3.4. Векторная диаграмма трансформатора

Векторные диаграммы чертят по уравнениям (3.19), (3.27), (3.28) приведённого трансформатора. Для диаграммы на рис. 3.5 заданы ак-тивная İ_0a и реактивная İ_0Р составляющие намагничивающего тока İ₀; ЭДС Ė₁ = Ė ^/₂ и сопротивления r₁, r ^/₂, x₁, x^/₂ обмоток; сопротивление нагрузки Z ^/_Н, нагрузка активно-индуктивная.

Проводим вектор основного магнитного потока (рис. 3.5). Онобразован реактивной составляющей намагничивающего тока İ_0Р. Поэтому чертим вектор İ_0Р совпадающим по фазе с вектором потока .

Активная составляющая намагничивающего тока İ_0a опережает İ_0Р на π/2. Намагничивающий ток İ₀ = İ_0a + İ_0Р. На диаграмме (рис. 3.5) токи İ_0a, İ_0Р, İ₀ показаны увеличенными в 20–100 раз.

Сотставанием на π/2 от потокапроводим вектор ЭДС обмотокĖ₁ = Ė ^/₂.

Вторичный ток İ ^/₂ = /(Z ^/₂ + Z ^/_Н) отстаёт от ЭДС взаимоиндукции Ė ^/₂ на угол ψ₂ = arctg[(x ^/₂ + x ^/_Н)/(r ^/₂ + r ^/_Н)].

Из уравнения (3.28) первичный ток İ₁ = İ₀ + (– İ ^/₂) и для определения тока İ₁ из конца вектора тока İ₀ проводим вектор тока – İ ^/₂, который из-за знака «минус» перед ним повёрнут на 180° относительно İ ^/₂. Из-за малой величины намагничивающего тока İ₀ вектор тока İ₁ ≈ – İ ^/₂, то есть токи обмоток приведённого трансформатора практически равны.

В

Рис. 3.5. Векторная диаграм-ма трансформатора при активно-индуктивной нагрузке

торичное напряжениенайдём из уравнения (3.27), для чего из конца вектора Ė ^/₂ проведём вектор падения на-пряжения на сопротивлении вторичной обмотки – Z ^/₂İ ^/₂ = – r ^/₂İ ^/₂ – jx ^/₂İ ^/₂.

Из-за знака «минус» вектор – r ^/₂İ ^/₂ направлен встречно току İ ^/₂, а вектор – jx ^/₂İ ^/₂ отстаёт на π/2 от тока İ ^/₂. Фаза тока I ^/₂ относительно напряжения U ^/₂ зависит от сопротивления нагрузки φ₂ = arctg(x ^/_Н /r ^/_Н).

Для определения первичного напряжения U₁ согласно (3.19) чертим вектор – Ė₁, равный и направленный встречно вектору ЭДС первичной обмотки Ė₁ (рис. 3.5). Из конца вектора – Ė₁ чертим вектор па-дения напряжения на сопротивлении обмотки Z₁İ₁ = r₁İ₁ + jx₁İ₁, его ак-тивная составляющая r₁İ₁ совпадает с током İ₁, а реактивная jx₁İ₁ опе-режает ток İ₁ на π/2. Так как İ₁ ≈ – İ ^/₂ угол φ₁ ≈ φ₂. Разница ЭДС и напряжений обмоток много меньше, чем на диаграмме, так как для наглядности векторы Z₁İ₁ и Z ^/₂İ ^/₂ на рис. 3.5 увеличены в 5–10 раз.

3.5. Преобразование энергии в трансформаторе

Для объяснения процесса преобразования энергии в трансформаторе используем векторную диаграмму (рис. 3.6).

Подводимая к первичной обмотке активная мощность (рис. 3.6)

(3.29)

делится на две части: меньшая частьp_Э1 = r₁I₁² расходуется на электрические потери в первичной обмотке, выделяющиеся в её проводниках в виде тепла; большая P₁₂ = E₁I₁cosψ₁ передаётся магнитному полю

(3.30)

.

Согласно (3.30) часть мощности P₁₂ расходуется на магнитные потери p_М = E₁I_0a в магнитопроводе. Остальная часть P₁₂ передаётся во вто-ричную обмотку магнитным полем и называется электромагнитной мощностью P_ЭМ = E₁I ^/₂cosψ₂ = E ^/₂I ^/₂cosψ₂.

С учётом (3.29), (3.30)

. (3.31)

Полученная вторичной обмоткой активная мощность (рис. 3.6)

(3.32)

также частично расходуется на электрические потери во вторичной обмотке p_Э2 = r ^/₂(I ^/₂)² и в виде полезной мощности P₂ = U ^/₂ I ^/₂ cosφ₂ пе-редаётся нагрузке; с учётом (3.32)

. (3.33)

Подставив (3.31) в (3.33), найдём полезную активную мощность

, (3.34)

где Σ р = p_Э1 + p_М + p_Э2 – сумма потерь мощности в трансформаторе.

На рис. 3.7,а приведена соответству-ющая уравнениям (3.29)–(3.34) диаграмма активной мощности (энергетическая диаграмма). Активная мощность Р = UIcosφ любой обмотки положительна при значениях –π/2 ≤ φ ≤ π/2. Угол φ считают поло-жительным (φ > 0), если ток отстаёт от напряжения, что характерно для активно-индуктивной нагрузки, и отрицательным (φ < 0), если ток опережает напряжение, как при активно-ёмкостной нагрузке.

По векторной диаграмме (рис. 3.6) можно составить соотношения, подобные (3.29)–(3.34), и для реактивной мощности.

Реактивная мощность первичной обмотки

. (3.35)

В (3.35) реактивная мощность q_σ1 = x₁I₁² расходуется на образование магнитного потока рассеяния Ф_σ1 первичной обмотки, а мощность Q₁₂ = E₁I₁sinψ₁ передаётся магнитному полю

. (3.36)

Мощность q_М = E₁I_0Р расходуется на создание в магнитопроводе основного магнитного потока Ф; мощность Q_ЭМ = E₁I ^/₂sinψ₂ = E ^/₂I ^/₂sinψ₂ передаётся во вторичную обмотку потоком Ф. Согласно (3.35), (3.36)

. (3.37)

Мощность, передаваемая во вторичную обмотку потоком Ф,

, (3.38)

где q_σ2 = x ^/₂(I ^/₂)² – реактивная мощность, расходуемая на образование потока рассеяния Ф_σ2 вторичной обмотки; Q₂ = U ^/₂I ^/₂ sinφ₂ – реактив-ная мощность, отдаваемая нагрузке; из выражения (3.38)

. (3.39)

С учётом (3.37) отдаваемая потребителям реактивная мощность

. (3.40)

Реактивную мощность Q = UIsinφ в обмотке считают положи-тельной, если угол φ > 0 (0 < φ < π). Это соответствует активно-индук-тивной нагрузке (рис. 3.7), при которой φ₂ > 0 и φ₁ > 0, а реактивная мощность передается из первичной сети во вторичную (рис. 3.7, б).

Реактивная мощность отрицательна, если φ < 0 (0 > φ > – π). При активно-ёмкостной нагрузке φ₂ < 0 и Q₂ < 0, то есть меняется направле-ние реактивной мощности и обмотка потребляет Q₂ из вторичной сети.

Если при этом Q₁ = Q₂ + q_σ1 + q_М + q_σ2 < 0 и φ₁ < 0, то реактивная мощность передаётся из вторичной обмотки в первичную и далее в сеть (встречно направлению мощности Q₁ на рис. 3.7, б). Если Q₂ < 0 и Q₁ > 0, то реактивная мощность потребляется обеими обмотками из сети и расходуется на намагничивание трансформатора.