9.2. Внезапное короткое замыкание вторичной обмотки трансформатора, работавшего в режиме холостого хода

Внезапное короткое замыкание вторич-ной обмотки рассмотрим дляприведённого трансформатора, считая намагничивающий ток i₀ = 0. Соответствующая этим условиям схема замещения приведена на рис. 9.4, где r_К и L_К = x_К /ω – активное сопротивление и индуктивность короткого замыкания.

Ток короткого замыкания с режима холостого хода i_К = i_1К = – i_2К определяется ре-шением уравнения включения цепи с параметрами r_К и L_К на напряжение u₁ = U_1msinωt

, (9.7)

где α_К – фаза короткого замыкания, определяет мгновенное значение первичного напряжения u₁(0) в момент короткого замыкания.

Ток короткого замыкания в любой момент времени можно рас-

сматривать как сумму установившегося i_КУ и свободного i_КСВ токов

. (9.8)

Ток i_КУ равен току установившегося короткого замыкания, характер изменения которого определяется первичным напряжением u₁,

, (9.9)

где I_1У = U₁/Z_К – действующее значение тока установившегося короткого замыкания; φ_К – угол между векторами иİ_1У; φ_К ≈ π/2, так как x_К > r_К, а ток İ_1У отстаёт от напряжения почти на четверть периода.

Действующий при переходном процессе свободный ток определяется из исходного уравнения (9.7) с равной нулю правой частью

. (9.10)

Из решения (9.10) видно, что токi_КСВ затухает за счёт электрических потерь на активных сопротивлениях обмоток.

С учётом того, что в момент короткого замыкания (t = 0) ток i_К(0) = i_КУ(0) + i_КСВ(0) = I_1У sin(α_К – φ_К) + С₁ = 0, постоянная

.

Решение уравнения (9.7) тока короткого замыкания

. (9.11)

Наиболее благоприятно короткое замыкание при α_К = φ_К и на-пряжении u₁, близком к максимуму. Свободный ток i_КСВ = 0. Переход-ного процесса нет, и ток i_К сразу достигает установившегося значения

.

Наиболее опасно короткое замыкание в тот момент, когда пер-вичное напряжение равно нулю (α_К = 0). При φ_К = π/2 полный ток

. (9.12)

В момент t = 0 установившийся и свободный токи максимальны i_КУ(0) = – i_КСВ(0) = – I_1У.

Наибольшего значения i_Кm ток достигает через t = Т/2, или половину периода от момента короткого замыкания (рис. 9.5). Величину тока i_Кm определим, подставив в (9.12) ωt = (2π/Т)(Т/2) = π и t = π/ω,

. (9.13)

Наибольшее возможное значение тока i_Кm в одной из фаз трансформатора называют ударным током короткого замыкания i_УД.

Часть выражения (9.13) в скоб-ках называютударным коэффициен-том k_УД = 1 + e^{– (rК /xК)π}, который показывает, во сколько раз ток i_УД боль-ше амплитуды тока установившегося короткого замыкания k_УД = i_Кm /I_1У.

У силовых трансформаторов k_УД = 1,2–1,8; большие значения соответствуют трансформаторам боль-ших мощностей. Согласно (5.34) I_1У = (100/u_К)I_1Н, где u_К = 4,5–13 %.

С учётом этого ударный ток

.

Термическое действие оказывает в основном установившийся ток I_КУ = I_1У ≈ (8–22)I_1Н, так как свободный ток затухает быстро в тече-ние 0,03–1 с. Электрические потери в обмотках p_Э1 + p_Э2 ~ (I _КУ)² увеличиваются в 60–480 раз по сравнению с режимом номинальной нагрузки. Обмотки быстро нагреваются до предельных кратковременно допустимых (без повреждения изоляции) температур, составляющих 250 °С для обмоток из меди и 200 °С – из алюминия, за время

, (9.14)

где α_К – коэффициент, учитывающий материал обмоток, α_К ≈ 2,5 для меди и α_К ≈ 0,79 для алюминия; u_К – напряжение короткого замыка-ния, %; J – плотность тока в обмотках, А/мм².

Термическое действие не опасно, так как защита обычно отклю-

чает трансформатор от сети. В противном случае через 5–30 с темпе-ратура обмоток превышает предельно допустимую Т_ДОП, происходит

разрушение изоляции обмоток и трансформатор выходит из строя.

Механическое действие оказывают электромагнитные силы, возникающие при взаимодействии токов обмоток i₁ и i₂ (рис. 9.6).

Встречно текущие токиi₁ и i₂ обмоток, отталкиваются и образуют внешние поперечные (радиальные) силы F_q, которые сжимают внутреннюю обмотку, и растягивают внешнюю, стре-мясь её разорвать (рис. 9.6, а).

Внутри обмотки провода с токами одного направления притягиваются (рис. 9.6, а).

Внутренние вертикальные усилия притяжения соседних проводов компенсируются в середине обмотки, но не уравновешены в торцевых частях и образуют продольные (осевые) силы F_d, которые стремятся уменьшить высоту обмоток, и сжимают изоляцию витков и катушек, не оказывая механического действия на ярма магнитопровода. При равной вы-

соте обмоток продольные силы много меньше поперечных F_d « F_q.

Электромагнитные силы пропорциональны произведению токов F_q ~ i₁i₂ или квадрату тока F_d ~ i₁² ~ i₂². Силы F_q, F_d невелики при номинальной нагрузке и возрастают при коротком замыкании пропорци-онально (i_УД)² в 100–900 раз, достигая значительной величины.

Особенно опасно асимметричное уменьшение высоты одной обмотки (рис. 9.6, б), возникающее при отключении неправильно размещённой регулировочной части (см. § 5.3) или неравномерном распределении МДС обмоток. Отключённая часть обмотки показана пунктиром. Токи сосредоточены в центрах сечения обмоток и электромагнит-ные силы F_ЭМ действуют вдоль линии, соединяющей токи. При этом возникают значительные неуравновешенные внешние продольные си-лы F ^/_d » F_d. Они стремятся сместить обмотки вдоль стержня в противо-положные стороны и передаются к ярмам, отрывая их от стержней.

Это может привести к вертикальному изгибу витков, сжатию изо-ляции и межкатушечных прокладок, повреждению элементов осевой прессовки обмоток и магнитопровода.

Чтобы уменьшить являющиеся наиболее частой причиной аварий внешние продольные силы F ^/_d, обмотки делают равной высоты с разницей высот менее 0,01 м. Для исключения внешних сил F ^/_d, действу-ющих на обмотки в разные стороны (рис. 9.6, б), регулировочную часть размещают в средней части обмотки (рис. 9.6, в). Конструкция трансформатора должна обеспечивать надёжное крепление обмоток.