105

на из величин Ф или I_0Р может быть синусоидальной. Поэтому кривые тока i₀(t), потока Ф(t), ЭДС e(t) содержат высшие гармонические, состав которых зависит от соединения обмоток и вида трансформатора.

Однофазный трансформатор. Если при холостом ходе прене-

бречь небольшим падением напряжения в первичной об-мотке, то по (3.6)u₁ = – e₁.

При изменении первич-ного напряжения по закону u₁ = U_mcosωt (рис. 8.1) ЭДС e₁ = – u₁ ~ cosωt. Так как ЭДС e₁ = – w₁dФ/dt, поток в магнитопроводе Ф ~ (– ∫e₁dt) из-меняется во времени синусоидально Ф(t) = Ф_msinωt.

Кривую реактивной со-ставляющей намагничиваю-щего тока i_0Р(t) определяют графически. Для моментов времени t₁, t₂,…, t_n задают на

графике Ф(t) ряд значений потока Ф, и по кривой Ф = f (i_0Р) определя-ют значения тока i_0Р. Кривая i_0Р(t) несинусоидальна из-за насыщения стали (рис. 8.1), искажение кривой возрастает с насыщением стали.

Согласно (5.14) активная составляющая намагничивающего тока I_0a = p_М /E₁ ≈ p_М /U₁, где магнитные потери по (5.15) p_М ~ B ² ~ (U₁)². С учётом этого I_0a ≈ p_М /U₁ ~ (U₁)²/U₁ ~ U₁, то есть ток i_0a изменяется по закону напряжения u₁, так как совпадает с u₁ по фазе (рис. 8.1).

За счёт активной составляющей кривая полного намагничивающе-го тока i₀ = i_0a + i_0Р несимметрична относительно максимума (t = T/4). Так как i_0Р » i_0a, током i_0a можно пренебречь и считать i₀ ≈ i_0Р.

Несинусоидальную реактивную составляющую намагничиваю- щего тока можно представить в виде ряда нечётных гармонических

(8.1)

Первая гармоническая i_0Р1(t) = I_0Р1msinωt имеет одну фазу с потоком Ф и изменяется с частотой ω напряжения сети. Высшие гармонические тока i_0Рν с ν > 1 изменяются с частотой ω_ν = νω. Из них наиболее

велика третья гармоническая i_0Р3 с амплитудой I_0Р3m, достигающей 0,3 (иногда 0,5) от I_0Р1m. Амплитуды гармонических более высоких порядков ν > 3 значительно меньше I_0Р1m, I_0Р3m и ими обычно пренебрегают.

В однофазном трансформаторе при синусоидальном напряжении U₁ поток Ф и ЭДС обмоток синусоидальны. Намагничивающий ток i₀ несинусоидален за счёт большой третьей гармонической. Ток i₀ мал (i₀ ≤ 0,03i_1Н) и практически не влияет на форму тока нагрузки.

Трёхфазный трансформатор. При симметричном синусоидаль-ном первичном напряжении первые гармонические тока i_0Р фаз

(8.2)

образуют систему токов прямой последовательности (см. § 7.1).

Третьи (и кратные трём) гармонические тока i_0Р фаз

(8.3)

совпадают по фазе как токи нулевой последовательности (см. § 7.1).

Высшие гармонические тока i_0Р порядка ν = 6k + 1, где k = 1, 2, 3,...

(8.4)

образуют систему векторов прямой последовательности.

Высшие гармонические тока i_0Р порядка ν = 6k – 1, где k = 1, 2, 3,...

(8.5)

образуют систему векторов обратной последовательности.

Гармонический состав тока i₀ зависит от соединения обмоток.

Трёхфазный трансформатор с соединением обмоток Υ/Υ. На-магничивающие токи не содержат третьих и кратных трём гармоничес-ких с одинаковой фазой, которые как токи нулевой последовательности

не могут течь в соединённой звездой первичной обмотке (см. § 7.3).

Если пренебречь гармоническими более высоких порядков ν > 3, то согласно (8.1) реактивная составляющая намагничивающего тока синусоидальна i_0Р = I_0Р1msinωt. Найденная графически (рис. 8.2) кривая

магнитного потока Ф(t) несинусоидальна из-за насыщения стали. Она уплощена за счёт появ-ления третьей гармони-ческой магнитного потока Ф₃(t), генерируе-мой кривой Ф = f (i_0Р).

В магнитопроводах всех фаз трансфор-матора гармонические потока Ф₃ имеют одну фазу .

Без учёта высших гармонических с ν > 3 магнитный поток

. (8.6)

Гармонические потока Ф₁(t), Ф₃(t) индуктируют в обмотках ЭДС e₁ и e₃ частотой f₁ и f₃ = 3f₁, вследствие чего фазные ЭДС обмоток

(8.7)

содержат третью гармоническую и несинусоидальны (рис. 8.2).

Третьи гармонические ЭДС в обмотках трансформатора имеют одну фазу Ė_3A = Ė_3B = Ė_3C, как и индуктирующие их потоки Ф_3A, Ф_3B, Ф_3C. Поэтому третьи гармонические отсутствуют в линейных ЭДС, которые практически синусоидальны e_Л(t) = e_1Л(t) = E_{1Л m}sinωt.

Влияние третьих гармонических тока i₀, потока Ф и ЭДС на работу трансформатора зависит от конструкции магнитной системы.

В групповых и бронестержневых трансформаторах третьи гар-монические потока Ф₃ замыкаются по магнитопроводам подобно потокам нулевой последовательности (рис. 7.6, а, б). Поэтому потоки Ф₃ велики и достигают (10–20) % первой гармонической потока Ф₁. Из-за утроенной частоты f₃ = 3f₁ изменения потока Ф₃ увеличиваются потери

в магнитопроводе, а амплитуда третьей гармонической фазных ЭДС Е_3m ~ 3f₁Ф₃ велика и достигает (30–60) % первой гармонической Е_1m.

Третьи гармонические e₃ искажают фазные ЭДС (рис. 8.2), делая их форму несинусоидальной. Действующие значения фазных ЭДС увеличиваются на (10–20) %. При этом напряжённость электрического поля в изоляции повышается, что опасно для трансформаторов высоких напряжений и требует усложнения и удорожания их изоляции.

При заземлении нулевой точки звезды под действием ЭДС e₃ в проводах подключённой к трансформатору линии возникают третьи гармонические ёмкостных токов с одинаковой фазой. Они образуют в пространстве магнитное поле тройной частоты 3f₁, которое ухудшает работу линий проводной связи, иногда вызывает резонанс в цепях за-щиты линий, что приводит к ложным срабатываниям защиты.

Поэтому соединение обмоток по схеме Υ/Υ не применяется для групповых и бронестержневых трансформаторов.

В стержневых трансформаторах третьи гармонические потока Ф_3A, Ф_3B, Ф_3C, имеющие одну фазу, не могут замыкаться по магнитопроводу, как потоки нулевой последовательности (рис. 7.6, в), а замы-каются по путям потоков рассеяния с большим магнитным сопротивлением. Поэтому незначительны поток Ф₃ (Ф₃ ≤ 0,05Ф₁) и индуктиру-емая им ЭДС e₃, а форма фазных ЭДС практически синусоидальна. Изменяющийся с частотой f₃ = 3f₁ поток Ф₃ индуктирует в стенках бака и других элементах конструкции вихревые токи, которые создают добавочные потери мощности. Это приводит к опасным нагревам отдельных элементов конструкции и снижению КПД трансформатора.

Поэтому соединение Υ/Υ применяют только для специальных стержневых трансформаторов небольшой мощности (до 250 кВ∙А).

Вследствие рассмотренных выше недостатков схему соединения Υ/Υ не применяют для силовых трансформаторов большой мощности и высоких классов напряжения независимо от вида магнитопровода.

В стержневых трансформаторах относительно небольшой мощности (до 4000 кВ∙А) для распределительных сетей широко применяют соединение обмоток Υ/Υ_Н. Иногда используют схему Υ_Н/Υ_Н с заземлением нулевых точек обмоток ВН и НН. Для уменьшения Ф₃ (см. ниже) устанавливают соединённую в треугольник дополнительную (третичную) обмотку небольшой мощности без выводов.

Трёхфазный трансформатор с соединением обмоток Δ/Υ. При синусоидальном первичном напряжении в замкнутом контуре соединённой треугольником первичной обмотки возникают имеющие одну

фазу третьи гармонические намагничивающего тока. Поэтому, как и у однофазного трансформатора (рис. 8.1), в кривой потока нет третьей гармонической Ф₃(t) и поток изменяется по синусоидальному закону Ф(t) = Ф_msinωt. Фазные ЭДС обмоток e(t) также синусоидальны.

Трёхфазный трансформатор с соединением обмоток Υ/Δ. Как и в схеме Υ/Υ, намагничивающий ток не содержит третьей гармонической и синусоидален i₀ ≈ i_0Р = I_0Р1msinωt (рис. 8.2). В потоке есть третья гармоническая Ф₃, которая индуктирует в обмотках третью гармоническую ЭДС с одинаковой фазой и частотой f₃ = 3f₁. Под действием этой ЭДС Ė₂₃ в треугольнике вторичной обмотки текут токи İ₂₃ (рис. 8.3).

Из-за высокой частоты f₃ индуктивное сопротивление вторичной

обмотки токамİ₂₃ много больше активного (x₂₃ » r₂₃). За счёт этого токи İ₂₃ отстают от ЭДС Ė₂₃ на угол ψ₂ ≈ π/2 и образуют МДС , которая действует встречно потоку и сильно его ослабля-ет (рис. 8.3). Поэтому поток Ф(t) и фазные ЭДС обмоток практически синусоидальны.

Соединение одной из обмоток в треугольник улучшает работу трёхфазных трансформаторов – поток Ф и ЭДС обмоток практически синусоидальны, а третьи гармонические i₀₃ и i₂₃ тока обмоток малы (i₀₃ и i ^/₂₃ ≤ 0,01i_1Н) и не влияют на форму тока нагрузки.

Вопросы и задания для контроля

1. Почему невозможно одновременное синусоидальное изменение во вре-мени магнитного потока и намагничивающего тока силового трансформатора?

2. Какова форма кривых магнитного потока и намагничивающего тока однофазного трансформатора при синусоидальном первичном напряжении?

3. Как влияет насыщение магнитопровода на процессы намагничивания?

4. Что лучше: содержание третьей гармонической в кривых намагничива-ющего тока или магнитного потока трансформатора, и почему?

5. Оцените влияние высших гармонических на работу трехфазного группового трансформаторов с соединением обмоток Y/Y.

6. Оцените влияние высших гармонических на работу трехфазного стержневого трансформаторов с соединением обмоток Y/Y.

7. Почему практически нет искажения формы фазных напряжений трёхфазных групповых трансформаторов с соединением обмоток Δ/Y и Y/Δ?

9. Переходные процессы в трансформаторах

9.1. Включение ненагруженного трансформатора в сеть

Уравнение (3.6) справедливо для подключаемого ключом K к сети трансформатора с разомкнутой вторичной обмоткой (рис. 9.1)

, (9.1)

где u₁ = U_1msinωt – синусоидальное напряжение сети; e₁ = – – ЭДС первичной об-мотки, индуктируемая её полным потокосцеплением Ψ₁₁; r₁ – активное сопротивление пер-вичной обмотки; i₀ – намагничивающий ток.

Если пренебречь небольшим при холос-том ходе потоком рассеяния Ф_σ1Х, то полное

потокосцепление определяется потоком взаимоидукции Ψ₁₁ ≈ w₁Ф.

Используя понятие полной собственной индуктивности первичной обмотки L₁₁ = Ψ₁₁/i₀ ≈ w₁Ф/i₀, выразим намагничивающий ток i₀ ≈ w₁Ф/L₁₁. Для упрощения будем считать L₁₁ = const.

Подставив e₁, i₀ в (9.1), запишем уравнение для основного потока

, (9.2)

где α₀ – фаза включения, определяет мгновенное значение первичного напряжения u₁(0) в момент включения трансформатора в сеть.

Магнитный поток можно представить в виде двух составляющих

. (9.3)

В (9.3) принуждённая составляющая Ф_ПР равна потоку Ф в уста-новившемся режиме, определяется (задаётся) законом изменения пер-вичного напряжения, отставая от него практически на π/2 (рис. 3.5)

; (9.4)

свободная составляющая Ф_СВ, действует только в переходном режиме и определяется уравнением (9.2) с равной нулю правой частью

. (9.5)

Общее решение (9.5) имеет вид . Из него сле-дует, что свободная составляющая Ф_СВ затухает из-за потерь мощности на активном сопротивлении первичной обмотки r₁. Постоянную С₁ определим из начальных условий, считая, что в момент включения t = 0 поток в магнитопроводе равен остаточному

,

откуда постоянная интегрирования .

Решение уравнения (9.2), описывающее изменение потока,

. (9.6)

Наиболее легко происходит включение трансформатора без остаточного потока (Ф_ОСТ = 0) в момент, когда угол α₀ = π/2 и напряжение сети максимально u₁ = U_1m. Свободная составляющая Ф_СВ = 0 и согласно (9.6) поток определяется принуждённой составляющей

.

Это значит, что переходного процесса нет, и в магнитопроводе сразу возбуждается соответствующий установившемуся режиму магнитный поток, а в первичной обмотке возникает небольшой намагничивающий ток i₀, не превышающий (3–5) % номинального тока i_1Н.

Наиболее неблагоприятно включение трансформатора с оста-

точным потоком +Ф_ОСТ, противопо-ложным по знаку принуждённому, в момент, когда угол α₀ = 0 и напря-жение u₁ = 0. В момент включения (t = 0) составляющие Ф_ПР(0) = – Ф_m и Ф_СВ(0) = Ф_m + Ф_ОСТ (рис. 8.2), а по-ток Ф(0) = Ф_ПР(0) + Ф_СВ(0) = Ф_ОСТ. Обычно Ф_ОСТ = (0,1–0,5)Ф_m.

Тогда через половину периода (t = T/2) поток Ф достигает наиболь-шего значение Ф_max (рис. 9.2).

Если в (9.6) подставить ωt = (2π/Т)(Т/2) = π и пренебречь затуханием Ф_СВ за время t = Т/2 = π/ω, приняв в (9.6) ≈ 1, то

.

Так как Ф_max в два и более раз превышает поток установившегося режима Ф_ПР (рис. 9.3), в переходном режиме сталь магнитопровода силь-но насыщается и намагничивающий ток i₀ ≈ i_0Р (ток включения i_ВКЛ на рис. 9.3) возрастает многократно.

Наибольшее значение I_0max тока включения в 50–150 раз больше амплитуды намагничивающего тока I_0m ≈ I_{0Р m} = (0,003–0,05)I_1Н и может превышать номинальный ток, достигая I_0max = (0,5–6)I_1Н.

Ток включения не опасен для трансформатора, так как быстро затухает за время от ≈ 0,1 до 5–10 секунд, но может осложнить процесс включения трансформатора за счёт ложного срабатывания защиты при её неправильной настройке.