48

3.3. Уравнения трансформатора

При нагрузке уравнения напряжения обмоток: первичной как приёмника, вторичной как источника энергии (см. § 3.1) имеют вид:

, (3.17)

. (3.18)

Подставив ЭДС рассеяния (3.15), (3.16) в (3.17), (3.18), получим

;

,

Обозначив полные сопротивления первичной Z₁ = r₁ + jx₁ и вторичной Z₂ = r₂ + jx₂ обмоток, найдём уравнения напряжения обмоток:

; (3.19)

. (3.20)

Взаимодействие токов обмоток определяется уравнением МДС

. (3.21)

При большой разнице числа витков w₁ и w₂ обмоток их ЭДС, напряжения и токи сильно отличаются, что осложняет черчение векторных диаграмм по (3.19)–(3.21). Также при w₁ ≠ w₂ невозможно составить схему замещения трансформатора. Чтобы избавиться от этих недостатков уравнений (3.19)–(3.21) выполняют приведение обмоток.

Смысл приведения состоит в том, что вторичную обмотку реального трансформатора с числом витков w₂ заменяют обмоткой с числом витков w ^/₂ = w₁. Такой трансформатор называют приведённым, а все вторичные величины обозначают штрихом: w ^/₂, E ^/₂, I ^/₂, U ^/₂. Коэффициент трансформации такого трансформатора k₁₂ = w₁/w ^/₂ = 1.

Приведение вторичной обмотки к первичной выполняют так, чтобы сохранились все энергетические соотношения в трансформаторе, для чего необходимо соблюдать следующие условия.

1. Неизменность основного потока. Выразим Ф из (3.4), (3.5)

, (3.22)

и определим приведенные ЭДС и напряжение вторичной обмотки

; . (3.23)

2. Равенство МДС вторичных обмоток реального и приведённо-

го трансформатора (для сохранения потока Ф = const) w₂I₂ = w ^/₂I ^/₂, из которого определяется приведённый ток вторичной обмотки

. (3.24)

2. Равенство электрических потерь во вторичных обмотках при-

ведённого и реального трансформатора r₂(I₂)² = r ^/₂(I ^/₂)², откуда приве-дённое активное сопротивление вторичной обмотки

. (3.25)

4. Постоянство отношения активного и индуктивного сопротивлений вторичной обмотки реального и приведённого трансформатора (для сохранения фазы вторичной тока) x₂/r₂ = x ^/₂/r ^/₂; отсюда приведён-ное индуктивное сопротивление вторичной обмотки

. (3.26)

С учётом (3.25), (3.26) приведённое полное сопротивление вторичной обмотки Z ^/₂ = (k₁₂)²Z₂; нагрузки Z ^/_Н = (k₁₂)²Z_Н.

Уравнения приведённого трансформатора получают из уравнений (3.19)–(3.21) с учётом (3.23)–(3.26). Уравнение (3.19) первичной обмотки остаётся неизменным. Умножим на k₁₂ уравнение (3.20), в котором падение напряжения умножим и поделим на

.

Отсюда уравнение напряжения приведённой вторичной обмотки

. (3.27)

Поделив на w₁ уравнение МДС (3.21)

,

получим уравнение намагничивающего тока

. (3.28)