полные токи I_∑1 = 1,111I_Н1 и I_∑2 = 0,889I_Н1. Первый трансформатор перегружен на 11,1 %. Для сниже-ния его нагрузки до номинальной следует уменьшить токи нагрузки до I_НГ1 = I_НГ2 = 0,889I_Н1. Полные токи составят I_∑1 = I_Н1 и I_∑2 = 0,778I_Н.

Пропорциональная токам I_НГ1, I_НГ2 суммарная мощность нагрузки трансформаторов S_∑max ≈ 1,78S_Н, то есть уменьшится на 11 % и быстро убывает с увеличением ∆k. Например, при ∆k = 0,045 уравнительный ток I_У = 0,5I_Н1, а суммарная мощность нагрузки снизится на 50 % до S_∑max = S_Н. При этом нагрузка первого трансформатора S₁ = S_Н, а второй не несёт нагрузки (S₂ = 0) и параллельная работа трансформаторов из-за большого недоиспользования их мощности не имеет смысла.

Поэтому допускается параллельная работа трансформаторов с разницей коэффициентов трансформации не более 0,5 %. При k₁, k₂ < 3 разница коэффициентов трансформации не должна превышать 1 %.

Напряжения короткого замыкания не равны, например u_К1 < u_К2.

Полный ток нагрузки двух параллель-но включенных трансформаторов (рис. 6.3)İ ^/_Σ = İ ^/₂₁ + İ ^/₂₂. Считаем отношение сопротивлений обмоток x_К1/r_К1 = x_К2/r_К2 одинаковым, что близко к реальным условиям рабо-ты. Тогда токи совпадают по фазе и их суммируют арифметически I ^/_Σ = I ^/₂₁+ I ^/₂₂.

Падения напряжения на параллельно соединённых сопротивлениях обмоток трансформаторов равны Z_К1I ^/₂₁ = Z_К2I ^/₂₂ или Z_К1I₁₁= Z_К2I₁₂. Отсюда отношение токов об-

моток I₁₁/I₁₂ = Z_К2/Z_К1. Подставив в это выражение найденные из (5.42) сопротивления короткого замыкания Z_Кi = u_КiU_1Н/(100I_{1Н i}), умножим и поделим правую часть отношения токов на число фаз m, получим

или . (6.10)

Согласно (6.10) при параллельной работе нагрузки трансформа-торов распределяются прямо пропорционально номинальным мощнос-тям и обратно пропорционально напряжениям короткого замыкания.

При u_К1 = u_К2 относительная нагрузка трансформаторов одинакова S₁/S_Н1 = S₂/S_Н2 и возможна передача нагрузке максимальной мощности S_Σmax = S_Н1 + S_Н2. При S_1Н = S_2Н больше нагружается трансформатор с мень-шим u_К, а мощность трансформаторов недоиспользуется как и в преды-дущем случае неравенства k₁ и k₂.

В случае параллельной работы n трансформаторов (рис. 6.1) мощность нагрузки любого из них

, (6.11)

где S_Σ = S₁+…+S_n – мощность нагрузки; S_Н1,.., S_Нn – номинальные мощнос-ти трансформаторов; u_К1,.., u_Кn – напряжения короткого замыкания, %.

Определив относительные нагрузки S₁/S_{Н 1},.,S_n /S_{Н n} всех трансфор-маторов, можно принять решение о снижении суммарной нагрузки S_Σ или найти максимальную нагрузку S_Σmax. Для снижения неравенства нагрузок при параллельной работе трансформаторов напряжения ко-роткого замыкания не должны отличаться более чем на 10 % от

, (6.12)

при этомноминальные мощности параллельно работающих трансформаторов не должны отличаться более чем в три раза (S_Н1/S_Н2 ≤ 3).

Последнее ограничение обусловлено тем, что при S_Н1/S_Н2 > 3 нарушается равенство отно-шения сопротивлений обмоток x_К1/r_К1 ≠ x_К2/r_К2 и возникает различие активных u_Ка1, u_Ка2 и реактивных u_КР1, u_КР2 составляющих напряжения короткого замыкания. Поэтому на векторной диаграмме (рис. 6.4) катеты треугольников короткого замыкания не совпадают.

Токи трансформаторов İ₁₁, İ₁₂, параллель-ные падениям напряжения на активных сопротивлениях r_К1İ₁₁, r_К2İ₁₂, не совпадают по фазе и арифметическая сумма токов больше суммар-

ного тока нагрузки I₁₁ + I₁₂ > I_Σ. Это значит, что при токе нагрузке I_Σ, равном сумме номинальных токов I_1Н + I_2Н, токи в обмотках трансформаторов I₁₁ и I₁₂ будут больше номинальных. Поэтому необходимо дополнительно снижать суммарную нагрузку трансформаторов.