Курсовые работы / КП Электроника. Козарь / КП Электроника. Козарь / Документ Microsoft Office Word

1 Синтез комбінаційних схем

В пристроях залізничної автоматики та телемеханіки, у тому числі мікропроцесорах, багато схем є комбінаційними. Під комбінаційними схемами розуміють логічні схеми, сигнал на виході яких в кожний момент часу однозначно визначається комбінацією вхідних сигналів в той же момент часу.

1.1 Синтез функції в базисі Пірса

Функцію f(X1, X2 ..., Хn) називають функцією алгебри логіки (ФАЛ), якщо вона, як і її змінні, може приймати тільки два значення: 0 і 1. [3]

Реальні дискретні автомати мають кінцеве число входів, отже, число змінних у відповідних ФАЛ також кінцево. Оскільки змінні ФАЛ можуть приймати тільки два значення, область визначення будь-якoї ФАЛ кінцева.

Функція, яку необхідно синтезувати в курсовій роботі, задана числовим способом і має вигляд:

F₁₃ ={0, 1, 2, 4, 8, 12, 16, 17, 18, 19, 21, 23, 25} X₁ X₂ X₃ X₄ X₅

1.1.1 Складання таблиці істинності для ФАЛ, що описує роботу проектованої логічної схеми.

Таблицю, в якій для всіх наборів змінних приводяться значення ФАЛ, називають таблицею істинності.

По цьому пункту для початкової функції, заданої числовим способом побудуємо таблицю істинності, яка приведена в таблиці 1.

Таблиця 1.1

1.1.2 Складання математичної формули для ФАЛ, що описує роботу схеми, що синтезується.

По таблиці істинності складемо ДДНФ, що являє собою диз'юнкцію елементарних кон'юнкцій. Для цього випишемо з таблиці істинності ті рядки, на яких функція рівна “1”, причому змінна, що входить в набір записується в кон'юнкцію в прямій формі, якщо вона приймає значення 1 і в інверсній, якщо приймає значення “0”.

F_ДДНФ = + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+

По тій же таблиці істинності складемо ДКНФ, що являє собою кон'юнкцію елементарних диз'юнкцій, для всіх рядків таблиці істинності, на яких функція рівна “0”. В елементарну диз'юнкцію змінна записується в прямій формі, якщо в даному наборі вона представлена як “0”, і в інверсній формі, якщо змінна представлена як “1”.

F_ДКНФ =

1.1.3 Аналіз отриманої ФАЛ.

З метою побудови різних варіантів її математичного виразу і знаходження якнайкращого з них відповідно до того або іншого критерію, на цьому етапі проводиться мінімізація ФАЛ.

Мінімізацією називається процес скорочення числа операцій і змінних, що входять в аналітичний вираз для ФАЛ. В основі цього методу лежить операція склеювання. В результаті одержуємо мінімальну диз'юнктивну нормальну форму (МДНФ) або мінімальну конъюнктивную нормальну форму (МКНФ).

Щоб отримати МДНФ, необхідно по СДНФ заповнити карту Карно, і в підкуби об'єднувати “1”. Карта Карно, заповнена одиницями, приведена на рисунку 1.

Мінімізація ФАЛ проводиться в декілька етапів:

1) утворити двоклітинкові підкуби з наборів, які мають тільки одного сусіда;

2) із наборів, що залишились, утворити підкуби максимального розміру (величини), які не перетинаються (якщо це можливо);

3) із наборів, що залишились, утворити підкуби максимального розміру (величини), які перетинаються;

4) із наборів, які не мають жодного сусіда, утворити одноклітинкові підкуби;

5) закінчити утворення підкубів, якщо всі набори задіяні.

Рисунок 1 Карта Карно з утворенними підкубами по одиницям

Аналітичний вираз для ФАЛ записується у вигляді диз'юнкції всіх внесків підкубів:

F_МДНФ =

+

Для того, щоб отримати МКНФ, необхідно по ДКНФ заповнити карту Карно, і в підкуби об'єднувати “0”. Заповнена карта Карно приведена на рисунку 2.

Рисунок 2 Карта Карно з утворенними підкубами по нулям

Таким чином аналітичний вираз для ФАЛ записується у вигляді кон'юнкції всіх внесків підкубів і має такий вигляд:

F_МКНФ =

1.1.4 Складання функціональної схеми пристрою з елементів АБО - НІ

Для цього необхідно функцію МДНФ привести до базису Пірса. Щоб привести її до заданого базису скористаємося законом інверсії (правилом Де Моргана):

F_МДНФ =

1.2 Синтез комбінаційних схем на мультиплексорах

Комутатором або мультиплексором називається комбінаційний пристрій, що має декілька входів і один вихід, призначене для комутації в бажаному порядку сигналів з декількох вхідних шин на одну вихідну. За допомогою мультиплексора здійснюється часове розділення інформації, що поступає по різних каналах. Комутатор можна уподібнити безконтактному багатопозиційному перемикачу.

Входи мультиплексора діляться на інформаційні, адресні і дозволяючі (стробуючі). На інформаційні входи подається інформація, передавана на вихід мультиплексора. Адресні входи допомагають вибирати потрібний інформаційний вхід, а на дозволяючий вхід подається стробуючий сигнал, що дозволяє підключення вибраного входу на один загальний вихід.

Число інформаційних і адресних входів взаємозв'язане. Якщо число адресних входів n, то з їх допомогою можна комутувати 2n каналів, тобто число інформаційних входів 2n, а дозволяючий вхід, як правило, один. За відсутності дозволяючого сигналу, тобто С=0, а в деяких мультиплексорах при С=1 зв'язок між інформаційними входами і виходом відсутній.

Наявність дозволяючого входу дозволяє синхронізувати роботу мультиплексора з роботою інших вузлів, а також нарощувати його розрядність.

Залежно від кількості інформаційних входів розрізняють комутатори: К4-1, К8-1 і К-16-1. [4]

В даній курсовій роботі необхідно реалізувати функцію, що задана аналітичним способом, залежить від п'яти змінних, яка має вигляд:

F₁₃ =

Синтез комбінаційних схем за допомогою комутаторів проводиться у декілька етапів:

1. Словесний опис роботи пристрою. В нашому випадку функція задана аналітичним способом і в словесному описі не потребує.

2. Складання таблиці істинності. Складемо для функції таблицю істинності. Для того, щоб її скласти спочатку необхідно, привести функцію до однієї з нормальних форм, тобто позбутися загальних і групових інверсій.

Таблиця істинності, складена по спрощеній функції, приведена в таблиці 1.2.

Таблиця 1.2