1. Необходимые сведения из электротехники

1.1. Основные законы, применяемые в теории

электрических машин

Закон Ома для электрической цепи устанавливает связь между разностью электрических потенциалов φ_a – φ_b (напряжением u, ЭДС e), В, электрическим сопротивлением цепи r (Z), Ом, и током i, А, (рис. 1.1)

. (1.1)

Согласно (1.1) электрический ток возникает при наличии разности потенциалов (напряжения, ЭДС) и цепи с конечным сопротивлением.

Закон Ома для магнитной цепи устанавливает связь между маг-нитодвижущей силой (МДС) обмотки F, А, магнитным сопротивле-нием магнитопровода или участка магнитной цепи R_М, А/Вб, и магнитным потоком Ф, Вб, (рис. 1.2), в виде

, (1.2)

где F = wi – МДС катушки с числом витков w и током i.

Из (1.1), (1.2) очевидна аналогия электрических и магнитных величин (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Аналогия электрических и магнитных величин

Электрическая цепь	r (Z), Ом	i, А	φ, u, e, В	J, А/м2	Е, В/м
Магнитная цепь	RМ, А/Вб	Ф, Вб	F, А	В, Тл	Н, А/м

Вследствие отмеченной выше аналогии при расчёте сложных, разветвлённых магнитных цепей применимы законы Кирхгофа.

Закон электромагнитной индукции определяет условия появле-ния ЭДС в проводниках или витках, находящихся в магнитном поле.

Для неподвижных витков (контуров), помещённых в магнитное поле, закон электромагнитной индукции сформулирован Максвеллом.

С витком (контуром) аb (рис. 1.3) сцеплен магнитный поток, Вб,

(1.3)

где – вектор магнитной индукции, Тл; – элемент поверхности, м².

При изменении сцепленного с контуром магнитного потока Ф в контуре индуктируется ЭДС

, (1.4)

величина которой зависит только от числа витков контура w_К и скорости изменения потока, и не зависит от материала, формы и размеров контура.

Для линейных проводников (рис. 1.4), движущихся в магнитном поле, закон электромагнитной индукции сформулирован Фарадеем.

Если движущийся в магнитном поле проводник пересекает линий магнитной индукции, то в проводнике индуктируется ЭДС, В,

, (1.5)

где В – магнитная индукция, Тл; l – длина провод-ника, м; V – скорость движения проводника в направлении, перпендикулярном к длине проводника l и линиям индукции (скорость пересечения проводником линий магнитной индукции), м/с.

При постоянной магнитной индукции ЭДС

зависит лишь от скорости пересечения проводником линий индукции и не зависит от материала, формы и размеров сечения проводника.

Направление ЭДС определяется правилом правой руки (рис. 1.4): если линии индукции входят в ладонь раскрытой правой руки, а большой палец совпадает с направлением движения, то вытянутые остальные пальцы показывают направление ЭДС.

Закон электромагнитных сил (закон Ампера). На проводник с

током(рис. 1.5) в магнитном поле действует электромагнитная сила, Н,

, (1.6)

где В – магнитная индукция, Тл; l – длина проводника, м; i – ток, А.

Направление силы определяется правилом ле-вой руки (рис. 1.5): если линии индукции входят в ладонь раскрытой левой руки, а пальцы вытянуты по направлению тока, то большой палец пока-зывает направление электромагнитной силы.

Закон полного тока устанавливает связь между токами i₁, i₂,…i_n и напряжённостью магнитного поля , образованного этими токами в окружающем пространстве (рис. 1.6), в виде

. (1.7)

Согласно (1.7) интеграл по произвольному замкнутому контуру L от произведения напря-жённости магнитного поля на элемент длиныконтура равен сумме токов, находящихся внут-ри контура интегрирования.

Если путь интегрирования совпадает с линией магнитной поля, то в (1.7) .

Закон Ленца. Индуктируемая в контуре изменяющимся магнитным потоком Ф ЭДС всегда вызывает ток i, направленный так, чтобы воспрепятствовать изменению магнитного потока Ф. Это обстоятельство учитывается знаком «минус» в выражении (1.4).

Направление индуктированного в контуре ab тока i при увеличе-нии индукции В и потока Ф показано на рис. 1.3 чёрной стрелкой. Белыми короткими стрелками показана образованная током i линия индукции магнитного поля B_ИНД, которая внутри контура ab направлена встречно индукции потока Ф и препятствует её увеличению. Если индукцияВ (поток Ф) начнёт уменьшаться, то индуктированный ток i и его магнитное поле изменят своё направление и будут увеличивать индукцию В (поток Ф), препятствуя их уменьшению.