3. Принцип действия, уравнения, векторная диаграмма, схема замещения трансформатора

3.1. Принцип действия трансформатора

Рассмотрим физические процессы в однофазном трансформаторе с числом витков первичной обмотки w₁, вторичной – w₂ (рис. 3.1). Для упрощения обмотки размещены на разных стержнях.

При холостом ходе вторичная обмотка разомкнута, и тока в ней нет (рис. 3.1). Под действием изменяющегося с частотой f напряжения u₁ в первичной обмотке течёт ток холостого хода i_0Х, который образует

МДС холостого ходаF_0Х = w₁i_0Х.

Реактивные составляющие тока i_0ХР ≈ i_0Х и МДС F_0ХР = w₁i_0ХР ≈ F_0Х образуют магнитный поток. Боль-шая его часть Φ замыкается по маг-нитопроводу. По закону Ома поток Ф = F_0ХР /R_М ≈ F_0Х /R_М = w₁i_0Х /R_М.

Отсюда следует, что ток холостого хода i_0Х мал из-за маленького магнитного сопротивления R_М стального магнитопровода.

Магнитный поток с амплитудой Ф_m изменяется с угловой частотой ω = 2πf по гармоническому закону

. (3.1)

Изменяясь во времени поток Ф, сцепленный со всеми витками об-моток, индуктирует в них ЭДС e₁ и e₂. Величина ЭДС по закону электромагнитной индукции (Максвелла)

; (3.2)

. (3.3)

Согласно (3.2), (3.3) ЭДС обмоток e₁, e₂ прямо пропорциональны числу витков обмоток w₁, w₂. Угол – π/2 в скобках означает, что ЭДС e₁, e₂ отстают от потока Ф на π/2 или четверть периода (рис. 3.2).

По амплитудным значениям ЭДС E_1m = w₁ωΦ_m, E_2m = w₂ωΦ_m найдём их действующие значения

; (3.4)

. (3.5)

Уравнение электрического равновесия первичной обмотки запишем как для приёмника энергии исходя из того [5], что сумма первичного напряжения и всех внутренних ЭДС уравновешена падением напряжения на активном сопротивлении приёмника , гдеr₁ – активное сопротивление первичной обмотки. Тогда уравнение напряжения первичной обмотки

. (3.6)

Падение напряжения i_0Х r₁ невелико из-за малой величины i_0Х и r₁ (в силовых трансформаторах не более 0,001u_1Н) и им можно пренебречь. Тогда из (3.6) следует, что ЭДС e₁ практически равна первичному напряжению | e₁ | = u₁ и уравновешивает его.

Уравнение электрического равновесия вторичной обмотки как источника энергии запишем исходя из того [5], что выходное напря-

жение источника равно сумме всех внутренних ЭДС за вычетом паде-ния напряжения на активном сопротивлении источника , гдеr₂ – активное сопротивление вторичной обмотки.

При холостом ходе i₂ = 0 и напряжение вторичной обмотки u₂ образовано ЭДС взаимоиндукции e₂

. (3.7)

Коэффициент трансформации равен отношению ЭДС обмоток

. (3.8)

С учётом малости i _0Хr₁ в выражении (3.6) на практике коэффициент трансформации определяют из соотношения напряжений U₁ и U₂ при холостом ходе k₁₂ = E₁/E₂ = w₁/w₂ ≈ U₁/U₂.

Выразим магнитный поток Ф из формулы (3.4) ЭДС первичной обмотки с учётом того, что | e₁ | = u₁,

. (3.9)

Из (3.9) очевидно, что Ф ~ U₁, и магнитный поток в магнито-проводе определяется подведённым к первичной обмотке напряжением U₁. Следовательно, при постоянном первичном напряжении U₁ поток в магнитопроводе Ф остаётся практически постоянным.

При нагрузке вторичная обмотка замкнута на сопротивление на-

грузки Z_Н. Под действием ЭДС e₂ возникает индуктированный ток нагрузки i₂ и МДС вторичной обмотки F₂ = w₂i₂. По закону Ленца эта МДС действует встречно потоку Ф и ослабляет его (рис. 3.3).

За счёт этогоуменьшается ЭДС e₁, уравновешива-ющая напряжение u₁, а ток в первичной обмотке увеличивается. Это равносильно появлению в первичной обмот-ке добавочного тока i_1Д, обусловленного нагрузкой. Образованная этим током МДС F_1Д = w₁i_1Д почти полностью компенсирует размагничива-ющее действие МДС F₂.

Поэтому поток в магнитопроводе Ф при нагрузке остаётся практически постоянным, а в первичной обмотке трансформатора при нагрузке течёт ток i₁ ≈ i_0Х + i_1Д, образующий МДС F₁ ≈ F_0Х + F_1Д.

Уравнение МДС трансформатора найдём по закону полного тока, выполнив интегрирование вдоль любой линии индукции В,

(3.10)

или

. (3.11)

Из уравнения МДС следует, что при взаимодействии МДС F₁, F₂ первичной и вторичной обмоток трансформатора образуется результирующая МДС F₀ = w₁i₀, где i₀ – намагничивающий ток. В свою очередь МДС F₀ возбуждает магнитный поток в магнитопроводе Ф.

Намагничивающий ток i₀ – это абстрактный или расчётный ток, образующий поток в магнитопроводе Ф, такой же, как и при взаимодействии реальных токов обмоток i₁ и i₂. Ток i₀ немного меньше тока холостого хода i_0Х, так как ток i_0Х кроме потока в магнитопроводе Ф образует небольшой поток Ф_σ1 в окружающем немагнитном простраранстве (см. § 3.2). На практике считают, что i₀ ≈ i_0Х.

У силовых трансформаторов ток i₀ = (0,003–0,03)i_1Н, меньшие значения i₀ соответствуют трансформаторам большей мощности.

Если в (3.10) пренебречь небольшим намагничивающим током, получим соотношение токов обмоток

, (3.12)

то есть токи обратно пропорциональны числу витков обмоток.