2. Естественная ширина спектральных линий

Согласно теории Бора частота излучения квантов определяется условием

, (5)

где W_m  энергия возбужденного уровня, с которого переходит электрон, W_n  энергия уровня, на который переходит электрон.

Следовательно, спектральные линии, определяемые формулой (5), отвечают идеально монохроматическому излучению частоты _mn (рис. 3).

Спектральные линии возникают в спектрах испускания или поглощения атомов (либо другой квантовой системы, отвечающей определенным излучательным квантовым переходам) и характеризуются узким интервалом частот (длин волн)  естественной шириной спектральной линии.

Опыт показывает, что реальные спектральные линии имеют конечную ширину.

Это обусловлено тем, что колебания электрона в атоме являются затухающими. Поэтому такие колебания не представляют собой монохроматическое излучение.

Рис. 3.

Затухание колебаний атомов происходит и при столкновении.

Оба эти процесса ухудшают монохроматичность излучения и приводят к уширению энергетических уровней и спектральных линий. Интенсивность излучения имеет резкий максимум в области частоты квантового перехода _mn (рис. 3). Ширину спектра характеризуют участком 2(), когда интенсивность равна половине максимальной, т. е.

, (4)

где   время средней длительности возбужденного состояния;  коэффициент затухания.

Ширину спектральной линии, определяемую формулой (4), называют естественной шириной спектральной линии.

Расчеты показали, что

2( )  1,210^14 м ( = с/).

Так как число столкновений атомов газа зависит от давления, то ширина спектральных линий пропорциональна давлению.

Причиной уширения спектральных линий является также эффект Доплера.

Согласно квантовой теории

, (5)

где W_n , W_m  полуширина энергетических уровней.

Следовательно, ширина спектральной линии

. (6)

Таким образом, все энергетические уровни, кроме основного (невоз-бужденного, n = 1), являются уширенными (рис. 4).

Нижний (невозбужденный) уровень может существовать бесконечно долго, т. е.

₁ = , W₁ = 0.

Величины  и W_n являются лишь мерой ширины спектральных линий и энергетических уровней.

Таким образом, действительная ширина уровня

. (7)

При замене  = t в выражении (7) имеем

. (8)

Рис. 4

Это неравенство получило название соотношения неопределенностей Гейзенберга для энергии, т. е. энергетическое состояние атома не является вполне определенным.

Мерой неопределенности является W_n.

Неопределенным является и время перехода атома из одного состояния в другое,

т. е.

 = t.

Такой результат является следствием проявления двойственной корпускулярноволновой природы частиц.