68

Вопросы и задания для контроля

1. Назовите известные вам по устройству магнитопровода виды трёхфазных силовых трансформаторов и объясните их устройство.

2. Назовите известные вам схемы соединения обмоток трансформаторов. Укажите соотношение фазных и линейных токов и напряжений в этих схемах.

3. Каковы преимущества и недостатки схемы Z в сравнении со схемой Y?

4. Как маркируют обмотки силовых трансформаторов?

5. Что показывает группа соединения обмоток трансформатора?

6. Как определяют группу соединения обмоток?

7. Напишите обозначение соединения обмоток какого-либо трёхфазного трансформатора и поясните входящие в обозначение величины.

8. Сколько групп соединения обмоток возможно в трехфазных трансформаторах? Какие группы считают основными и применяют для соединения обмоток силовых трансформаторов?

9. Назовите применяемые в России соединения обмоток трансформаторов.

5. Режимы работы силовых трансформаторов

5.1. Холостой ход трансформатора

5.1.1. Уравнения, векторная диаграмма, схема замещения

Холостым ходом называется режим работы трансформатора, при

котором вторичная обмотка разомкнута (Z_Н = ∞) и ток в ней I₂ = 0.

Если в (3.19), (3.27) и (3.28) подставитьI ^/₂ = 0, получим уравнения трансформатора при холостом ходе

; (5.1)

; (5.2)

. (5.3)

Этим уравнениям соответствует векторная диаг-рамма трансформатора при- холостом ходе и токе I_1Х ≈ I₀

(рис. 5.1, а). При Z_Н = ∞ правое плечо схемы замещения (рис. 3.9) разомкнуто, и схема приобретает показанный на рис. 5.1, б вид.

5.1.2. Расчёт намагничивающего тока

Определение реактивной составляющей намагничивающего тока возможно в результате расчёта магнитной цепи трансформатора.

Магнитной цепью называют части магнитопровода и зазоры, по которым замыкается магнитный поток взаимоиндукции Ф (рис. 5.2).

Магнитную цепь рассчитывают при холостом ходе (I₂ = 0), когда поток Ф образован только реактивной составляющей тока холостого хода первичной обмотки I_1ХР ≈ I_0Р (рис. 5.2). Далее считаем I_1ХР = I_0Р.

Цель расчёта магнитной цепи состоит в определении зависимос-ти потока от реактивной составляющей МДС или тока первичной обмотки Ф = f (F_0Р) = φ(I_0Р). По закону полного тока для средней силовой

линии потока Ф (рис. 5.2)

, (5.4)

где – напряженность поля в направлении средней силовой линии; I_0Рm, F_0Рm – амплитуды тока и МДС первичной обмотки.

Линии магнитной индукции В замыка-ются по участкам магнитной цепи с разны-ми магнитными свойствами и размерами (рис. 5.2). Вследствие этого аналитическое

нахождение интеграла в (5.4) очень сложно и чаще всего невозможно.

Для упрощения магнитную цепь делят на участки (стержни, ярма и зазоры в стыках), в пределах которых индукцию В

магнитного поля можно принять постоянной. Интеграл в (5.4) заменя-ют суммой произведений напряжённости магнитного поля H_i на длину l_i средней силовой линии участка с номером i всех n участков цепи

. (5.5)

По выражению (1.11) напряжённость поля H_i = B_i /μ_аi определяется магнитной проницаемостью среды μ_ai и индукцией B_i, зависящей от потока Ф_m и площади П_i сечения стали участка цепи с номером i,

. (5.6)

Тогда для любого участка магнитной цепи справедливо

, (5.7)

где R_Мi = l_i /(μ_aiП_i) – магнитное сопротив-ление; F_i = R_МiФ_m – магнитное напряжение участка цепи.

С учётом этого (5.5) принимает вид

, (5.8)

где ∑F_δ, ∑F_С, ∑F_Я – сумма магнитных напряжений зазоров, стержней и ярем.

Из выражения (5.8) и рис. 5.3 видно, что МДС F_0Рm компенсирует падения магнитного напряжения на сопротивлениях участков цепи.

Последовательность расчёта магнитной цепи.

1. Задают значение ЭДС Е₁ ≈ U₁, для которой проводят расчёт.

2. По ЭДС Е₁ определяют амплитуду потока Ф_m = Е₁ /(4,44w₁ f ).

3. Определяют площадь сечения стали П_С стержня и П_Я ярма. По (5.6) рассчитывают амплитуды индукций В_С в стержне и В_Я в ярме. Амплитуду индукции в зазоре (стыке) принимают для прямых стыков (рис. 2.3, а) В_δ ≈ В_С; для косых с углом 45° (рис. 2.3, б) В_δ ≈ В_С /.

4. По графикам или таблицам намагничивания В = f (Н) стали магнитопровода для найденных значений В_С и В_Я определяют напряжённость Н_С в стержне и Н_Я в ярме. Напряжённость поля Н_δ в зазоре

, (5.9)

где μ₀ = 4π·10 ^{– 7} Гн/м – магнитная проницаемость вакуума.

5. Согласно (5.8) определяют амплитуду МДС первичной обмотки

, (5.10)

где l_С, l_Я – длина средней силовой линии в стержне и ярме; δ_СТ – немагнитный зазор в стыке, равный для шихтованных магнитопроводов (рис. 2.2, б) 0,03–0,05 мм, для стыковых (рис. 2.2, а) больше этой величины на толщину изоляционной прокладки в стыке; n_С, n_Я, n_δ – чис-ло стержней, ярем и зазоров (стыков) в магнитной цепи.

Для однофазного трансформатора (рис. 5.2) n_С = 2, n_Я = 2, n_δ = 4; для трёхфазного с общим магнитопроводом (рис. 4.3) пренебрегают

несимметрией магнитопровода и определяют среднюю МДС обмотки одной фазы. На одну фазу приходится n_С = 1, n_Я = ⅔, среднее число зазоров стыковых магнитопроводов n_δ = 2, шихтованных – n_δ ≈ 2⅓.

Амплитуда реактивной составляющей намагничивающего тока

(5.11)

Реактивная составляющая намагничивающего тока несинусоидальна (гл. 8) и её действующее значение определяют приближённо

(5.12)

Более точен метод расчёта тока I_0Р по известным массам частей магнитопровода и удельной намагничивающей мощности [5, 14, 19].

МДС F_0Р и ток I_0Р обычно рассчитывают для ЭДС Е₁ = U_1Н.

Характеристика (кривая) намагничивания Ф = f (F_0Р) = φ(I_0Р) определяется расчётом магнитной цепи для ряда значений ЭДС.

На линейной части I (рис. 5.4) поток Ф мал и сталь магнитопрово-

да не насыщена. Магнитная проницаемость стали велика (μ_СТ → ∞), а сумма магнитных сопротивлений стальных участков магнит-ной цепи ∑R_МСТ = ∑R_МС + ∑R_МЯ ~ 1/μ_СТ = 0.

Тогда из выражения (5.7) и рис. 5.3

, (5.13)

то есть МДС F_0Р расходуется только на про-ведение потока через зазоры в стыках.

Немагнитная среда в зазоре не насыщается и её проницаемость μ₀, а также магнитное сопротивление зазоров ∑ R_Мδ ~ 1/μ₀ постоянны. Поэтому согласно (5.13) поток Ф линейно зависит от МДС F_0Р.

С ростом потока Ф сталь умеренно насыщается. Проницаемость стали μ_СТ снижается (рис. 1.7), а сопротивление стальных участков ∑ R_МСТ ~ 1/μ_СТ возрастает. Поэтому поток Ф_m = F_0Рm /(∑ R_Мδ + ∑ R_МСТ) увеличивается медленнее, чем МДС F_0Р, а зависимость Ф = f (F_0Р) на колене характеристики (участок II) становится нелинейной.

При дальнейшем увеличении потока Ф сталь сильно насыщается

и проницаемость μ_СТ снижается до близких к μ₀ значений, а сопротив-ление стали возрастает в десятки и сотни раз. Поэтому ∑ R_МСТ » ∑ R_Мδ

и МДС F_0Р расходуется в основном на проведение потока через сталь. Из-за большой величины ∑ R_МСТ для небольшого прироста потока Ф ≈ F_0Рm / ∑ R_МСТ требуется значительное увеличение МДС F_0Рm, и поток Ф в области насыщения (участок III рис. 5.4) увеличивается мало.

Трансформаторы, как и другие электрические машины, проекти-руют так, чтобы они работали на колене кривой намагничивания.

Активная составляющая намагничивающего тока из (3.30)

(5.14)

где p_М – магнитные потери в стали магнитопровода; m – число фаз; E₁ и U₁ – фазные ЭДС и напряжение первичной обмотки.

Магнитные потери в стали магнитопровода

, (5.15)

где k_Т = 1,1–1,3 – коэффициент, учитывающий влияние технологичес-ких факторов; р_1,0/50 – удельные потери в стали при индукции 1 Тл и частоте 50 Гц, Вт/кг, для холоднокатаных сталей толщиной 0,35 мм марки 3404 р_1,0/50 = 0,475 Вт/кг, марки 3414 р_1,0/50 = 0,5 Вт/кг; f – частота напряжения сети, Гц; В_С, В_Я – максимальное значение индукции в стержне и ярме, Тл; m_C и m_Я – масса стали стержней и ярем, кг.

Намагничивающий ток (ток холостого хода)

. (5.16)

У силовых трансформаторов I₀ ≤ 0,03I_1Н, при этом I_0Р » I_0а и I₀ ≈ I_0Р.

При синусоидальном изменении I_0a и I_0Р намагничивающий ток

. (5.17)

Сопротивлению Z_μ в (5.17) соответствует намагничивающий контур схемы замещения из двух параллельных ветвей (рис. 5.5, а) с сопротивлениями r_μ, x_μ и токами в ветвях I_0a, I_0Р.

В этом случае из выражения (5.17) индуктивное сопротивление

, (5.18)

активное сопротивление

. (5.19)

Сопротивления параллельных ветвей схемы (рис. 5.5, а) обратно пропорциональны токам I_0Р » I_0а, поэтому x_μ « r_μ.

Выразим из формулы магнитных потерь р_М = mЕ₁I_0a (см. § 3.5) активный ток I_0a = р_М /mЕ₁ и подставим в (5.19), тогда

. (5.20)

Схема на рис. 5.5, а верно отражает физические процессы в магнитопроводе трансформатора, но для расчётов менее удобна, чем схема на рис. 5.5, б с последовательным соединением сопротивлений

. (5.21)

Так как r_μ » x_μ, сопротивления намагничивающего контура

(5.22)

Сопротивления r₀, x₀ можно рассчитать и по току

(5.23)